湖北省宜昌市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、宜昌市第一中学2016年秋季学期高一年级期中考试数 学 试 题 命题人：肖 华 审题人：阳迪龙考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1函数=的定义域是（ ） A. B.（1，2） C.（2，+） D.(-,2)2. 函数的定义域是，则其值域是（ ） A B C D3. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A B C D4. 已知函数，则等于（ ） A4 B C D5已知a，b，则a，b，c三者的大小关系是( ) A . B. C. D 6已知的单调递增区间是（ ）

2、 A. B. C. D.7关于的方程，在上有解,则实数的取值范围是( ) A B C D8函数对任意正整数满足条件，且，则 （ ） A B C D9 ,且则函数的零点 落在区间（ ） A B C D不能确定10 已知函数f(x)函数g(x)f(x)k有3个零点，则实数k的取值范围 为 ()A(0，) B1，) C(0,2) D(1,211若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ） A . B. C. D 12已知函数和在的图象如下所示： 给出下列四个命题：（1）方程有且仅有6个根 （2）方程有且仅有3个根（3）方程有且仅有5个根 （4）方程有且仅有4个根 其中正确命题的个数是（ ） A 1

3、个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知集合，,则的值为 .14若，则的值为 .15函数的图像与其反函数图像重合，则 .16函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，. 当时，的值域是 .三、 解答题（本题共6道小题,共70分,）17 （本小题满分10分） 计算： （1）； （2）. 18 （本小题满分12分） 已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围19 （本小题满分12分） 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳

4、转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？20 （本小题满分12分） 已知函数，且，（1）求函数的解析式；（2）求函数的值域；（3）求证：方程至少有一根在区间21 （本小题满分12分） 已知函数， （1）若，求函数的零点； （2）若函数在区间上恰有一个零点，求的取值范围22

5、（本小题满分12分） 已知是定义在上的奇函数，且， 若时，有 （1）证明在上是增函数； （2）解不等式 （3）若对恒成立，求实数的取值范围.宜昌市第一中学2016年秋季高一年级期中考试 数学试题 参考答案一、选择题：BBDBA,CCCBD,AC二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 14.6; 15 3; 16三解答题（本题共6道小题,共70分,）171);(2)3.18【解析】要使有意义，则，解得， 即 4分 由，解得， 即 4分 解得 故实数的取值范围是 10分19解(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为，-4分当且仅当x，即x300时等号成立，-5分 故该单

6、位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为100元-6分(2)获利设该单位每月获利为S元，则S200xyx2400x45000 (x400)2+35 000，-9分因为x300，600，所以S15 000，35 000-11分故该单位每月获利，最大利润为35000元。-12分20解：（1）由已知可得，解得，a=1，b=1，所以，；（2）y=f（x）=，分离2x得，2x=，由2x0，解得y（1，1），所以，函数f（x）的值域为（1，1）；（3）令g（x）=f（x）lnx=lnx，因为，g（1）=f（1）ln1=0，g（3）=f（3）ln3=ln30，根据零点存在定理，函数g

7、（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）lnx=0至少有一根在区间（1，3）上21解：（1）若，则， 1分由=0，得， 2分解得， 3分 当时，函数的零点是1. 4分（2）已知函数当时，由得，当时，函数在区间上恰有一个零点. 5分当时， 6分若，则，由（1）知函数的零点是，当时，函数在区间上恰有一个零点. 7分若，则,由,解得，即 , 8分函数在区间上必有一个零点. 要使函数在区间上恰有一个零点.必须 ，或 , 10分 解得 , 11分又或, 或,综合得，的取值范围是 12分22.解析：（1）任取，则 2分，由已知3分，即在上是增函数 4分（2）因为是定义在上的奇函数，且在上是增函数不等式化为，所以，解得 8分（3）由（1）知在上是增函数，所以在上的最大值为，要使对恒成立，只要 9分设恒成立， 10分所以 11分 所以 12分版权所有：高考资源网()