湖北省天门市2015届高考数学模拟试卷（理科）（4月份） WORD版含解析.doc

1、湖北省天门市2015届高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知z为复数，（1i）2z=（1+i）3（i为虚数单位），则=（）A1+iB1+iC1iD1i2（5分）已知全集U=R，A=x|x1，B=x|x2，则集合U（AB）=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1Dx|x23（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（）A（1

2、，1，1）B（1，1，）C（1，1，）D（2，2，）4（5分）已知随机变量的分布列是102Pcos其中，则E=（）ABC0D15（5分）二项式（x1）n的奇数项二项式系数和64，若（x1）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+an（x+1）n，则a1等于（）A14B448C1024D166（5分）若函数f（x）=2sinx（0）的图象在（0，3）上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（）ABCD7（5分）已知有序数对（a，b）（a，b）|a0，4，b0，4，则方程x22ax+b=0有实根的概率为（）ABCD8（5分）已知实数x，y满足|2x+y+1|x+2y+2|，且1y1，则z=

3、2x+y的最大值（）A6B5C4D39（5分）如图，直线l平面，垂足为O，已知边长为2的等边三角形ABC在空间做符合以下条件的自由运动：Al，C，则B，O两点间的最大距离为（）ABCD10（5分）已知函数，若关于x的方程f2（x）mf（x）+m1=0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（11-14题）11（5分）执行如图的程序框图，若输入x=12，则输出y=12（5分）在等比数列an中，对于任意nN*都有an+1a2n=3n

4、，则a1a2a6=13（5分）设F1、F2是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（）=0（O为坐标原点），且3|=4|，则双曲线的离心率为14（5分）数列an共有12项，其中a1=0，a5=2，a12=3，且|ak+1ak|=1（k=1，2，3，11），则满足这种条件的不同数列的个数为（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分）15（5分）如图，ABC内接于圆O，直线L平行AC交线段BC于D，交线段AB于E，交圆O于G、F，交圆O在点A的切线于P若PE=6，ED=4，EF=6，则PA的长为16（5分）已知曲线C1的参数方程为

5、，2，若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C2的极坐标方程为，那么C1上的点到曲线C2上的点的距离的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把答案填在答题卡上对应题号指定框内17（12分）设R，f（x）=，其中，已知f（x）满足（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求不等式f（x）2的解集18（12分）已知等差数列an满足a1=1，且a2、a73、a8成等比数列，数列bn的前n项和Tn=an1（其中a为正常数）（1）求an的前项和Sn；（2）已知a2N*，In=a1b1+a2b2+anbn，求In19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，P

6、A底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中ADBC，BAAD，AC与BD交于点O，M是AB边上的点，且AM=2BM，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2（1）求平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切；（2）已知N是PM上一点，且ON平面PCD，求的值20（12分）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”（）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，

7、那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望21（13分）已知椭圆C：的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且PF1F2的周长是8+2（1）求椭圆C的方程；（2）设圆T：（xt）2+y2=，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在x轴上移动且t（1，3）时，求EF的斜率的取值范围22（14分）已知函数f（x）=ln（x+a）+，g（x）=lnx（1）已知f（x）在e，+）上是单调函数，求a的取值范围；（2）已知m，n，满足nm0，且g（）

8、=，试比较与的大小；来源:Zxxk.Com（3）已知a=2，是否存在正数k，使得关于x的方程f（x）=kg（x）在e，+）上有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由湖北省天门市2015届高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知z为复数，（1i）2z=（1+i）3（i为虚数单位），则=（）A1+iB1+iC1iD1i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：函数思想；数系的扩充和复数分析：设z=a+bi，利用向量相等，列出方程组，求出a、b的值即可解

9、答：解：设z=a+bi，a、bR，（1i）2（a+bi）=（1+i）3，即2i（a+bi）=2i（1+i），abi=1+i，即，解得a=1，b=1，z=1i，=1+i故选：B点评：本题考查了复数的共轭复数以及复数相等的应用问题，也考查了复数的代数运算问题，是基础题目2（5分）已知全集U=R，A=x|x1，B=x|x2，则集合U（AB）=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1Dx|x2考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出A与B的并集，根据全集U=R，求出并集的补集即可解答：解：全集U=R，A=x|x1，B=x|x2，AB=x|x1或x2，则U（AB）=x|1x2，故选：A点评：此题

