江苏省泰兴市第一高级中学2015_2016学年高二数学上学期限时训练试题二.doc

1、2015年秋学期限时训练（二）高二数学2015.12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.复数z(mR)是纯虚数，则m_. 2. “x-1=0”是“(x-1)(x-2)=0”的_（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 3.如图是一个算法流程图，则输出的S的值为_4.方程 表示双曲线，则的范围是 5.已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率 6.已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为_ 7.函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f(

2、x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)内有极小值点的个数为_ 8.观察下列等式:, , , , 由以上等式推测:对于,若则 . 9.若满足f(1)=2,则f(-1)等于_10.已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆相交于点，则 11.设函数，若对任意x1,2，都有f(x)m，则实数m的取值范围是_.12.设与 是函数 的两个极值点，则 常数 的值为_.13. 已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是 14.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 . 二.解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应

3、写出文字说明、证明或演算步骤.）15.（14分）已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围16. （14分）已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在轴上若命题pq为真命题，求实数m的取值范围17. （14分）已知椭圆的右焦点F，左、右准线分别为l1：xm1，l2：xm1，且l1、l2分别与直线yx相交于A、B两点(1) 若离心率为，求椭圆的方程；(2) 当7时，求椭圆离心率的取值范围18. （16分）某旅游景点预计2016年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x) (单位：万人)与x的关系近似满足已知第x月的人均消费额q(x)(

4、单位：元)与x的近似关系是 q(x)= (1)写出2016年第x月的旅游人数f(x)(单位：万人)与x的函数关系式；(2)试问2016年哪个月的旅游消费总额最大，最大旅游消费额为多少万元？19. （16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆(ab0)的两焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，且经过点(，)（1）求椭圆的方程及离心率； （2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4 yxOF1F2BC（第19题）D求k1k2的值；求OB2+OC2的值20. （16分）已知函数.(1)

5、 若g(2)=2，讨论函数h(x)的单调性；(2) 若函数g(x)是关于x的一次函数，且函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.求b的取值范围；求证：.高二数学限时训练（二）参考答案1、2 2、充分不必要 3、20 4、 5、 6、 1 7、1 8、 9、-2 10、8 11、 12、21 13、 14、15、解:设zxyi(x、yR)，z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4，z42i. -6分(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，已知解得2a6，实数a的取值范围是(2,6)-14分16、解：p：xR，不等式恒成立，即-4分解得：；

6、-6分q：椭圆的焦点在x轴上，m13m0，-8分解得：2m3，-10分由pq为真可知，p，q都为真，-12分解得-14分17、解：(1) 由已知，得cm，m1，从而a2m(m1)，b2m.由e，得bc，从而m1.故a，b1，得所求椭圆方程为y21. -6分(2)易得A(m1，m1)，B(m1，m1)，从而(2m1，m1)，(1，m1)，故2m1(m1)2m24m27，得0m1. -8分由此离心率e，故所求的离心率取值范围为. -14分18、解：(1)当x=1时，f（1）=p（1）=37， 当2x12，且xN*时， f（x）=P（x）-P（x-1）= -3x2+40x4分 验证x=1符合f（x）

7、=-3x2+40x（xN*，且1x12）6分(2)第x月旅游消费总额为g（x）= =8分当1x6，且xN*时，g（x）=18x2-370x+1400，令g（x）=0， 解得x=5，x=140（舍去）当1x5时，g（x）0，当5x6时，g（x）0，当x=5时，g（x）max=g（5）=3125（万元）13分当7x12，且xN*时，g（x）=-48x+640是减函数，当x=7时，g（x）max=g（7）=304（万元）. 15分综上，2016年第5月份的旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为3125万元16分19、解：（1）方法一依题意，c=，a2=b2+3，2分由，解得b2=1(b2=，不合，舍

8、去)，从而a2=4故所求椭圆方程为： 离心率e=6分方法二由椭圆的定义知，2a=4，即a=22分又因c=，故b2=1下略（2）设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则D(-x1，-y1)，于是k1k2=10分方法一由知，k3k4=k1k2=，故x1x2=所以，(x1x2)2=(-4y1y2)2，即(x1x2)2=，所以，=413分又2=，故所以，OB2+OC2 =516分方法二由知，k3k4=k1k2=将直线y=k3x方程代入椭圆中，得9分同理，所以，=413分下同方法一20、解：(1)g(2)=2 a-b=1 ，其定义域为（0，+）2分（）若a0,则函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减. 3分（）若a0,令得当a-1时，则，所以函数h(x)在区间（0,）上单调增；在区间（1,+）上单调增；在区间（,1）上单调减.当a=-1时，所以函数h(x)在区间（0，+）单调减.当-1a0时，则，所以函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（,+）上单调增；在区间（1,）上单调减. 6分(2) 函数g(x)是关于x的一次函数 ，其定义域为（0，+）由得，记，则 在单调减，在单调增， 当时取得最小值又，所以时，而时 b的取值范围是（，0）10分由题意得，不妨设x1x2要证 , 只需要证12分即证，设则14分函数在（1，+）上单调增，而，所以即.16分