人教版八年级数学上册教案：14.2.2完全平方公式（1）.docx

1、人教版八年级数学上册教案：14.2.2完全平方公式（1）14.2.2 完全平方公式（1）教学目标 1知识与技能 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力 2过程与方法 利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式掌握完全平方公式的计算方法 3情感、态度与价值观 培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性 重点难点 1重点：完全平方公式的推导和应用 2难点：完全平方公式的应用从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性教具准备 制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板教学方法 采用“情境探究

2、”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵教学过程 一、创设情境，导入新知 【激趣辅垫】 寓言故事：请一位学生讲一讲滥竽充数的寓言故事【学生活动】由一位学生上讲台讲滥竽充数的寓言故事，其他学生补充 【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教）【学生发言】比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货 【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学好今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题： （1）（2x3）2； （2）（x+y）2； （3）（m+2n）2； （4）（2x4）2【学生活动】先独立完成以

3、上练习，再争取上讲台演练， （1）（2x3）2=4x212x+9； （2）（x+y）2=x2+2xy+y2； （3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2； （4）（2x4）2=4x216x+16 【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点 【学生活动】分四人小组，讨论观察，探讨，发现规律如下：（1）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“”号，它们两个乘积的2倍就为“”号，其余都为“”号 【教师提问】那我们就利用简单的（a+b）2与（ab）2进行验证，请同学

4、们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算 【学生活动】计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（ab）2=a22ab+b2，完成后，一位学生上讲台板演 【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容完全平方公式 归纳：完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2； （ab）2=a22ab+b2 语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍 为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏 【拼图游戏】解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义

5、（2）你能根据图2，谈一谈（ab）2=a22ab+b2吗？【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到（ab）2=a2b22b（ab）=a22ab+b2 二、范例学习，应用所学 【例1】运用完全平方公式计算： （1）（xy）2； （2）（2y）2 （1）解法一：（xy）2=（x）+（y） 2 =（x）2+2（x）（y）+（y）2 =x2+2xy+y2； 解法二：（xy）2=（x+y） 2=（x+y）2=x2+2xy+y2 （2）解法一：（2y）2=（2y）222y+（）2 =4y2y+ 解法

6、二：（2y）2=2y+（） 2 =（2y）2+22y（）+（）2 =4y2y+ 【例2】运用乘法公式计算99992 解：99992=（1041）2=1082104+1 =10000000020000+1 =99980001 三、随堂练习，巩固新知 【基础训练】（1）（）2； （2）（2xy+3）2； （3）（ab+）2； （4）（7ab+2）2 【拓展训练】（1）（2x3）2； （2）（2x+3）2； （3）（2x3）2； （4）（32x）2 【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律 【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的

7、和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数），如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，则它们乘积的2倍这一项就是负的 【探研时空】 已知：x+y=2，xy=3，求x2+y2 四、课堂总结，发展潜能 本节课学习了（ab）2=a22ab+b2，两个乘法公式，在应用时，（1）要了解公式的结构和特征让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题 五、布置作业，专题突破 课本P112习题142第3、4、8、9题 板书设计15.2.2 完全平方公式（1）1、完全平方公式 例：（ab）2=a22ab+b2 练习：