湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高一上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高一（上）期中数学试卷（文科）(解析版)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设A=4，5，6，7，B=xN|3x6，则AB=（）A4，5，6B4，5C3，4，5D5，6，72函数y=ln（1x）的定义域为（）A（0，1）B0，1）C（0，1D0，13下列函数中，是偶函数，且在区间（0，1）上为增函数的是（）Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+44已知函数，则的值是（）AB9C9D5设，则（）AabcBacbCbacDbca6函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）

2、=x+1，则当x0时，f（x）等于（）Ax+1Bx1Cx+1Dx17设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（2）f（3）Bf（）f（3）f（2）Cf（）f（2）f（3）Df（）f（3）f（2）8小明骑车上学，一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间与以上事物吻合得最好的图象是（）ABCD9已知函数，则的值为（）A0B2C2D10设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：PQ=x|xPQ且xPQ如果P=x|0x2，Q=x|x1，则PQ=（）A0，1）（2，+）B0，1（2，+）C1，2D（2，

3、+）11已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，C，1）D，+）12若存在非零的实数a，使得f（x）=f（ax）对定义域上任意的x恒成立，则函数f（x）可能是（）Af（x）=x22x+1Bf（x）=x21Cf（x）=2xDf（x）=2x+1二、填空题函数f（x）=ax1+4的图象恒过定点P，则P点坐标是14已知2x=5y=10，则+=15高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都

4、做对的有人16对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）=f（x1）+f（x2），当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的序号是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）不使用计算器，计算下列各题：（1）；（2）18（12分）已知A=x|2x1，B=x|1x1（1）求AB及（RA）B；（2）若集合C=x|xa，满足BC=C，求实数a的取值范围19（12分）已知f（x）=log2（1x）log2（1+x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并

5、证明；（3）求使f（x）0的x的取值集合20（12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x（0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x12，40时，图象是线段BC，其中C（40，50）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由21（12分）设为常数（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R

6、上的单调性，并用单调性的定义予以证明22（12分）已知函数f（x）=x22ax+5（a1）（1）若f（x）的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，2，都有f（x）0，求实数a的取值范围2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设A=4，5，6，7，B=xN|3x6，则AB=（）A4，5，6B4，5C3，4，5D5，6，7【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答

7、】解：A=4，5，6，7，B=xN|3x6，AB=4，5，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2函数y=ln（1x）的定义域为（）A（0，1）B0，1）C（0，1D0，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0x1，即函数y=的定义域为0，1）故选B【点评】本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是概念考查题，基础题3下列函数中，是偶函数，且在区间（0，1）上为增函数的是（）Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+4【考点】奇

8、偶性与单调性的综合【分析】判断函数的奇偶性以及单调性即可【解答】解：y=|x|是偶函数，并且在区间（0，1）上为增函数，正确；y=3x不是偶函数，错误；y=是奇函数，不正确；y=x2+4是偶函数，但是在区间（0，1）上为减函数，不正确；故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断，是基础题4已知函数，则的值是（）AB9C9D【考点】函数的值【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解【解答】解：，f（）=2，=32=故答案为：故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5设，则（）AabcBacbCbacDbca【考点】对数值大小的比较【分

9、析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：，0a=20=1，log21=0，c=，bac故选：C【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用6函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则当x0时，f（x）等于（）Ax+1Bx1Cx+1Dx1【考点】函数奇偶性的性质【分析】因为要求x0时的解析式，先设x0，则x0，因为已知x0时函数的解析式，所以可求出f（x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（x）之间的关系【解答】解：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x+1，f（x）=x+1又f（x）是定义在R上的奇函

10、数，f（x）=f（x）=（x+1）=x1故选B【点评】本题主要考查了已知函数当x0的解析式，根据函数奇偶性求x0的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系7设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（2）f（3）Bf（）f（3）f（2）Cf（）f（2）f（3）Df（）f（3）f（2）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可【解答】解：f（x）是偶函数且当x0，+）时f（x）是增函数，f（）f（3）f（2），即f（）f（3）f（2），故选：D【点评】本题主要考查函数值的大小比较，

11、根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键8小明骑车上学，一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间与以上事物吻合得最好的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，即可得出结论【解答】解：骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故选A【点评】本题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，比较基础9已知函数，则的值为（）A0B2C2D【考点】函数的值【分析】由题意分别求出f（）和f（），由此能求出的值【解答】解：函数，f（）=1=，f（）=1+=，=2故选：C

12、【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：PQ=x|xPQ且xPQ如果P=x|0x2，Q=x|x1，则PQ=（）A0，1）（2，+）B0，1（2，+）C1，2D（2，+）【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】根据已知得到P、Q中的元素，然后根据PQ=x|xPQ，且xPQ求出即可【解答】解：因为PQ=x|xPQ，且xPQP=x|0x2，Q=x|x1，则PQ=x|0x1x|2x即0，1（2，+）故选：B【点评】考查学生理解集合的定义的能力，以及运用新运算的能力，比较基础11已知函数f（x）=是（，+）上

13、的减函数，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，C，1）D，+）【考点】分段函数的应用【分析】根据题意可得列出不等式组，从而可求得a的取值范围【解答】解：函数f（x）=是（，+）上的减函数，解得a1故选：C【点评】本题考查函数单调性的性质，得到不等式组是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题12若存在非零的实数a，使得f（x）=f（ax）对定义域上任意的x恒成立，则函数f（x）可能是（）Af（x）=x22x+1Bf（x）=x21Cf（x）=2xDf（x）=2x+1【考点】二次函数的性质【分析】利用已知条件判断函数有对称轴，集合a不为0，推出选项即可【解答】解：存在非零的实数a，使

