东北三校2013届高考数学第二次模拟考试试题 理（扫描版）.doc

1、东北三校2013届高考数学第二次模拟考试试题 理（扫描版）2013年三省三校第二次联合考试理科数学答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）BCCDC BBABA BC二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 3 16. 三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）解：（） （） 18.（本题满分12分）解：（），由甲图知，甲组有（人），乙组有20人又，识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人乙组有（人）即估计100

2、0名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人（）由乙图知，乙组在之间有（人）在之间有（人）的可能取值为0,1,2,3，的分布列为0123数学期望 （）参考答案：甲组学生准确回忆音节数共有：个故甲组学生的平均保持率为乙组学生准确回忆音节数共有： 个故乙组学生平均保持率为，所以临睡前背单词记忆效果更好. （只要叙述合理都给分）19. 解：方法一：（）取中点，连接， 又平面，平面， 又 又平面 ， （）过作于，连接平面，又平面，又 平面，又，平面，二面角为二面角的平面角 在中， 二面角的余弦值为方法二： （）平面平面，平面平面，过作平面，则以分别为轴，轴，轴建立

3、空间直角坐标系， （），设为平面的一个法向量 为满足题意的一组解，设为平面的一个法向量 ，为满足题意的一组解， 二面角的余弦值为20. 解：（）不妨设 所以椭圆方程为 （）当直线与轴重合时，设，则当直线不与轴重合时，设其方程为，设由得 由与垂直知： 当且仅当取到“=”. 综合, 21. 解：()恒成立， 恒成立即. 方法一：恒成立，则 而当时，则，在单调递增，当， 在单调递减，则，符合题意.即恒成立，实数的取值范围为；方法二：，(1)当时，在单调递减，当，在单调递增，则，不符题意； (2)当时，若，单调递减；当， 单调递增，则，矛盾，不符题意；若，（）若，； ，在单调递减，在单调递增，在单调递

4、减，不符合题意；（）若时，在单调递减，不符合题意. （）若， 在单调递减，在单调递增，在单调递减，与已知矛盾不符题意.（）若，在单调递增；当， 在单调递减，则，符合题意； 综上，得恒成立，实数的取值范围为 () 由(I)知，当时，有，；于是有 ，.则当时，有 在上式中，用代换，可得相乘得选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题记分.22.（本题满分10分）选修41：几何证明选讲()证明：连接BE.BC为O的切线 ABC90，2分AEOCED CEDCBE, 4分CCCEDCBE CECDCB6分()OB1,BC2 OCCEOCOE1 8分由()CE CDCB 得(1)2CDCD3 10分23.（本题满分10分）选修44：极坐标与参数方程解：（1）直线即直线的直角坐标方程为，点在直线上。（2）直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，设两根为，24.（本题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在使不等式成立，求的取值范围.解：（1）当时，解得不存在当时，解得当时，解得综上不等式的解集为（2）当， 当时， 综上，另解：画出的图象，如下所示若有解，则