10、考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（）A（1，1，1）B（1，1，）C（1，1，）D（2，2，）考点：简单空间图形的三视图 专题：空间向量及应用分析：由三视图可知该几何体为正四棱锥，根据四个点的坐标关系确定第5个点的坐标即可解答：解：由三视图可知该几何体为正四棱锥，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2

11、，0），（0，2，0），设A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），则AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，这四个点为正四棱锥的底面正方形的坐标，设顶点为P（a，b，c），则P点在xoy面的射影为底面正方形的中心O（1，1，0），即a=1，b=1，由正视图是正三角形，四棱锥侧面的斜高为2，则四棱锥的高为，即c=，P点的坐标为（1，1，），故第五个顶点的坐标为（1，1，），故选：C点评：本题主要考查三视图的识别和应用，利用三视图确定该几何体为正四棱锥是解决本题的关键，然后根据坐标关系即可确定第5个顶点的坐标，考查学生的空间想象能力4（5分）已知随机变量的分布列是1

12、02Pcos其中，则E=（）ABC0D1考点：离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：利用分布列得到关系式，然后求解期望即可解答：解：由题意可知=1sin2+cos2=1，解得sin=，cos=E=1故选：D点评：本题考查去的求法，分布列的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力5（5分）二项式（x1）n的奇数项二项式系数和64，若（x1）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+an（x+1）n，则a1等于（）A14B448C1024D16考点：二项式定理的应用 专题：综合题；二项式定理分析：利用二项式（x1）n的奇数项二项式系数和64，求出n，再求出a1的值解答：解：二项式（x1

13、）n的奇数项二项式系数和64，2n1=64，n=7，由已知（x1）7=（x+1）27=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a7（x+1）7，故a1=448故选：B点评：本题考查二项式系数的性质，考查展开式中的指定项，确定n的值是关键6（5分）若函数f（x）=2sinx（0）的图象在（0，3）上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（）ABCD考点：y=Asin（x+）中参数的物理意义 专题：三角函数的图像与性质分析：求出函数的周期，利用已知条件列出方程，即可得到的取值范围解答：解：由题意可知函数的周期为：，函数f（x）=2sinx（0）的图象在（0，3）上恰有一个极大值和一个极小值，可

14、得：，即，解得故选：B点评：本题考查三角函数的化简求值，三角函数的周期的应用，考查计算能力7（5分）已知有序数对（a，b）（a，b）|a0，4，b0，4，则方程x22ax+b=0有实根的概率为（）ABCD考点：几何概型 专题：概率与统计分析：根据条件求出a，b对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论解答：解：在区间（0，2）上随机取两个数a和b，则，对应的区域面积面积S=44=16，关于x的方程x22ax+b=0有实根，则=4a24b0，即a2b0，对应的区域为OABC，则阴影部分的面积S=+24=作出不等式组对应的平面区域，根据几何概型的概率公式可知所求的概率为：，故选C点评：本题

15、主要考查几何概型的概率计算，作出对应的平面区域，求出相应的面积是解决本题的关键8（5分）已知实数x，y满足|2x+y+1|x+2y+2|，且1y1，则z=2x+y的最大值（）A6B5C4D3考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：利用换元法，根据|2x+y+1|x+2y+2|，且1y1，确定x的范围，从而利用不等式的性质，可得z=2x+y的最大值解答：解：由1y1，可得0y+12来源:学科网设y+1=k，则0k2|2x+y+1|x+2y+2|，|2x+k|x+2k|两边平方化简可得x2k2，|x|k|0|k|2，|x|22x242x41y152x+y5 z 的最大值是5

16、故选B点评：本题考查目标函数的最值，考查不等式的性质，考查学生的计算能力，属于中档题9（5分）如图，直线l平面，垂足为O，已知边长为2的等边三角形ABC在空间做符合以下条件的自由运动：Al，C，则B，O两点间的最大距离为（）ABCD考点：点、线、面间的距离计算 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：先将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，以O为原点，OA为y轴，OC为x轴建立直角坐标系，B、O两点间的距离表示处理，结合三角函数的性质求出其最大值即可解答：解：将原问题转化为平面内的最大距离问题解决以O为原点，OA为y轴，OC为x轴建立直角坐标系，如图设ACO=，B（x，y），则有：x=ACco

17、s+BCcos（120）=cos+sin，y=BCsin（120）=sin+cosx2+y2=4+2sin2，当sin2=1时，x2+y2最大，为4+2，则B、O两点间的最大距离为1+故选：C点评：本题考查了点、线、面间的距离计算，解答关键是将空间几何问题转化为平面几何问题解决，利用三角函数的知识求最大值10（5分）已知函数，若关于x的方程f2（x）mf（x）+m1=0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）ABCD考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：求函数的导数，判断函数的取值情况，设m=f（x），利用换元法，将方程转

