湖北省孝感市六校教学联盟2015-2016学年高二上学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年湖北省孝感市六校教学联盟高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）A1B1C2D32把二进制数10102化为十进制数为（）A20B12C11D103用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的4在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）ABCD5已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本

2、点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）ABCD =0.08x+1.236若z1，z2R，则|z1z2|=|z1|z2|，某学生由此得出结论：若z1，z2C，则|z1z2|=|z1|z2|，该学生的推理是（）A演绎推理B逻辑推理C归纳推理D类比推理7设i为虚数单位，则复数z=i（1i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A对立事件B不可能事件C互斥事件但不是对立事件D以上答案都不对9执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2B4C8D1610某单位有84

3、0名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）A11B12C13D1411设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r=（）ABCD12如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是（）A1BC +D二.

4、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置13将高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是14设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的标准差是15甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动，则他们选择相同小组的概率为16从1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），推广到第n个等式为三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文

5、字说明，证明过程或演算步骤17（1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5+2x38x+5在x=2时的值18已知复数z1=1+ai（其中a0），且z12为纯虚数（）求复数z1；（）若z2=，求复数z2的模|z2|19某产品的广告费用支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x/百万元24568y/百万元3040605070（1）求y与x之间的回归直线方程；（参考数据：22+42+52+62+82=145，230+440+560+650+870=1380）（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？附：线性回归方程y=bx+a中，

6、b=，a=b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+20某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示1000，1500）（1）求居民收入在2000，3000）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2000，3000）的这段应抽取多少人？21设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（）若a，b都是从集合1，2，3，4中任取的数字，求方程有实

7、根的概率；（）若a是从区间0，4中任取的数字，b是从区间1，4中任取的数字，求方程有实根的概率22，先分别求f（0）+f（1），f（1）+f（2），f（2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明2015-2016学年湖北省孝感市六校教学联盟高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）A1B1C2D3【考点】复数代数形式的混合运算【专题】数系的扩充和复数【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果【解答】解：由得a+2i=bi1，所以由复数相

8、等的意义知a=1，b=2，所以a+b=1另解：由得ai+2=b+i（a，bR），则a=1，b=2，a+b=1故选B【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题2把二进制数10102化为十进制数为（）A20B12C11D10【考点】进位制【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图【分析】利用累加权重法，可将二进制数10102化为十进制数【解答】解：1010（2）=2+23=10（10），故将二进制数10102化为十进制数为10，故选：D【点评】本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则3用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a

9、20”，你认为这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的【考点】演绎推理的基本方法【专题】常规题型【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论【解答】解：任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0故选A【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题4在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）ABCD【考

10、点】几何概型【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要求出以线段AM为边作正方形，这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间，先求得对应线段AM的长，然后代入几何概型公式即可求解【解答】解析：正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，所以正方形的边长介于6cm到9cm之间线段AB的长度为12cm，则所求概率为=故选C【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解

11、5已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）ABCD =0.08x+1.23【考点】回归分析的初步应用【分析】本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C【点评】本

12、题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程6若z1，z2R，则|z1z2|=|z1|z2|，某学生由此得出结论：若z1，z2C，则|z1z2|=|z1|z2|，该学生的推理是（）A演绎推理B逻辑推理C归纳推理D类比推理【考点】类比推理【专题】综合题；推理和证明【分析】由实数集中成立的结论，到复数集中的结论，是类比推理【解答】解：由实数集中成立的结论，到复数集中的结论，是类比推理，故选：D【点评】本题考查类比推理，本题解题的关键在于对类比推理的理解7设i为虚数单位，则复数z=i（1i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形

13、式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，求出复数对应点的坐标得答案【解答】解：由z=i（1i）=1+i，得复数z=i（1i）对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题8把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A对立事件B不可能事件C互斥事件但不是对立事件D以上答案都不对【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题【分析】事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两

14、事件是互斥事件，不是对立事件【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选C【点评】本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题9执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2B4C8D16【考点】循环结构【专题】算法

15、和程序框图【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后33，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8故选C【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力10某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）A11B12C13D14【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从

16、而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故：B【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题11设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r=（）ABCD【考点】类比推理【专题】探究型【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切

17、圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选C【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）12如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别

18、为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是（）A1BC +D【考点】几何概型【专题】应用题；概率与统计【分析】OA的中点是M，则CMO=90，这样就可以求出弧OC与弦OC围成的弓形的面积，从而可求出两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积，用扇形OAB的面积减去三角形的面积，减去加上两个弧OC围成的面积就是无信号部分的面积，最后根据几何概型的概率公式解之即可【解答】解：OA的中点是M，则CMO=90，半径为OA=rS扇形OAB=r2，S半圆OAC=（）2=r2，SOmC=r2，S弧OC=S半圆OACSODC=r2r2，两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为r2r2，图中无

19、信号部分的面积为r2r2（r2r2）=r2r2，无信号部分的概率是：故选：B【点评】本题主要考查了几何概型，解题的关键是求无信号部分的面积，不规则图形的面积可以转化为几个不规则的图形的面积的和或差的计算，属于中档题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置13将高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是17【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可【解答】解：样本间距为484=12，则另外一

