九年级数学下册 第6章 图形的相似6.4 探索三角形相似的条件 第5课时 三角形相似的判定及三角形的重心教学课件 （新版）苏科版.pptx

1、第6章图形的相似6.4探索三角形相似的条件九年级数学下册苏科版1三角形相似的判定2三角形的重心CONTENTS1新知导入情境导入你知道杂技演员脚上的碗为什么不掉下来？CONTENTS2课程讲授三角形相似的判定问题1 如何识别两个三角形是否相似?各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形相似.（2）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.（1）定义：两角分别相等的两个三角形相似.（3）三角形相似的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.三边成比例的两个三角形相似.例如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD的延长线交ABC的外接圆于点E.

2、ABE与CDE相似吗?为什么?三角形相似的判定ODABEC解：ABE和CDE相似.AB=AC，AB=AC，AEB=AEC.在ABE和CDE中，AEB=DEC，BAE=DCE，ABECDE(两角分别相等的两个三角形相似).判定两个三角形相似基本思路：（1）若已知一对等角，则可找另一对等角，或说明夹已知等角的两边成比例.（2）若已知两边成比例，则可说明其夹角相等，或说明第三边也成比例.（3）若出现平行线，则利用“平行于三角形一边 的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似”来判定.三角形相似的判定三角形相似的判定ODABEC解：CDEBDC.理由如下：D是AC的中点，AC

3、D=DBC.又EDC=CBD，CDEBDC.练一练：如图，ABC是O的内接三角形，D是AC的中点，BD交AC于点E.CDE与BDC相似吗?为什么?三角形的重心CBAFGE问题2 我们知道三角形的三条中线相交于一点，那么如何证明呢？如右图，ABC的中线BE、CF相交于点G，连接EF，可得FE/BC，FE=BC，因此GEFGBC，可得三角形的重心问题2 我们知道三角形的三条中线相交于一点，那么如何证明呢？CBAEDFG如右图，AD是ABC的另一条中线，设AD与BE相交于点G，连接DE，同样可得GDEGAB，于是，点G与点G重合，三角形的三条中线相交于一点.三角形的重心定 义：三角形的三条中线的交点

4、叫做三角形的重心三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍CBADFEGG是ABC的重心DPABC解：APCPBD.理由如下：在PCD中，PC=PD=CD，PCD=PDC=CPD=60，ACP=PDB=120PCD=60，A+APC=60.又CPD=60，APB=120，APC+DPB=60，A=DPB.在APC和PBD中，ACP=PDB，A=DPB，APCPBD.练一练：如图，在PAB中，点C、D在AB上，PC=PD=CD，2APB=120.APC与PBD相似吗?为什么?三角形的重心CONTENTS3随堂练习1.满足下列条件的两个三角形是否相似？为什么？（1）ABC的两个角分别是60

5、、80，ABC的两个角分别是80、40;（2）ABC的两边长分别为8 cm、12 cm、15 cm、10 cm，夹角为60；（3）ABC的三边长分别为4 cm、6 cm、8 cm，ABC的三边长分别为夹角为60，ABC的三边长分别为24 cm、18 cm、12 cm.解：（1）相似.因为ABC的两个角分别是60、80，所以它的另一个角是40，和ABC的两个角分别相等，所以相似.（2）相似.因为，且它们的夹角都是60，所以相似.（3）相似.因为，所以相似.2.如图，在ABC中，AD，BE交于点G，点G为ABC的重心，若AD=6，GE=3，则AG=，BE=.49CBAGDE【解析】如图，连接DE，由G为重心，可知DE为中位线，则DE AB，且，易得DEGABG，可得，则，BE=3GE=9.CONTENTS4课堂小结三角形相似的判定平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似定 义各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形相似.定 理两角分别相等的两个三角形相似.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.三边成比例的两个三角形相似.三角形的重心三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心.三角形相似的判定及三角形的重心三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