江苏省泰州中学2020-2021学年高二数学10月月度质量检测试题.doc

1、江苏省泰州中学2020-2021学年高二数学10月月度质量检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知数列通项公式为，则（ ） A. 35B. C. D. 112. 对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是双曲线的”（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3. 若抛物线x2ay的准线与椭圆相切，则a（ ） A. 4或4B. 4C.8或8D. 84. 周髀算经中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成

2、等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为：（ ） A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺5. 已知等差数列的首项和公差均不为0，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于两点，则的最小值为（ ） A20B21C22D237. 已知点是椭圆上的一点，分别是椭圆的左、右焦点，点到原点的距离为焦距的一半，且，则椭圆的离心率为（ ） A B C D8. 一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是,在凹槽内放入一个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为（ ）

3、 A1 B2 C D2.5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，点在上的射影为，则 （ ）A若，则 B以为直径的圆与准线相切C设，则D过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条10. 下列命题正确的是（ ）A. 给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式B. 若等差数列的公差，则是递增数列C.若a,b,c成等差数列，则可能成等差数列D. 若数列是等差数列，则数列也是等差数列11. 下列判断中正确的是（ ）A在中，“”的充

4、要条件是“，成等差数列”B“”是“sinAsinB”的充要条件 C. “”是“”的必要不充分条件.D. 命题“，”的否定为“，”.12. 已知A、B两点的坐标分别是，直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（ ）A当时，点P的轨迹圆（除去与x轴的交点）B当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）C当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线D当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分13. 已知命题p:， 命题q: ，使得不等式成立，若命题p为真命题，则实数的最小值

5、为 ; 若命题p和命题q有且仅有一个是真命题，则实数m的取值范围是_.14. 过点（3，-1）且与双曲线有公共渐近线的双曲线标准方程是_.15. 若数列满足，则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且则_.16. 已知，为椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于顶点的任意一点，点是内切圆的圆心，过作于，为坐标原点，则的取值范围为_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在等差数列中，已知，（1）求出首项与公差，并写出通项公式；（2）中有多少项属于区间？18. 已知命题p：实数m满足的方程表示双曲线，命题q：实数m满足的方程1表示焦点在y轴上的椭圆.（1）若命题

6、p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围19. 已知数列an中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn满足bn(nN*)(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由20. 已知双曲线C的离心率为，点在双曲线上，且抛物线（）的焦点F与双曲线的一个焦点重合.（1）求双曲线和抛物线的标准方程；（2）过焦点F作一条直线l交抛物线于A，B两点，当直线l的斜率为时，求线段的长度.21. 已知椭圆的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）试探究的

7、横坐标的乘积是否为定值，说明理由.22. 已知椭圆的左右顶点分别为A和B，离心率为，且点在椭圆上。（1）求椭圆方程；（2）过点M（1，0）作一条斜率不为0的直线交椭圆于P,Q两点，连接AP、BQ，直线AP与BQ交于点N，探求点N是否在一条定直线上，若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.江苏省泰州中学2020-2021学年第一学年第一学期月度质量检测答案 高二数学试卷 2020.10.06一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知数列通项公式为，则（ ） A. 35B. C. D. 11答案：A2. 对于常数m、n，“mn0

8、”是“方程mx2ny21的曲线是双曲线的”（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：C3. 若抛物线x2ay的准线与椭圆相切，则a（ ） A. 4或4B. 4C.8或8D. 8答案：A4. 周髀算经中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为：（ ） A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺答案：A5. 已知等差数列的首项和公差均不为0，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 答案：B6. 设双曲线的

9、左、右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于两点，则的最小值为（ ） A20B21C22D23答案：C7. 已知点是椭圆上的一点，分别是椭圆的左、右焦点，点到原点的距离为焦距的一半，且，则椭圆的离心率为（ ） A B C D答案：B因为是椭圆上一点，分别为左、右焦点，则，而，则，又因为点到原点的距离为焦距的一半，即，故三角形为直角三角形，则，即，解得，所以8. 一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是,在凹槽内放入一个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为（ ） A1 B2 C D2.5答案：A清洁钢球能擦净凹槽的最底部时，轴截面如下图所示，圆心在双