18、化为一元二次方程，利用根的分布建立条件关系即可得到结论解答：解：化简可得f（x）=，当x0时，f（x）0，f（x）=，当0x时，f（x）0，当x时，f（x）0，故当x=时，函数f（x）有极大值f（）=；当x0时，f（x）=0，f（x）为减函数，作出函数f（x）对应的图象如图：函数f（x）在（0，+）上有一个最大值为f（）=；设t=f（x），当t时，方程t=f（x）有1个解，当t=时，方程t=f（x）有2个解，当0t时，方程t=f（x）有3个解，当t=0时，方程t=f（x）有1个解，当t0时，方程m=f（x）有0个解，则方程f2（x）mf（x）+m1=0等价为t2mt+m1=0，等价为方程t2m

19、t+m1=（t1）t（m1）=0有两个不同的根t=1，或t=m1，当t=1时，方程t=f（x）有1个解，要使关于x的方程f2（x）mf（x）+m1=0恰好有4个不相等的实数根，则t=m1（0，），即0m1，解得1m+1，则m的取值范围是（1，+1）故选：A点评：本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，利用换元法转化为一元二次方程，是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（11-14题）11（5分）

20、执行如图的程序框图，若输入x=12，则输出y=来源:Z。xx。k.Com考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=4，y=时由于|1，此时满足条件|yx|1，退出循环，输出y的值为解答：解：模拟执行程序框图，可得x=12，y=6，不满足条件|yx|1，x=6，y=4不满足条件|yx|1，x=4，y=由于|1，故此时满足条件|yx|1，退出循环，输出y的值为故答案为：点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环时y的值是解题的关键，属于基础题来源:Z.xx.k.Com12（5分）在等比数列an中，对于任意nN*都有an

21、+1a2n=3n，则a1a2a6=729考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：通过等比数列的定义及an+1a2n=3n可得公比及a2，利用等比中项的性质计算即可解答：解：an+1a2n=3n，an+2a2（n+1）=3n+1，来源:Z*xx*k.Comq3=3，即q=，a2a2=31，a2=，a5=3，a2a5=9，a1a2a6=（a1a6）（a2a5）（a3a4）=93=729，故答案为：729点评：本题考查求数列前几项的乘积，注意解题方法的积累，属于中档题13（5分）设F1、F2是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（）=0（O为坐标原点），且3|=4|，

22、则双曲线的离心率为5考点：双曲线的简单性质 专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到F1PF2=90，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到解答：解：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即为（）（）=0，即有2=2，则PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，则F1PF2=90，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2

23、=4c2，即有c=5a，即e=5故答案为：5点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查向量垂直的条件和勾股定理的运用，考查运算能力，属于中档题14（5分）数列an共有12项，其中a1=0，a5=2，a12=3，且|ak+1ak|=1（k=1，2，3，11），则满足这种条件的不同数列的个数为28考点：排列、组合的实际应用 专题：排列组合分析：根据题意，分别确定从a1到a5，a5到a12满足条件的个数，然后利用组合知识，即可得到结论解答：解：|ak+1ak|=1，ak+1ak=1或ak+1ak=1，即数列an从前往后依次增加或减小1，a1=0，a5=2，a12=3，

24、从a1到a5有3次减小1，1次增加1，故有=4种，从a5到a12，6次增加1，1次减小1，故有种，满足这种条件的不同数列的个数为47=28故答案为：28点评：本题考查数列知识，考查组合知识的运用，正确利用|ak+1ak|=1，是解决本题的关键，综合性较强，属于中档题（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分）15（5分）如图，ABC内接于圆O，直线L平行AC交线段BC于D，交线段AB于E，交圆O于G、F，交圆O在点A的切线于P若PE=6，ED=4，EF=6，则PA的长为2考点：圆內接多边形的性质与判定 专题：选作题；空间位置关系与距离分析：根据DE

25、AC利用平行线的性质，证出AE=BE且BDE=C再由弦切角定理证出BDE=PAE，从而得出BED=PEA，可得BEDPEA，最后利用题中数据计算线段的比，即可算出PA的长解答：解：D是BC的中点，DEAC，AE=BE，且BDE=C又PA切圆O于点A，PAE=C，可得BDE=PAEBED=PEA，BEDPEA，可得，AE2=BEAE=PEED=24由此解出AE=2AE2=GEEF，GE=4，PG=2，PA2=PGPF=24，PA=2故答案为：2点评：本题给出圆满足的条件，求线段PA的长着重考查了弦切角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识，属于中档题16（5分）已知曲线C1的参数方程为

