东北师大附中、吉林市第一中学校、长春11高和松原实验中学等2016届高三第一次五校联考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、吉林省五校高考高端命题研究协作体20152016学年第一次联合命题数学（理科）试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则=（ ）A B C D2.复数z，则（ ）A.|z|2B.z的实部为1 C.z的虚部为iD.z的共轭复数为1i3.下列判断错误的是（ ）A“”是“a b”的充分不必要条件B命题“”的否定是“”C“若a=1，则直线和直线互相垂直”的逆否命题D若为假命题，则p，q均为假命题4.已知f(x)2sin(x)的部分图像如图所示，则f(x)的表达式为()Af(x)2sin(x) Bf(x)2sin(x)Cf

2、(x)2sin(x) Df(x)2sin(x)5.若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（ ）A. 11 B. C. 13 D. 6.若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为( )A B C D7.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为（ ）A或 B C 或 D或8.在ABC中，若2，则ABC是() A等边三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形侧视图俯视图正视图1129.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，则函数的零点是（ ）A B C D10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.11.已知双曲线与函数的图象交于点. 若函数在点处的

3、切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D.12.若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列命题：在内单调递增；和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的个数有( )A.个 B.个 C.个 D.个二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上）13.执行如图所示的程序框图，输出的T= 14.若loga(a21)loga2a0，则实数a的取值范围是 15.已知函数，若数列满足（），且是递增数列，

4、则实数的取值范围是 _16.同底的两个正三棱锥内接于同一个球已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为、，则的值是 三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分)已知的三个角的对边分别为，且成等差数列，且数列是等比数列，且首项，公比为（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元。距离陆丰市222千米的梅

5、州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款。现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；（III）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4

6、000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）（图1）P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，19.（本小题满分12分）如图所示，BCD与MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，AB2.（）求证：AB平面MCD；（）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点F作直线l交抛物线C于A,B两点椭圆E的中心在原点，焦点在x轴

7、上，点F是它的一个顶点，且其离心率（）分别求抛物线C和椭圆E的方程；（）经过A,B两点分别作抛物线C的切线，切线与相交于点M证明21.（本小题满分12分）已知函数（）若，求函数的最大值；（）令，讨论函数的单调区间；（）若，正实数满足，证明请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ABCDEO如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB； （）求证：ACBC2ADCD 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为sin2，M是C1上任意

8、一点，点P在射线OM上，且满足|OP|OM|4，记点P的轨迹为C2（）求曲线C2的极坐标方程；（）求曲线C2上的点到直线cos()的距离的最大值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x1|（）解不等式f(x)f(x4)8；（）若|a|1，|b|1，且a0，求证：f(ab)|a|f()命题人：李大博、王玉梅、李明月吉林省五校高考高端命题研究协作体20152016学年第一次联合命题数学（理科）答案一选择题题号123456789101112答案BDDBADDDDCAC二填空题13. 29 14. a1 15. 16. 三解答题17.解：（）成等差数列, 6分（）8分 ；

9、212分18.解：（）记每户居民的平均损失为元，则： 2分（）由频率分布直方图可得，损失超过4000元的居民共有（0.00009+0.00003+0.00003）200050=15户，损失超过8000元的居民共有0.00003200050=3户，因此，的可能取值为0，1，2 ,012 的分布列为 7分经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939捐款不超过500元5611合计351550（）如图：经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元3

10、0捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超

11、过500元30捐款不超过500元6合计（图2），所以有95以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关12分19.解:（）证明：取CD中点O，因为MCD为正三角形，所以MOCD.由于平面MCD平面BCD，所以MO平面BCD.又因为AB平面BCD，所以ABMO.又AB平面MCD，MO平面MCD，所以AB平面MCD. 6分（）连接OB，则OBCD，又MO平面BCD.取O为原点，直线OC，BO，OM为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图所示OBOM，则各点坐标分别为C(1,0,0)，M(0,0，)，B(0，0)，A(0，2)(1,0，)，(1，2)设平面ACM的法

12、向量为n1(x，y，z)，由得解得xz，yz，取z1，得n1(，1,1)又平面BCD的法向量为n2(0,0,1)，所以cosn1，n2.设所求二面角为，则sin.12分20.解：（）由已知抛物线的焦点为可得抛物线的方程为设椭圆的方程为，半焦距为由已知可得：,解得 所以椭圆的方程为： 4分（）显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意，6分 故可设直线的方程为 ， 由, 消去并整理得 抛物线的方程为，求导得，过抛物线上两点的切线方程分别是，,即，解得两条切线的交点的坐标为，即，, 12分 21. 解:（）因为，所以， 此时， , 由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，故当时函数

13、有极大值，也是最大值，所以的最大值为4分 （），所以当时，因为，所以所以在上是递增函数， 当时，令，得所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数综上，当时，函数的递增区间是，无递减区间；当时，函数的递增区间是，递减区间是8分 （）当时，由，即从而 令，则由得，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增所以， 所以，因为,因此成立 12分22解：（）连接OE，因为D为的中点，E为BC的中点，所以OED三点共线因为E为BC的中点且O为AC的中点，所以OEAB，故DEAB 5分（）因为D为的中点，所以BADDAC，又BADDCBDACDCB又因为ADDC，DECEDACECDADCDACCE 2

14、ADCDAC2CE 2ADCDACBC 10分23.解：（）设P(，)，M(1，)，依题意有1sin2，14消去1，得曲线C2的极坐标方程为2sin5分（）将C2，C3的极坐标方程化为直角坐标方程，得C2：x2(y1)21，C3：xy2C2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C3的距离d，故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为110分24.解：（）f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f(x)8不成立；当x1时，由2x28，解得x3 所以不等式f(x)4的解集为x|x5，或x3 5分（）f(ab)|a|f()即|ab1|ab| 因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以|ab1|ab|故所证不等式成立10分