湖北省大冶市第一中学2019_2020学年高二数学10月月考试题202004180362.doc

1、湖北省大冶市第一中学2019-2020学年高二数学10月月考试题考试时间：2019年10月 试卷满分：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1已知数列为等比数列，首项，数列满足，且，则（ ）A8B16C32D642如图，正方体中，异面直线和所成角的大小为（ ）A B C D或3设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则则以上命题正确的个数为（ ）A1B2C3D44已知过点和点的直线为，若，则的值为（ ）ABC0D85直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（ ）A B或 C或 D以上

2、都不对6圆与圆的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积为（ ）A1B2C4D87已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的周长为，则的值是（ ）A2B3CD48如图，多面体为正方体，则下面结论正确的是（ ）A B平面平面C平面平面 D异面直线与所成的角为9已知椭圆以及椭圆内一点，则以P为中点的弦所在直线的斜率为()ABC2D210已知PA，PB是圆C:的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为（ ）ABCD11著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与

3、点N(a，b)的距离结合上述观点，可得的最小值为（ ）ABC4D812已知椭圆的左、右焦点分别是，若离心率，则称椭圆为“黄金椭圆”下列有三个命题：在黄金椭圆中，成等比数列；在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为，则；在黄金椭圆中，以为顶点的菱形的内切圆经过焦点正确命题的个数是（ ）A0B1C2D3二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接填在横线上)13若直线始终平分圆的周长，则的最小值为_14三棱锥中，平面平面ABC，和均为边长是的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为_15已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为_16正项数列满足,又是以为

4、公比的等比数列,则使得不等式成立的最小整数为_三、解答题(共6小题，共70分。)17已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）若点P在椭圆上，F2PF160，求PF1F2的面积18已知等差数列的前项和为，且，公差，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19如图，在三棱柱中，且，底面，为中点,点为上一点（1）求证： 平面； （2）求二面角 的余弦值；20已知点与圆（1）设为圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（2）过点作圆的切线，求的方程21如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，.（1）求证：平面平面；（2）当三棱锥体积最大

5、时，求二面角的余弦值22已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，椭圆的一个焦点为圆的圆心（1）求椭圆的方程；（2）若M，N为椭圆上的两个动点，直线OM，ON的斜率分别为，当时，MON的面积是否为定值?若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由参考答案1C由题意知为等差数列，因为，所以，因为，所以公差，则，即，故，于是故选：C【点睛】本题考查等差与等比的通项公式，等差与等比数列性质，熟记公式与性质，准确计算是关键，是基础题2A连接， 即为异面直线与所成角又 即异面直线与所成角为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是通过平移直线找到所成角，再放入三角形中进行求解3C，此时与平行

6、或相交，错误；，根据面面平行性质可知，正确；，则，又，正确；，则或；又，正确本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关命题的判断，考查对于平行与垂直的判定定理、性质定理的掌握情况4Al1l2，kAB2，解得m8又l2l3，(2)1，解得n2，mn10选A5B由可以得到，所以曲线为轴右侧的半圆，因为直线与半圆有且仅有一个公共点，如图所示：所以或，所以或，故选B【点睛】本题考查直线与半圆的位置关系，注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变形6B将两圆方程相减可得即当，交点与，故选B【点睛】本题考查圆与圆的位置关系两圆方程分别为，则两方程相减得，为：两圆相交时是相交弦所在直

7、线方程，两圆相切时，是过切点的公共切线的方程7D设椭圆的长轴长为，焦距为，则，由椭圆定义可知，的周长为，解得，故选：D。【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查利用椭圆定义求椭圆的焦点三角形问题，在处理椭圆的焦点与椭圆上一点线段（焦半径）问题，一般要充分利用椭圆定义来求解，属于基础题。8C在A中，若，由，得，矛盾，故A错误；在B中，平面，平面平面，则平面平面也是错误的，故B错误；在C中，平面平面，故C正确；在D中，多面体为正方体， ，又，与所成角为，故D错误故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想