14、得f（x）=f（ax）对定义域上任意的x恒成立，可得函数的对称轴为：x=0显然f（x）=x22x+1，满足题意；f（x）=x21；f（x）=2x，f（x）=2x+1不满足题意，故选：A【点评】本题考查基本函数的简单性质的应用，考查计算与判断能力二、填空题（2016秋孝感期中）函数f（x）=ax1+4的图象恒过定点P，则P点坐标是（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），即可求出P点的坐标【解答】解：函数f（x）=ax1+4，令x1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=a0+4=5；所以函数f（x）的图象恒过定点P（1，5）即P点坐标是（1

15、，5）故答案为：（1，5）【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目14已知2x=5y=10，则+=1【考点】对数的运算性质【分析】首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握15高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中

16、一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有25人【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】设这两道题都做对的有x人，则40+31x+4=50，由此可得这两道题都做对的人数【解答】解：设这两道题都做对的有x人，则40+31x+4=50，x=25故答案为25【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查集合知识，比较基础16对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）=f（x1）+f（x2），当f（x）=ln

17、x时，上述结论中正确结论的序号是【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：f（x1+x2）=ln（x1+x2）f（x1）f（x2）=lnx1lnx2；f（x1x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得0；由基本不等式可得出；对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：，【解答】解：对于，f（x）=lnx，f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1lnx2，f（x1+x2）f（x1）f（x2），故错误；对于，f（x1

18、x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正确；对于，f（x）=lnx在（0，+）上单调递增，则对任意的0x1x2，都有f（x1）f（x2），即得0，故错误；对于，x1，x2（0，+）（且x1x2），又f（x）在（0，+）上单调递增，ln，故正确；故答案为：【点评】本题考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性的应用与基本不等式的应用，是知识的简单综合应用问题，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）（2016秋孝感期中）不使用计算器，计算下列

19、各题：（1）；（2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】利用有理数指数幂的性质及运算法则求解【解答】解：（1）原式=（2）原式=（10分）【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质及运算法则的合理运用18（12分）（2016秋孝感期中）已知A=x|2x1，B=x|1x1（1）求AB及（RA）B；（2）若集合C=x|xa，满足BC=C，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）化简集合A，根据并集的定义写出AB，再写出CRA与（CRA）B；（2）根据BC=C得出BC，从而得出a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|2

20、x1=x|x0，（2分）又B=x|1x2，AB=x|x1；（4分）A=x|x0，CRA=x|x0；（CRA）B=x|1x0；（7分）（2）B=x|1x2，C=x|xa，且BC=C，BC，a2，即实数a的取值范围是a212分【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目19（12分）（2016秋孝感期中）已知f（x）=log2（1x）log2（1+x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）0的x的取值集合【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的定义域及其求法【分析】（1）由题意可得，即可求函数f（x）的定义域；（2）定义域关于原点对称，利用奇函数的

21、定义判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）由f（x）0得log2（1x）log2（1+x），即可求使f（x）0的x的取值集合【解答】解：（1）由题意可得，1x1，函数f（x）的定义域为（1，1）（4分）（2）因为定义域关于原点对称，又f（x）=log2（1+x）log2（1x）=f（x），所以f（x）为奇函数；（8分）（3）由f（x）0得log2（1x）log2（1+x），所以1x1+x，得x0，而1x1，解得1x0，所以使f（x）0的x的取值集合是x|1x0（12分）【点评】本题考查函数的定义域，考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题20（12分）（2013秋福建期末）学校某研究性

22、学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x（0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x12，40时，图象是线段BC，其中C（40，50）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80，把点（12，78）代入能求

23、出解析式；当x12，40时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【解答】解：（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80（1分）过点（12，78）代入得，则（3分）当x12，40时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=x+90（6分）则的函数关系式为（7分）（2）由题意得，或（9分）得4x12或12x28，4x28（11分）则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳（12分）【点评】本题

24、考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用21（12分）（2016秋孝感期中）设为常数（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）法一：由奇函数的性质：f（0）=0列出方程，化简后求出m的值；法二：由奇函数的性质：f（x）+f（x）=0列出方程组，化简后求出m的值；（2）利用指数函数的单调性，以及函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明【解答】解：（1）法一：由函数f（x）为奇函数，得f（0）=0即m+1=0，所以m=1法二：因为函数f（x）为奇

25、函数，所以f（x）=f（x），即f（x）+f（x）=0（2分）=，所以m=1（2）证明：任取x1，x2R，且x1x2（6分）则= （8分）x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）（10分）所以，对任意的实数m，函数f（x）在（，+）上是减函数（12分）【点评】本题考查了奇函数的性质，利用单调性的定义证明函数的单调性，考查方程思想，函数思想，化简、变形能力22（12分）（2016秋孝感期中）已知函数f（x）=x22ax+5（a1）（1）若f（x）的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，2，都有f（x）0，求实数a的取值范围【

26、考点】二次函数的性质【分析】（1）二次函数平方，通过f（x）在（，a上单调递减，又a1，f（x）的1，a上单调递减，结合定义域与值域列出方程，求解即可（2）通过f（x）在区间（，2上是减函数，推出（，2（，a，然后通过x1，2时，f（x）max=f（1），f（x）0，求出结果即可【解答】解：（1）f（x）=x22ax+5=（xa）2+（5a2），f（x）在（，a上单调递减，又a1，f（x）的1，a上单调递减，a=2（6分）（2）f（x）在区间（，2上是减函数，（，2（，a，a2（8分）f（x）在区间（，2上是减函数，x1，2时，f（x）max=f（1）（10分）又对任意的x1，2，都有f（x）0，f（1）0，即12a+50，a3（12分）注：各题其它解法酌情给分【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，函数的单调性以及函数的值域的应用，考查转化思想以及计算能力