江西省南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高一数学5月复学考试试题 文（含解析）.doc

1、江西省南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高一数学5月复学考试试题 文（含解析）一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1. 若，则下列不等式不能成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对A，根据不等式基本性质判断；对B，根据二次函数单调性判断；对C，根据指数函数单调性判断；对D，结合特殊值法，逐项验证，即可求得答案.【详解】对A，可得：，故：，即，故A成立对B，在上单调递减函数当，可得，故B成立对C，根据指数函数，在定义内是减函数，故C成立对D，当，是满足，此时，故D不成立.故选：D.【点睛】本题主要考查了根据已知不等式判断所给不等式是否正确，解题关键是掌握不

2、等式基本性质和根据函数单调性判断不等式大小的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.2. 在数列1，2，中，是这个数列的A. 第16项B. 第24项C. 第26项D. 第28项【答案】C【解析】 数列可化为 ， 所以， 所以，解得，所以是这个数列的第项，故选C3. 在中，角的对边分别为，已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对利用正弦定理可得：，整理可得：，问题得解.【详解】因为在中，角的对边分别为，所以由正弦定理得：，所以，因为，所以，又，所以，故选：B.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形，还考查了两角和的正弦公式，属于中档题.4. 在数列中，则的值为（

3、 ）A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】列举出数列的前几项，找到数列的周期，由此求得的值.【详解】依题意，故数列是周期为的周期数列，故，故选A.【点睛】本小题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题.5. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式不等式的解法，求得不等式的解集，即可求得答案.【详解】变形可得：，即可得：或故：不等式的解集是：故选：D.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，解题关键是掌握将分数不等式转化为一元二次不等式解法，属于基础题.6. 下图是某省从1月21日至2月24

4、日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列，的前n项和为，则下列说法中正确的是（ ）A. 数列是递增数列B. 数列是递增数列C. 数列的最大项是D. 数列的最大项是【答案】C【解析】【分析】根据数列的性质及每日新增确诊病例变化曲线图中的数据对各个选项进行判断，可得答案.【详解】因为1月28日新增确诊人数小于1月27日新增确诊人数，即，所以不是递增数列，所以选项A错误;因为2月23日新增确诊病例数为0，所以，所以数列不是递增数列，所以选项B错误;因为1月31日新增病例数最多，从1月21日算起，1月31日是第11天，所以数

5、列的最大项是，所以选项C正确;数列的最大项是最后项，所以选项D错误，故选：C.【点睛】本题主要考查折线图与数列的性质、数列前项的和等知识，注意灵活分析图中数据进行判断.7. 若满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 2B. C. 8D. 1【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的可行域，当目标函数经过点时，取得最小值，求解即可.【详解】作出不等式组对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为，联立，可求得点，当目标函数经过点时，取得最小值.故选：B.【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想的应用，属于基础题.8. 已知在中，内角、所对的边分别为、，若此三角形有且只有一个，则的取值范围

6、是（ ）A. B. C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】作出图形，根据题意得出或，进而可得出的取值范围.【详解】在中，若此三角形有且只有一个，则或，因此，或.故选：C.【点睛】本题考查利用三角形解的个数求边长的取值范围，考查计算能力，属于基础题.9. 记为等差数列的前n项和，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据等差数列的性质，也成等差数列，结合，根据等差数列的性质得到，代入即可得到答案【详解】根据等差数列的性质，若数列为等差数列，则，也成等差数列；又，即则数列，是以为首项的等差数列根据等差中项公式可得：由解得：又由解得：故选：B【点睛】本题考查的知识点是等差数列

7、的性质，其中根据数列为等差数列，则，也成等差数列，然后根据等差数列的性质，判断数列，与的关系，是解答本题的关键，考查了分析能力和计算能力.10. 设、满足约束条件，若目标函数的最小值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得的值.【详解】由，满足约束条件，作出可行域如图：联立，解得化目标函数为，目标函数的最小值就是函数在轴上的截距最小，最小值为：，由图可知，使目标函数取得最小值的最优解为把代入求得故选：A【点睛】解题关键是根据所给的约束条件准确地画岀可

8、行域和目标函数在平面区域中，求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义，从而确定目标函数在何处取得最优解11. 在中，内角、所对的边分别为、，为的面积，且、成等差数列，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由等差中项的性质和三角形的内角和定理可求得，由余弦定理和三角形面积公式，可得，再由余弦定理求得，可求得角的大小【详解】在中，由，又由，则有，变形可得：、成等差数列，根据等差数列中项公式可得： 根据三角形内角和性质可得：由可得：，根据余弦定理可得：，即：变形可得： 联立可得：，即，又由，则，即，故；故选：A【点睛】本题主要考查等差中项性质和三角形