26、，2，若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C2的极坐标方程为，那么C1上的点到曲线C2上的点的距离的最小值为1考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 分析：曲线C1的参数方程为，2，利用cos2+sin2=1即可化为直角坐标方程曲线C2的极坐标方程为，展开为=，把代入即可得到直角坐标方程即可得出C1上的点到曲线C2上的点的距离的最小值解答：解：曲线C1的参数方程为，2，化为（x+4）2+y2=1，可得圆心C1（4，0），半径r=1曲线C2的极坐标方程为，展开为=，y+x2=0（x，y0）C1上的点到曲线C2上的点的距离的最小值d=1=21故答案为：1来源:学科网ZXXK点评：

27、本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、两点之间的距离公式，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把答案填在答题卡上对应题号指定框内17（12分）设R，f（x）=，其中，已知f（x）满足（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求不等式f（x）2的解集考点：两角和与差的正弦函数；导数的运算；三角函数线；正弦函数的单调性 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）利用向量的数量积以及二倍角个公式化简已知条件，求出，然后通过两角和的正弦函数以及正弦函数的单调性求解即可来源:学科网（

28、2）求出函数的导数，利用三角函数线求解即可解答：解：（1）=sinxcosxcos2x+sin2x=（2分），（3分），令，得；f（x）的单调递增区间是，（7分）（2），的解集是（12分）点评：本题考查两角和与差的三角函数，函数的导数以及三角函数线的应用，考查计算能力18（12分）已知等差数列an满足a1=1，且a2、a73、a8成等比数列，数列bn的前n项和Tn=an1（其中a为正常数）（1）求an的前项和Sn；（2）已知a2N*，In=a1b1+a2b2+anbn，求In考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过a2、a73、a8成等比数列，计算可

29、得d=1或，进而可得结论；（2）通过a2N*及a1=1可得an=n，进而可得bn=an1（a1）（nN*），分a=1、a1两种情况讨论即可解答：解：（1）设an的公差是d，a2、a73、a8成等比数列，a2a8=，（1+d）（1+7d）=（1+6d3）2，d=1或，当d=1时，；当时，；（2）a2N*，a1=1，an的公差是d=1，即an=n，当n=1时，b1=a1，当n2时，b1=a1=a11（a1）满足上式，bn=an1（a1）（nN*），当a=1时，bn=0，In=0；当a1时，aIn=a（a1）+2a2（a1）+（n1）an1（a1）+nan（a1），=an1nan（a1），In=na

30、n，In=点评：本题考查求数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中ADBC，BAAD，AC与BD交于点O，M是AB边上的点，且AM=2BM，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2（1）求平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切；（2）已知N是PM上一点，且ON平面PCD，求的值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：解法1：（1）连接CM并延长交DA的延长线于E，说明MFA是平面PMC与平面PAD所成锐二面角的平面

31、角然后求解tanMFA=，得到结果（2）连接MO并延长交CD于G，连接PG，在BAD中，通过，说明MOAD，然后求解的值解法2 （1）以A为坐标原点，AB、AD、AP为xy，z轴建立如图所示直角坐标系，求出平面PMC的法向量，平面PAD的法向量，通过向量的数量积求解平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切（2）求出平面PCD的法向量，设=，然后求解即可解答：解法1：（1）连接CM并延长交DA的延长线于E，则PE是平面PMC与平面PAD所成二面角的棱，过A作AF垂直PE于F，连接MFPA平面ABCD，PAMA，又MAAD，MA平面PAD，AFPE，MFPE，MFA是平面PMC与平面PAD所成锐二

32、面角的平面角（3分）BC=2，AD=4，BCAD，AM=2MBAE=4，又PA=4，AF=tanMFA=，所以平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切为（6分）（2）连接MO并延长交CD于G，连接PGON平面PCD，ONPG在BAD中，又MOAD （9分）又在直角梯形ABCD中，MO=OG=，ONPGPN=MN，（12分）解法2 （1）以A为坐标原点，AB、AD、AP为xy，z轴建立如图所示直角坐标系，则A（0，0，0）、B（3，0，0）、C（3，2，0）、D（0，4，0）、M（2，0，0）、P（0，0，4）、O（2，4/3，0）设平面PMC的法向量是=（x，y，z），则=（1，2，0），=（