10、曲线的对称轴上，并与双曲线的顶点相交，设半径为，圆心为，圆方程为：代入双曲线方程，得，要使清洁球到达底部，. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，点在上的射影为，则 （ ）A若，则 B以为直径的圆与准线相切C设，则D过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条答案：ABC10. 下列命题正确的是（ ）A. 给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式B. 若等差数列的公差，则是递增数列C.若a,b,c成等差数列，则可能成等

11、差数列D. 若数列是等差数列，则数列也是等差数列答案：BCD11. 下列判断中正确的是（ ）A在中，“”的充要条件是“，成等差数列”B“”是“sinAsinB”的充要条件 C. “”是“”的必要不充分条件.D. 命题“，”的否定为“，”.答案：AC12. 已知A、B两点的坐标分别是，直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（ ）A当时，点P的轨迹圆（除去与x轴的交点）B当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）C当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线D当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）答案：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题

12、5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分13. 已知命题p:， 命题q: ，使得不等式成立，若命题p为真命题，则实数的最小值为 ; 若命题p和命题q有且仅有一个是真命题，则实数m的取值范围是_.答案：1; 14. 过点（3，-1）且与双曲线有公共渐近线的双曲线标准方程是_.答案：15. 若数列满足，则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且则_.答案：2616. 已知，为椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于顶点的任意一点，点是内切圆的圆心，过作于，为坐标原点，则的取值范围为_.答案：（0，）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在等差数列中，已知，（

13、1）求出首项与公差，并写出通项公式；（2）中有多少项属于区间？解：设等差数列的公差为d，由，得，解得（2）由，得，共三项。18. 已知命题p：实数m满足的方程表示双曲线，命题q：实数m满足的方程1表示焦点在y轴上的椭圆.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围解：（1）若命题为真，即方程表示双曲线，所以，解得，即.（2）若命题为真，即1表示的焦点在y轴上的椭圆成立，解得，记B=.由(1)知，记A=因为是的充分不必要条件，所以，故或，解得.所以实数的取值范围为.19. 已知数列an中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn满足bn(nN*)(1)

14、求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由解：（1）证明：因为bn(nN*)，an2(n2，nN*)，所以又，所以数列bn是等差数列。（2）由（1）得，所以.当数列an单调递减；当数列an单调递减.又，当时，.所以，数列an的最大项，最小项.20. 已知双曲线C的离心率为，点在双曲线上，且抛物线（）的焦点F与双曲线的一个焦点重合.（1）求双曲线和抛物线的标准方程；（2）过焦点F作一条直线l交抛物线于A，B两点，当直线l的斜率为时，求线段的长度.解：（1）设双曲线的方程为（，），由题设所以，又点在双曲线上，所以由解得，故双曲线标准方程为；设双曲线的焦距为，因为，得，

15、所以抛物线焦点为，即，所以抛物线的标准方程为.（2）设直线交抛物线于，联立得即，故由抛物线定义知，所以21. 已知椭圆的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.解：（1）由已知，的坐标分别是由于的面积为，又由得，解得：，或（舍去），椭圆方程为；（2）设直线的方程为，的坐标分别为则直线的方程为，令，得点的横坐标直线的方程为，令，得点的横坐标把直线代入椭圆得由韦达定理得,，是定值22. 已知椭圆的左右顶点分别为A和B，离心率为，且点在椭圆上。（1）求椭圆方程；（2）过点M（1，0）作一条斜率不为0的直线交椭圆于P,Q两点，连接AP、BQ，直线AP与BQ交于点N，探求点N是否在一条定直线上，若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.解：（1）由题设， ，且所以，椭圆方程为；（2）由（1）知，A（-2，0），B（2，0），设直线的方程为，联立方程组，得，因为，设，所以，设直线的方程为，直线的方程为，则，即，而,，x=4，即直线与直线的交点在直线x=4上。