9、的内角和定理、余弦定理和三角形面积公式，解题关键是掌握余弦定理，考查了分析能力和计算能力，属于中档题12. 设等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，给出下列结论：；的值是中最大的；使成立的最大自然数等于198其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用等比数列的性质及等比数列的通项公式判断出正确利用等比数列的性质及不等式的性质判断出正确利用等比数列的性质判断出错误利用等比数列的性质判断出正确，从而得出结论【详解】解：，又，且，即正确；，即，故错误；由于，而，故有，故错误；中，故正确正确的为，故选：【点睛】本题考查的知识点是等比数列的性质：若则有其中根据已

10、知条件得到，是解答本题的关键，属于中档题二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13. 在等比数列中，若，则的值为 _.【答案】2【解析】【分析】利用等比数列的性质：当时，特别地时，整理得解【详解】因为，又=32，所以，故【点睛】本题利用等比数列的性质：当时，特别地时，套用性质得解14. 在中，角所对的边为，若，且边，则边_.【答案】或【解析】【分析】根据余弦定理代值求解即可得出答案.【详解】依题在中有， ，根据余弦定理有,所以，即，所以或.故答案为：或【点睛】本题主要考查余弦定理相关的简单计算，属基础题.15. 已知实数a，b满足，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】由，化简可得，利用基

11、本不等式求解的最小值得到所求结果.【详解】，即 ，则，则当且仅当，即时取等号，结合，可得：故答案为：【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值问题，解题关键是能够利用对数运算得到的关系，从而构造出符合基本不等式的形式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.16. 已知数列满足，则的前项和为_【答案】【解析】【分析】由，可得，分别赋值，观察规律可得：数列的相邻两奇数项之和均为；相邻两偶数项之和构成以为首项，公差为的等差数列，即可求得答案.【详解】题设可得，分别赋值，可得，由此可以看出：数列的相邻两奇数项之和均为；相邻两偶数项之和构成以为首项，公差为的等差数列，该数列前，故答案为：【点睛】本题主要考

12、查了数列的求和问题，解题关键是掌握等差数列求和公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.三、解答题（6大题，10+12+12+12+12+12=70分）17. 在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设的前项和为，若，求【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）根据题设条件列出的方程组，求得的值，即可求得数列的通项公式；（）利用等差数列的求和公式，求得，再偶，即可求解.【详解】（）设等差数列的公差为，因为，可得，解得，所以数列的通项公式为.（）由（）知，可得数列的前n项和为，令，即，解得【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式

13、和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了方程思想，以及运算能力.18. 已知.(1)解关于的不等式；(2)若不等式的解集为，求实数的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由f(1)3a(6a)6a26a3，得a26a3b的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，由根与系数的关系求解即可.【详解】(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化为a26a30，解得32a32.原不等式的解集为a|32ab的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，等价于解得.19. 已知数列满足，且，（1）证明：

14、数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和记为，证明：【答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由已知可得当时，化简可得，即可求得答案；（2）由（1）知，可得：，故，根据裂项求和法，即可求得答案.【详解】（1）由已知可得当时，两边取倒数得，即， 数列是首项为，公差为3的等差数列，其通项公式为， 数列通项公式为（2）由（1）知，可得：故 ， 【点睛】本题主要考查了求数列的通项公式和数列求和问题，解题关键是掌握等差数列通项公式和裂项求和的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.20. 某工厂家具车间造、型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木

15、工做一张、型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张、型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张、型桌子分别获利润2千元和3千元.(1)列出满足生产条件的数学关系式，并在坐标系中画出可行域； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【答案】(1)见解析；(2) 每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润1万3千元.【解析】【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可【详解】

16、(1)设每天生产型桌子张，型桌子张，则，作出可行域如图阴影所示：(2)设目标函数为：把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上点，且与原点距离最大，此时取最大值.解方程得的坐标为.取最大值为13千元.即为1万3千元，答：每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润1万3千元.【点睛】本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解属中档题21. 如图，在中，为边上一点，且，已知，.（1）若是锐角三角形，求角的大小；（2）若的面积为，求的长.【答案】（1）.（2）.【解析】【试题分析】(1)在中,利用正弦定理可求得,得到,

17、利用等腰的性质可知.(2)利用三角形的面积公式可求得,利用余弦定理可求得,由此求得的长.【试题解析】（1）在中，由正弦定理得，解得，所以或.因为是锐角三角形，所以.又，所以.（2）由题意可得，解得，由余弦定理得 ，解得，则.所以长为.22. 设数列前项和为, 满足 （1）求数列的通项公式；（2）令 求数列的前项和 ；（3）若不等式对任意的 恒成立，求实数 的取值范围【答案】（1）;（2）;（3）【解析】试题分析：（1）利用递推式与等比数列的通项公式即可得出；（2）bn=nan=2n4n1，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出（3）不等式的nN*恒成立，化为a ，利用二次函数的单调性即可得出试题解析：解：（1） 两式相减，得 .所以，又，即是首项为，公比是的等比数列.所以 . （2） - ,得 故 （3）由题意，再结合（2），知 即 .从而设 ，.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.- 21 -