33、2，0，4）令y=1，则x=2，z=1=（2，1，1）又AB平面PAD，=（1，0，0）是平面PAD的法向量所以平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切为（6分）（2）设平面PCD的法向量 =（x，y，z）=（3，2，4），=（0，4，4）令y=3，则x=2，z=3设=，则=（2，0，4）=（2，0，4）=（22，4/3，44）444+1212=0，（12分）点评：本题考查二面角的平面角的求法，几何法与向量法的应用，考查空间想象能力以及计算能力20（12分）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在18

34、0分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”（）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望考点：离散型随机变量及其分布列；分层抽样方法；茎叶图；离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（I）由茎叶图可知甲部门、乙部门的人选数，先算出每人被抽中的概率，根据抽取比例可算出甲部门、乙部门所抽取的人数，“至少有一名甲部门人被选中

35、”的概率等于1减去其对立事件“没有一名甲部门人被选中”的概率；（II）依据题意，能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0，1，2，3，通过计算即写出X的分布列，根据期望公式即可算出期望；解答：解：（I）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为=，根据茎叶图，有“甲部门”人选10人，“乙部门”人选10人，所以选中的“甲部门”人选有10=4人，“乙部门”人选有10=4人，用事件A表示“至少有一名甲部门人被选中”，则它的对立事件表示“没有一名甲部门人被选中”，则P（A）=1P（）=1=1=因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是；（）依据题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0，1，

36、2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=因此，X的分布列如下：所以X的数学期望EX=0+1+2+3=点评：本题考查离散型随机变量的分布列、期望，考查茎叶图、分层抽样，考查学生对问题的分析理解能力，掌握相关概念、公式是解决该类问题的基础21（13分）已知椭圆C：的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且PF1F2的周长是8+2（1）求椭圆C的方程；（2）设圆T：（xt）2+y2=，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在x轴上移动且t（1，3）时，求EF的斜率的取值范围来源:学科网ZXXK考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方

37、程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由椭圆离心率得到a，c的关系，再由PF1F2的周长是得a，c的另一关系，联立求得a，c的值，代入隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1，由圆心到切线距离等于半径得到关于切线斜率的方程，由根与系数关系得到，再联立一切线方程和椭圆方程，求得E的坐标，同理求得F坐标，另一两点求斜率公式得到kEF=然后由函数单调性求得EF的斜率的范围解答：解：（1）由，即，可知a=4b，PF1F2的周长是，a=4，b=1，所求椭圆方程为；（2）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为

38、y=kx+1，由直线y=kx+1与T相切可知，即（9t24）k2+18tk+5=0，由，得，同理，则=当1t3时，为增函数，故EF的斜率的范围为点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆，直线与椭圆的位置关系，考查了直线与圆相切的条件，训练了利用函数单调性求函数的最值，是中档题22（14分）已知函数f（x）=ln（x+a）+，g（x）=lnx（1）已知f（x）在e，+）上是单调函数，求a的取值范围；（2）已知m，n，满足nm0，且g（）=，试比较与的大小；（3）已知a=2，是否存在正数k，使得关于x的方程f（x）=kg（x）在e，+）上有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不

39、存在，说明理由考点：利用导数研究函数的单调性；不等式比较大小 专题：导数的综合应用分析：（1）先求导，再根据f（x）在e，+）上是单调函数，得到f（x）0或f（x）0，即可求出a的范围；（2）由题意得到，构造函数h（x）=2lnxx+，（x1），利用导数求得h（x）的最大值，继而得到2lnxx，令，化简整理即可得到与的大小关系；（3）假设方程f（x）=kg（x）存在两个不相等的实数根x1，x2，且x2x1e，利用做商法得到，根据条件左边大于1，右边小于1，得到上式矛盾，问题得以证明解答：解：（1），f（x）在e，+）上单调，来源:Z&xx&k.Com或，或，当xe时，（4分）（2），设，则，h（x）h（1）=0，当x1时，令，得，即（9分）（3）假设方程f（x）=kg（x）存在两个不相等的实数根x1，x2，且x2x1e，则，来源:学科网ZXXK即，x2x1e，而 ，方程不存在两个不相等的实数根 （14分）点评：本题考查了导数和函数的单调性和最值的关系，以及反证法，培养了学生的分类讨论的能力，转化能力和运算能力，属于难题