江西省南昌二中2012届高三第三次摸拟考试数学（理）试题.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页，共150分。第卷考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示球

2、的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数为纯虚数，则实数的值为 A B C D或2曲线 3若函数，则的最大值为A1 B C D4设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为ABCD5过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 A B C D w.w 6展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为 A B C D 7数列的通项，其前项和为，则为A

3、 B C D8如图，正四面体的顶点，分别在两两垂直的三条射线，上，则在下列命题中，错误的为 A是正三棱锥B直线平面C直线与所成的角是D二面角为 w.w.w.c.o.m 9下列框图中，若输出的结果为，则中应填入开始i=1S=0i=i+1结束输出S否是Ai9Bi10Ci9Di1010为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为A B C D w.w.w.c.o.m 第卷注意事项： 第卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在

4、答题卡上11已知向量，若，则= 12正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 13若不等式的解集为区间,且,则14设直线系,对于下列四个命题： 中所有直线均经过一个定点 存在定点不在中的任一条直线上 对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）三、选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分） 15（1）在极坐标系中中，曲线的交点的极坐标为 。（2）对于任意实数和b，不等式恒成立，则实数x的取值范围是 四.解答题：本大题共6小题，共74分。解

5、答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）设函数(1)求函数的单调区间；w.w.w.c.o.m (2)若，求不等式的解集17（本小题满分12分）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额 (1) 写出的分布列； (2) 求数学期望w.w.w.c.o.m 18（本小题满分12分）中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求. w.w.w.c.o.m

6、 19（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面平面；w.w.w.c. o.m （2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离.20（本小题满分13分）已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于. w.w.w.c.o.m (1)求线段的中点的轨迹的方程;(2)设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.21（本小题满分14分）第21题图 顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点，过点作抛物线的切线交x轴于点B1，过点B1作x

7、轴的垂线交抛物线于点A1，过点A1作抛物线的切线交x轴于点B2，过点作抛物线的切线交x轴于点（1）求数列 xn ， yn的通项公式；（2）设，数列 an的前n项和为Tn求证： ；（3）设，若对于任意正整数n，不等式成立，求正数a的取值范围理科数学参考答案18解：(1) 因为，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因为，则，或（舍去） 得(2)， 又, 即，w.w.w.c.o.m 得19解：方法一：（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AMMC。又因为P A平面ABCD，则PACD，又CDAD，所以CD平面，则CDAM，所以A M平面PCD，所以平面ABM平面PCD。（2）由（1）知，又，则是的中点可得，则设D到平面ACM的距离为，由即，可求得，设所求角为，则，。20.解： (1) 由已知得,则直线的方程为:, 令得,即,设,则,即代入得:,即的轨迹的方程为. w.w.w.c.o.m (2) 在中令得,则不妨设,于是直线的方程为:,直线的方程为:,则,则以为直径的圆的方程为: ,令得:,而在上,则,（III）由于，故 对任意正整数n，不等式成立， 即恒成立 设，10分 则 故= 所以，故递增12分 则 故欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。