湖北省孝感市八校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高三理科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，下列集合中，不可能满足条件的集合是（ ）A B C D2.若复数为纯虚数，其中为实数，则（ ）A 1 B 2 C 3 D43.记为等差数列的前项和，若，则（ ）A30 B40 C 50 D 604.已知函数，其中为自然对数的底数，则（ ）A2 B3 C. D5.已知函数，下列函数中，最小正周期为的偶函数为（ ）A B C. D6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算

2、法的程序框图，若输入的，依次输入的的值分别为-1，-4，2，4，则输出的的值为（ ）A -2 B 5 C. 6 D-87.一个用铁皮做的烟囱帽的三视图如图所示（单位：），则制作该烟囱帽至少要用铁皮（ ）A B C. D8.已知直线，直线经过点且不经过第一象限，若直线截圆所得的弦长为4，则与的位置关系为（ ）A B C. 与相交但不垂直 D与重合9.已知，则的值为（ ）A B C. D210.当实数满足约束条件表示的平面区域为，目标函数的最小值为，而由曲线，直线及轴围成的平面区域为，向区域内任投入一个质点，该质点落入的概率为，则的值为（ ）A B C. D11.已知双曲线：的右顶点为，右焦点为，

3、为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）A B C. 2 D312.已知函数有唯一零点，则负实数（ ）A B C. -3 D-2第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中，的系数为 14.非零向量满足，则 15.已知命题，命题，且为假命题，则实数的取值范围为 16.已知函数，其中为自然对数的底数，若，则实数的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 的内角的对边分别为，已知，.（1）求角的大小；（2）函数，求的单调递增

4、区间.18. 中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道，某家庭过大年时包有大小和外观完全相同的肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子，一家4口人围坐在桌旁吃年夜饭，当晚该家庭吃饺子时每盘中混放8个饺子，其中肉馅饺子4个，蛋馅饺子和素馅饺子各2个，若在桌上上一盘饺子大家共同吃，记每个人第1次夹起的饺子中肉馅饺子的个数为，若每个人各上一盘饺子，记4个人中第1次夹起的是肉馅饺子的人数为，假设每个人都吃饺子，且每人每次都是随机地从盘中夹起饺子.（1）求随机变量的分布列；（2）若的数学期望分别记为、，

5、求.19. 已知抛物线的焦点也是椭圆：的右焦点，而的离心率恰好为双曲线的离心率的倒数.（1）求椭圆的方程；（2）各项均为正数的等差数列中，点在椭圆上，设，求数列的前项和.20. 如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，点是弧上的一点，点是弧的中点.（1）求证：平面平面；（2）当且时，求二面角的正弦值.21. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，曲线与轴交于点，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（

6、为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点的极坐标为，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求实数的最小值.2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高三理科数学参考答案及评分细则一、选择题题号123456789101112答案BADCADBAABDC二、13、 14、4 15、 16、三、17. 解：(1) .,., ., .(6分).(2)由(1)知又.由正弦定理得又, .(8分). (10分)由解

7、得，.故的递增区间为 (12分)18. 解(1)随机变量的可取值为0,1,2,3,4 故随机变量X的分布列为:X01234P(2)随机变量X服从超几何分布:;随机变量. (12分)19.解(1)依题意可得:，,.故椭圆E的方程为.(5分)(2)点在椭圆E上,又， ,又是等差数列,.或,当时,与矛盾.(9分).(12分)20.(1)证明:在圆B中,点P为的中点,.又平面,而,平面,又平面平面(6分).(2)解:以点B为坐标原点,分别以BC,BA为轴,轴建立如图所示的平面直角坐标系.则.设平面的法向量由 (8分)设平面的法向量，由.（10分）设二面角的平面角大小为，则,.21.解:(1)当时，=切

8、线的斜率，又，故切线的方程为，即（3分）.（2）且,()当时,.当时,;当时,.故在上单调递减,在上单调递增.()当,有两个实数根.当时,故时,时时,.故在上均为单调增函数,在上为减函数.当时, ，当且仅当时,故在上为增函数.当时,.当时,当时，故在上为增函数，在（1，）上为减函数，综上所述,当时,在上单调递减,在上单调递增;当时,在、上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在、上为单调递增；在上单调递减（8分）.（3）当，由（2）知，.又.设则.当时，故在上递减，而故当时，.又，又在上单调递减；.22.解：（1）直线的参数方程为（为实数） ，+得，故的普通方程为.又曲线的极坐标方程为，即9， . ，即，（5分）（2）点P的极坐标为，的直角坐标为（-1，1）.点P到直线的距离.将，代入中得.设交点、对应的参数值分别为，则，.PAB的面积.23.解：（1）当时，又故在上递减，在上递增由得，由得.故当时，.不等式的解集为.（2）由得.由得故当时，.故的最小值为5.