8、、数形结合思想，是中档题9A设以为中点的弦的两个端点分别为，所以由中点坐标公式可得，把两点坐标代入椭圆方程得两式相减可得所以，即所求的直线的斜率为故选A项【点睛】本题考查通过点差法求弦中点所在直线的斜率，属于中档题10C由题意圆的标准方程为，圆心为，半径为又，到直线的距离为，故选C【点睛】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形面积用表示出来，而的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解11B【解析】f(x)，f(x)的几何意义为点M(x,0)到两定点A(2,4)与B(1,3)的距离之和，设点A(2,4)关于x轴的对称点为A，则A为(2，4)要求f(x)的最小值，可转化为|MA|

9、MB|的最小值，利用对称思想可知|MA|MB|AB|5，即f(x)的最小值为5选B12D对于1选项，得到，结合，故，所以a,b,c成等比数列，故正确；对于2选项，则而,故，正确；对于3选项，结合题意可知,该圆的圆心为坐标原点,设圆心的半径为r，结合该圆与四边形ABDE相切，结合可知，代入离心率得到，所以该圆经过焦点，故正确的有3个，故选D。【点睛】本道题考查了椭圆的基本性质，关键结合离心率计算公式和三角形三边关系，建立等式，难度偏难。139由于直线始终平分圆的周长，故直线过圆的圆心，即，所以【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题14如图，取AC中点G，

10、连接DG，BG，E，F分别为中心，外接球球心为O，易知OEGF为正方形，求得，故答案为：【点睛】此题考查了三棱锥外接球，难度适中15因为是等腰三角形且，所以设，因为，所以，得，,又Q在椭圆上，所以，又，所以，,故答案为【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，考查计算能力，属于中档题166依题意是首项为，公比为的等比数列，故，两边平方得，所以，两式相除得，故是以为首项，公比为的等比数列，故，所以.是以为首项，公比为的等比数列，故，所以.所以，由，经检验可知，符合题意.即的最小值为.【点睛】本小题主要考查递推数列求通项，考查数列求和的方法，考查不等式的解法，属于中档题.17（1）；（2）试题解析：（1）

11、 因为的焦点在轴上且长轴为，故可设椭圆的方程为（），因为点在椭圆上，所以， 解得， 所以，椭圆的方程为（2） S= 考点：椭圆的标准方程，椭圆的定义，余弦定理，三角形面积18（1）；（2）（1），成等比数列，即，又，故（2）由（1）得，【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活应用19（1）连接交于，连接，因四边形为矩形，为对角线，所以为中点，又为中点，所以，平面，平面，所以 /平面（2）因为底面，所以底面，又，所以以，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系 则，设平面的法向量为,则有，即 令，则由题意底面，所以为平面的法向量，所以，又由图可知二面角为钝二

12、面角，所以二面角 的余弦值为。20解：（1）设，因为线段的中点为，故，因为为圆上的动点，所以，即，即的轨迹方程；（2）当切线的斜率不存在时，直线方程为，满足题意；当切线的斜率存在时，则设切线方程为，即，故，解得：，此时切线方程为所以切线方程为或【点睛】本题考查了点的轨迹问题、直线与圆相切的问题，解决动点轨迹常见的方法有直译法、定义法、相关点法、参数法等等，解题时应注意灵活应用21证明：侧面底面，侧面底面，四边形为正方形，面，面，又面，平面，面，平面，面，面，平面平面（2），求三棱锥体积的最大值，只需求的最大值令，由（1）知，而，当且仅当，即时，的最大值为如图所示，分别取线段，中点，连接，以点为

13、坐标原点，以，和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系由已知，所以，令为面的一个法向量，则有，易知为面的一个法向量，二面角的平面角为，为锐角则【点睛】本题考查了证明面面垂直，考查了三棱锥的体积公式、基本不等式的应用，以及利用空间向量的数量积求二面角余弦值的问题22（1）由题意可知， 圆的圆心为，所以， 因此，联立，解之，故椭圆的方程为. （2）设，当直线的斜率存在时，设方程为，由，消可得， 则有，即，所以. 点到直线的距离，. 又，所以，化简得，满足， ， 当直线的斜率不存在时，由于，考虑到关于轴对称，不妨设，则点的坐标分别为,此时，综上，的面积为定值. 【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解和定值问题，侧重考查数学运算的核心素养.