云南省曲靖市茚旺高级中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学（理）试题.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家考生注意：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共22个小题，总分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合，则 A B C D2.已知向量 ，向量与垂直，则实数的值为 、A. B. C. D.3.等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于 A1 B C D34.执行右侧框图所表达的算法后，输出的值是A.1 B.2 C.3 D.45.若函数，则的最大值为A1 B C D6.设x,y满足 A有最小值2，最大值3 B有最小值2

2、，无最大值C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值7若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5下方的概率为A. B. C. D.8已知向量的最小值为A B6 C12 D9一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D. 10已知,，则下列结论中正确的是A函数的周期为2 B函数的最大值为1C将的图象向左平移个单位后得到的图象 D将的图象向右平移个单位后得到的图象11.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则A BC D 12. 已知函数，若有，则b的

3、取值范围为A. B. C. D. 第卷(非选择题，共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分(注意：在试题卷上作答无效)13.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。14在区域M=(x,y)|内撒一粒豆子，落在区域N=(x,y)|(x-2)2+y22内的概率为_。15若两个非零向量满足，则向量与的夹角是 。16已知数列的通项公式是，将数列中各项进行如下分组：第1组1个数（），第2 组2个数（）第3组3个数（），依次类推，则第16组的第10个数是 。三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.

4、（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值 19（本题满分12分）已知集合Px|x(x210x24)0，Qy|y2n1,1n2，nN*，MPQ，在平面直角坐标系中，点A(x，y)的坐标xM，yM，计算：(1)点A正好在第三象限的概率；(2)点A不在y轴上的概率；(3)点A正好落在圆面x2y210上的概率20（本题满分12分）如图，在直角中，分别为的中点，的延长线交于.现将沿折起， 折成二面角，连接 （I）求证：平面平面； （II）当二面角为直二面角时，求直线与平面所成角的正切值 21. （本题满分12分）已知函数。

5、（1）若，求函数的最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。 22（本题满分12分）已知直线过点P(0,2)，斜率为k，圆Q：x2y212x320.(1)若直线和圆相切，求直线的方程；(2)若直线和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k，使得与共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由高二2012秋季学期期中考试答案（数学理）一、 解答题（共70分）17.解:（1） 3分 则的最小值是,最大值是 6分（2）,则, , 8分向量与向量共线， ， 由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得 10分18（I） 由已知得：， 2分，解得 ， 6分（II）由得， 9分两式相减得， 时， 1

6、2分19.解：由集合Px|x(x210x24)0可得P6，4,0，则Qy|y2n1,1n2，nN*可得Q1,3， MPQ6，4,0,1,3因为点A(x，y)的坐标xM，yM，所以满足条件的A点共有5525个3分(1)正好在第三象限的点有(6，6)，(4，6)，(6，4)，(4，4)4个点故点A正好在第三象限的概率P1.6分(2)在y轴上的点有(0，6)，(0，4)，(0,0)，(0,1)，(0,3)5个点故点A不在y轴上的概率P21.9分(3)正好落在圆面x2y210上的点A有(0,0)，(1,0)，(1,1)，(0,1)，(3,1)，(1,3)（0,3）（3,0）8个点故点A落在圆面x2y2

7、10上的概率为P3= 12分20.I）证明：在，又是的中点，得。 3分折起后，又，平面，平面，故平面，又平面，故平面平面6分（II）解：二面角是直二面角，且，平面。8分连结，则就是直线与平面所成的角。9分设，在中，直线与平面所成角的正切值为12分21.解：（1）设原式化为当且仅当，即时取等号当时取最小值9 6分（2），即，设，则等价于在上恒大于0.等价于或或综上，的取值范围为12分22.解：(1)将圆的方程化简，得：(x6)2y24.圆心Q(6,0)，半径r2.直线l的方程为：ykx2，故圆心到直线l的距离d.因为直线l和圆相切，故dr，即2，解得k0或k.所以，直线l的方程为y2或3x4y80. 6分(2)将直线l的方程和圆的方程联立得：消y得：(1k2)x24(k3)x360，因为直线l和圆相交，故4(k3)2436(1k2)0，解得k0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则有：而y1y2kx12kx22k(x1x2)4，(x1x2，y1y2)，(6，2)- 9 - 版权所有高考资源网（山东、北京、天津、云南、贵州）五地区试卷投稿QQ 858529021