湖北省岳口高中2012届高三高考信息卷（2）数学（理）.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家岳口高中2012届高考信息卷数学（理）二一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是纯虚数，是实数（其中为虚数单位），则A B C D 2对命题，命题，下列说法正确的是A为真 B 为假 C为假 D 为真3图1是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为ABCD4若直线始终平分圆的周长，则的最小值为AB CD5某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为A B C D6在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，

2、一条渐近线方程为，则它的离心率为A B C D2 7若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为A B C D8.将图中的正方体标上字母, 使其成为正方体, 不同的标字母方式共有A24种 B48种 C72种 D144种9若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为 A B. C. D. 10. 若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为A B C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分11已知等差数列中，有 成立类似地，在等比数列中有_成立 12按如图3所示的

3、程序框图运行程序后，输出的结果是，则判断框中的整数_13设，则_14在中,分别为内角所对的边，且现给出三个条件：； ；试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是_ (用序号填写)；由此得到的的面积为_ 15A（几何证明选讲选做题）如图4，为圆的切线，为切点，圆的面积为，则 _ 15B（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线截直线所得的弦长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知平面上三点，（1）若（O为坐标原点），求向量与夹角的大小；（2）若，求的值17（本小题满分12分）

4、第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行，射击队运动员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为. 求该运动员在5次射击中，（1）恰有3次射击成绩为10环的概率；（2）至少有3次射击成绩为10环的概率；（3）记“射击成绩为10环的次数”为，求.（结果用分数表示）18（本小题满分14分）如图5，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值19（本小题满分14分）过点作曲线的切线，切点为，过作轴的垂线交 轴于点，又过作曲线C的，切点为，过作轴的垂线交轴于点，依次下去得到一系列点，设点的横坐标为（1）求数列的通项公

5、式；（2）求和；（3）求证：20（本小题满分14分）已知圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足2，（1）若，求点的轨迹的方程；（2）若动圆和（1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由21（本小题满分14分）己知函数(1) 求函数的定义域；(2) 求函数的增区间；(3) 是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由岳口高中2012届高考信息卷数学（理）二参考答案DCBBD AABDC1.选D.提示：.2.选C.提示：由已知p为真，q为假.3.选B.提示：.4.选B.提示：.

6、 5.选D.提示：圆锥上面有一球，半径为1，.6.选A.提示：.7.选A.提示：.8.B 9.选D.提示： 10.C二.填空题： 11； 12； 13； 14，（或，）； 15A； 15B11.提示：算术平均数类比几何平均数.12.5.提示：.13.提示：.14.，（或，）.提示：由正弦定理求出b，再根据.15A.提示：.15.B.提示：三.解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）解：（1）， 2分 4分又，设与的夹角为，则：，与的夹角为或 7分（2）， 9分由， ，可得， 11分， 12分17（本小题满分12分）解：设随机变量为射击成绩

7、为10环的次数，则 .2分（1）在5次射击中，恰有3次射击成绩为10环的概率为： 4分 （2）在5次射击中，至少有3次射击成绩为10环的概率为： 6分 . 8分（3）方法一：随机变量的分布列为：012345故12分方法二:因为，所以. 12分18（本小题满分14分）解法一：(1) 证：取的中点，连结为的中点，且平面，平面， ， 又， 四边形为平行四边形，则 平面，平面，平面 4分(2) 证：为等边三角形，为的中点， 平面，平面， 又，故平面 ，平面 平面， 平面平面 8分(3) 解：在平面内，过作于，连平面平面， 平面 为和平面所成的角 10分设，则，在R t中， 13分直线和平面所成角的正弦

8、值为14分解法二：设，建立如图所示的坐标系，则为的中点，(1) 证：， ，平面，平面 4分(2) 证：， ， 平面，又平面， 平面平面 8分(3) 解：设平面的法向量为，由可得：，取 10分 又，设和平面所成的角为，则 13分直线和平面所成角的正弦值为 14分19（本小题满分14分）解：（1），若切点是，则切线方程为 1分当时，切线过点，即：，依题意所以 2分当时，切线过点，即：，依题意，所以3分所以数列是首项为，公比为的等比数列所以 4分（2）记，因为，所以 5分两式相减，得： 7分 9分（3）证法1： 14分证法2：当时，10分假设时，结论成立，即，则即时 13分综上，对都成立 14分20

9、（本小题满分14分）解：（1） 点为的中点，又，或点与点重合 2分又点的轨迹是以为焦点的椭圆，且， G的轨迹方程是 6分(2)解：不存在这样一组正实数，下面证明： 7分由题意，若存在这样的一组正实数，当直线的斜率存在时，设之为，故直线的方程为：，设，中点，则，两式相减得：9分注意到，且，则 ， 又点在直线上，代入式得：因为弦的中点在所给椭圆内，故，这与矛盾，所以所求这组正实数不存在 13分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则此时，代入式得，这与是不同两点矛盾综上，所求的这组正实数不存在14分21（本小题满分14分）解:（1）根据函数解析式得解得且函数的定义域是3分（2） 5分由得函数的增区间为 8分（3）当时,在区间上, 当时, 取得最大值10分在时恒成立在时恒成立在时恒成立在时的最大值等于当时，不等式在时恒成立 14分高考资源网版权所有，侵权必究！