湖北省宜昌市2014届高三5月模拟考试数学文试题 WORD版含答案.doc

1、2014年湖北省宜昌市高考数学三模试卷（文科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x24x+30，B=x|y=，则（）A AB=BABCBADA=B2下列关于命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题3设向量=（x1，1），=（3，x+1），则与一定不是（）A平行向量B垂直向量C相等向量D相反向量4已知函数f

2、（x）=sin（x），g（x）=cos（x+），则下列结论中正确的是（）A函数y=f（x）g（x）的最小正周期为2B函数y=f（x）g（x）的最大值为1C将函数y=f（x）的图象向右平移单位后得g（x）的图象D将函数y=f（x）的图象向左平移单位后得g（x）的图象5某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：加工零件x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（）A成正相关，其回归直线经过点（30，75）B成正相关，其回归直线经

3、过点（30，76）C成负相关，其回归直线经过点（30，76）D成负相关，其回归直线经过点（30，75）6在区间3，3上任取一个数a，则圆C1：x2+y2+4x5=0与圆C2：（xa）2+y2=1有公共点的概率为（）A BCD7设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是（）A 4Ba3+b32ab2C a2+b2+22a+2bD8以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为（）A BCD9我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小可

4、由如下公式计算：=10lg（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB的声音强度I1是60dB的声音强度I2的（）A 倍B10倍C10倍Dln倍10设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f（x），f（x）在区间（a，b）的导函数f（x），若在区间（a，b）上的f（x）0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知，若当实数m满足|m|2时，函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则ba的最大值为（）A 1B2C3D4二填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11如图所示，设“茎叶

5、图”中表示数据的众数为x，中位数为y，则x+y=_12已知复数z满足（1+i）z=1i，其中i为虚数单位，则|z|=_13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_14如图所示，程序框图输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在函数_上15已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a2+a4=22，a1+a4+a7=21，则使Sn达到最小值的n是_16若实数x，y满足，且目标函数z=2x+y的最大值为7，则c的最小值为_17观察下列等式：sin2=cos2sinsin4=cos（4sin8sin3）sin6=cos（6sin32sin3+32sin5）sin8=cos（8sin80sin3+

6、192sin5128sin7）sin10=cos（10sin160sin3+msin51024sin7+nsin9）则可以推测（1）n=_；（2）m=_三解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤18（12分）已知正项数列an的前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列（1）证明数列an是等比数列；（2）若bn=log2an+3，求数列的前n项和Tn19（13分）某观察站B在城A的南偏西20的方向，由A出发的一条公路的走向是南偏东25，现在B处测得此公路上距B处30km的C处有一人正沿此公路骑车以40km/h的速度向A城驶去，行驶了15分钟后到达D处，此时测得B

7、与D之间的距离为8km，问这人还需要多长时间才能到达A城？20（13分）如图，在多面体EFABCD中，底面正方形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AF平面ABCD，DEAF，AB=DE=2，AF=1（1）在平面ADEF内是否存在一点M，使OM平面CDE？若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由；（2）求直线EC与平面BDE所成的角21（13分）已知函数f（x）=x21（1）求函数y=f（x）的零点的个数；（2）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围22（14分）已知圆M的方程为（x+1）2+y2=（2a）2（a为正常数，且a1）及定点N（

8、1，0），动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线与直线MP相交于点Q，动点Q的轨迹为曲线（1）讨论曲线的曲线类型，并写出曲线的方程；（2）当a=2时，过曲线内任意一点T作两条直线分别交曲线于A、C和B、D，设直线AC与BD的斜率分别为k1、k2，若|AT|TC|=|BT|TD|，求证：k1+k2为定值又x1，x2至少有一根在（0，）内，不妨设x1（0，），由x1x2=1得0x1x2，只需h（）0，ae+222（1）解：连结QN，则|QN|=|PQ|当a1时，则点N在圆内此时|QN|+|QM|=|PQ|+|QM|=|PM|=2a，且2a|MN|，故Q的轨迹为以M，N为焦点的椭圆，此时曲线的方程为；当a1时，则点N在圆外，此时|QN|QM|=|PQ|QM|=|PM|=2a，且2a|MN|，故Q的轨迹为以M，N为焦点的双曲线，此时曲线的方程为；（2）证明：当a=2时，曲线的方程为，设T（t，s），则直线AC的方程为y=k1（xt）+s，联立方程，得设A（x1，y1），C（x2，y2），则，|AT|TC|=同理，直线BD的方程为y=k2（xt）+s，则|BT|TD|=|AT|TC|=|BT|TD|，=又T为曲线内任意一点，即4s2+3t2120，又直线AC与BD不重合，k1+k2=0为定值