江苏省泰兴中学2015-2016学年高二上学期数学周末作业(4) WORD版无答案.doc
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1、江苏省泰兴中学高二数学周末作业(4)2015年11月15日班级 学号 姓名 一 填空题1. 命题“”的否定为 .2. 函数的导函数为,则 .3. 双曲线的两条渐近线方程为 .4. 函数的单调递增区间为 .5. 抛物线的焦点坐标为 .6. 函数的极大值为 .7.“”是“椭圆的焦距为”的_.(填“充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件”)8.若曲线上点处的切线垂直于直线,则点的坐标为_.9.若抛物线上一点到抛物线焦点的距离为,则点到坐标原点的距离为_.10.直线与曲线相切,则实数_.11.如果为椭圆上的动点,那么当为钝角时,求点横坐标的取值范围_.12.已知椭圆 内一点
2、A ,F为椭圆的右焦点,当M在椭圆上运动时,则的最小值 13.已知椭圆与双曲线有相同的焦点 ,点P是曲线与的一个交点,并且和分别是曲线与的离心率,则的最小值为 14.设函数,其中 若存在唯一的整数,使得 ,则的取值范围是 二、解答题(共90分)15.(本题满分14分)根据下列条件,分别写出椭圆的标准方程:(1) 长轴长为,且与椭圆有公共焦点:(2) 焦点在轴上,焦距是,且经过点16. (本题满分14分)已知命题实数满足函数在上单调递增,命题实数满足方程表示的焦点在轴上的椭圆,(1) 当为真命题时,求的取值范围;(2) 若命题“且”为假命题,“或”为真命题,求的取值范围.17. (本题满分14分
3、设函数 在及时取得极值. 求 的值 若对于任意的 ,都有成立,求的取值范围.18. (本题满分16分)如图,椭圆经过点 ,且离心率为 . 求椭圆的方程; 若M点为右准线上一点,B为左顶点,连接BM交椭圆于N,求的取值范围 经过点 ,且斜率为的直线与椭圆E交于不同两点P,Q(均异于点A), 证明:直线AP与AQ的斜率之和为定值.19. (本题满分16分) 已知椭圆C的左,右焦点坐标分别为,离心率是.椭圆C的左,右顶点分别记为A,B.点S是椭圆C上位于轴上方的动点,直线AS,BS与直线分别交于M,N两点.(1) 求椭圆C的方程;(2) 求线段MN长度的最小值;(3) 当线段MN的长度最小时,在椭圆C上的T满足:的面积为.试确定点T的个数.20. (本题满分16分)已知函数,其中(1) 讨论的单调性;(2) 设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;(3) 设曲线与轴正半轴的交点为,关于的方程(为实数)有两个正实根.,求证:.
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