20、个编号为5+12=17，故答案为：17【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键14设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的标准差是【考点】众数、中位数、平均数【专题】计算题；方程思想；数学模型法；概率与统计【分析】由题意列式求得x值，然后代入标准差公式得答案【解答】解：由题意知，解得：x=32这组数据的标准差是S=故答案为：【点评】本题考查平均数与标准差的求法，熟记公式是关键，是基础题15甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动，则他们选择相同小组的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；

21、概率与统计【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是44种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个小组有4种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是44=16种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个小组，由于共有四个小组，则有4种结果，根据古典概型概率公式得到P=故答案为：【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键16从1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），推广到第n个等式为14+916+（1）n+1n2=（1）n

22、+1（1+2+3+n）【考点】归纳推理【分析】本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案【解答】解：1=1=（1）1+1114=（1+2）=（1）2+1（1+2）14+9=1+2+3=（1）3+1（1+2+3）14+916=（1+2+3+4）=（1）4+1（1+2+3+4）所以猜想：14+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）故答案为：14+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）【点评】归纳推理的一般步骤是：（1

23、）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5+2x38x+5在x=2时的值【考点】秦九韶算法【专题】计算题；操作型；算法和程序框图【分析】（1）用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数；（2）首先把一个n次多项式f（x）写成（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0的形式，

24、然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出函数的值【解答】（1）解：1995=2288+171，228=1711+57，171=573因此57是1995与228的最大公约数（2）解：f（x）=3x5+2x38x+5=（3x+0）x+2）x+0）x8）x+5 当x=2时，v0=3，v1=32=6，v2=62+2=14，v3=142=28，v4=2828=48，v5=482+5=101所以，当x=2时，多项式的值是101【点评】本题考查用辗转相除法求两个数的最大公约数，及秦九韶算法求多项式的值，本题是一个基础题，在解题时注意数字的运算不要出错，注意与更相减损术进行比较18

25、已知复数z1=1+ai（其中a0），且z12为纯虚数（）求复数z1；（）若z2=，求复数z2的模|z2|【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】（）利用复数的乘方以及复数的基本概念，虚部不为0实部为0，即可求复数z1；（）化简z2=为a+bi的形式，即可直接求解复数z2的模|z2|【解答】满分解：（），为纯虚数1a2=0，又a0a=1，z1=1+i （）， 【点评】本题主要考查复数的有关概念及四则运算等基本知识考查概念识记、运算化简能力19某产品的广告费用支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x/百万元24568y/百万元3040605070（1

26、）求y与x之间的回归直线方程；（参考数据：22+42+52+62+82=145，230+440+560+650+870=1380）（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，代入回归方程即可；（2）把x=10代入回归方程计算【解答】解：（1）=5， =50=230+440+560+650+870=1380，=22+42+52+62+82=145=6.5， =506.55=17.5，所以回归直线方程

27、为=6.5x+17.5（2）当x=10时， =6.510+17.5=82.5答：当广告费用支出为1千万元时，销售额约是82.5百万元【点评】本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题20某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示1000，1500）（1）求居民收入在2000，3000）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2000，3000

28、）的这段应抽取多少人？【考点】分层抽样方法；频率分布直方图【专题】数形结合；综合法；概率与统计【分析】（1）根据频率=小矩形的高组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数；（3）求出月收入在2000，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案【解答】解：（）月收入在2000，3000）的频率为：00005=05； 3分（）00002=01，00004=02，00005=025，01+02+025=05505，所以，样本数据的中位数为：2000+=2000+400=2

29、400（元） 7分（）居民月收入在2000，3000）的频数为0510000=5000（人），再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在2500，3000）的这段应抽取100=50（人）【点评】本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率21设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（）若a，b都是从集合1，2，3，4中任取的数字，求方程有实根的概率；（）若a是从区间0，4中任取的数字，b是从区间1，4中任取的数字，求方程有实根的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型【专题】概率与统计【分析】（）列举所有的情况

30、，找出方程有实根的事件包含的基本事件个数，利用古典概型概率公式计算即可；（）画出a是从区间0，4中任取的数字，b是从区间1，4中任取的数字的可行域，找出方程有实根的事件所代表的平面区域，利用几何概型概率公式计算即可【解答】解：（I）设事件A为“方程有实根”，记（a，b）为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）一共16种且每种情况被取到的可能性相同关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根，=4a24b20，

31、ab事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种P（A）=方程有实根的概率是（）设事件B=“方程有实根”，记（a，b）为取到的一种组合a是从区间0，4中任取的数字，b是从区间1，4中任取的数字，点（a，b）所在区域是长为4，宽为3的矩形区域又满足ab的点的区域是如图所示的阴影部分P（B）=方程有实根的概率是【点评】本题考查古典概型和几何概型的概率计算，以及一元二次方程根的判别式的应用，属于中档题22，先分别求f（0）+f（1），f（1）+f（2），f（2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明【考点】进行简单的合情推理【专题】证明题；函数的性质及应用【分析】由f（x）计算各和式，得出结论然后归纳猜想，再证明一般性结论【解答】解：，f（0）+f（1）=+=，同理可得：f（1）+f（2）=，f（2）+f（3）=证明：设x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=+=【点评】本题主要考查归纳推理，一般思路是从具体到一般，得到一般性结论，然后再证明属中档题2016年3月7日