二年级上数学教案排列和组合_人教新课标.doc

1、排列和组合教案教学内容:人教版数学2年级上册。 教材分析: 排列和组合的思想方法不仅应用广泛,而且是学生学习概率统计的知识基础,同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。这部分内容的操作性较强,旨在通过学生参与操作活动,初步培养学生有顺序思考问题的意识。 简单的排列组合对2年级学生来说有不同层次的接触,如用1、2两个数字卡片来排两位数,学生在1年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字最多能排列成几个两位数,不少学生通过平时的练习能基本做到不重复、不遗漏地排列。再如组合题中用钱买物品等,学生基本上能准确地回答出结果。针对这些实际情况,在设计本节课时,教学的重点偏重于让学生说一说有序排列、

2、巧妙组合的理由,体会到有顺序、全面思考问题的好处。 教学目标: 1.通过观察、猜测、操作等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数。 2.经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 3.培养学生有序地、全面地、思考问题的意识,感受数学与生活的紧密联系。 教学重点:经历探索简单事物排列与组合规律的过程,培养学生有序思考问题的能力。 教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同,让学生在合作、交流中突破难点。 教具学具: 两件不同颜色上衣和两件不同颜色的裤子的图片,写有1、2、3的3张卡片(稍大一点的卡片)。每个学生准备3张不同的数字卡片。 教材处理: 根据教材内容和学生的认知特点,我将“数学广角”作为一

3、个游戏场所介绍给学生,通过猜想、操作、验证,引发矛盾冲突,让学生在参与游戏中经历知识形成的全过程,感受到有序思考的价值能够在解决问题中做到不重复、不遗漏,达到全面性。 教学过程: 一、创设情境,激发兴趣 1.师:今天这节课老师要带小朋友们到一个很有意思的地方,哪儿呢?(数学广角。)对。看数学广角里的数学小精灵来了,她今天将带领我们在数学广角里学习、游戏。你们高兴吗?(高兴。) 师:不过,要进“数学广角”必须得买门票,儿童票5元一张。但如果你能用5元、2元、2元、1元、1元、1元、1元、1元,这些钱币说出5元钱的一种付法,就可以免费到数学广角去玩。 2.学生小组合作:展示学生的不同付法。 师:真

4、了不起!想出了这么多种付钱方法,有重复或遗漏的吗?真棒,顺利通过,全员免费进入数学乐园。 【设计说明:课的开始,我对教材的安排稍作改动,从学生感兴趣的购买门票入手导入新课,激发学生的学习兴趣,符合低年级儿童的年龄特点,抓住了“童心”。学生在游戏中产生兴趣,在活动中找到启示,同时为新课的进行作好铺垫。这个环节的设计在研讨时争议很多,我与其他老师作过交流。但经过思考和实践我觉得:学生在1年级下册关于“人民币的认识”学习中,已经有付钱实际购物经验。创设买门票的情境,作为学习新知的迁移,学生既感兴趣又不会陌生。】 二、合作探究,学习新知 师:让我们随着小精灵进入数字乐园吧,请小朋友先到数字乐园做个摆数

5、字游戏,好吗? 活动一:摆一摆。(感知排列) (1)两个数的排列 师:数字乐园里来了两个数字“1、2”。(师粘卡片。)他们带来一个问题:把1和2排在一起,能摆出几个两位数呢? 学生操作,汇报:摆出两个不同的数,是12和21。(师板书。) (2)3个数的排列 师:如果从1、2、3中选出其中的两个组成两位数,最多能组出几个不同的两位数? 师:我想,两个数摆出了两个两位数,3个数一定能摆出3个两位数吧?(生猜。) 师:还是让我们来摆一摆吧!那就让我们同桌合作一下,一个人摆,一个人记,好吗?比比哪个小组摆得最多,摆得既不重复也不遗漏。先请你们自己分配好各自的任务,开始吧。 (教师巡视,参与学生活动。)

6、 师:谁愿意起来告诉我们,你们摆了哪几个两位数? (学生汇报记录的结果,教师板书结果。) (3)合作探究排列的方法 师:为什么有的摆的数多,而有的却摆的少呢?究竟谁是正确的呢? 师:谁能来说一说你是怎么摆的吗?有什么好办法能保证既不漏数,也不重复呢? 生:每次拿其中的两个数字,先摆出一个数,然后用调换的方法得出另一个新数。得到6个数。 师:这种方法真方便,我们给它起个名字吧。 生:交换法。 生:先固定一个数字在十位,把1放在前面,后面摆2,组成12;摆3,组成13;然后再把2放在十位,个位摆1,组成21;个位摆3,组成23;同理31、32。 师:这种方法更棒。我们也给它起个名字吧排头法。 生:

7、固定一个数字在个位,然后摆十位也能得出6个新数排尾法。 (4)巩固排列的方法 师:这3种方法,你最喜欢哪一种,为什么? 师:恩,你们都有自己的道理!是啊!像这样按照一定的顺序写出的数就既不会重复也不会遗漏。 (5)延伸巩固 师:用0、5、9可以排出几个二位数?赶快试一试吧! 【设计说明:这一部分内容是本节课的重点,也是难点。两次试讲出现效果不同的情况。在初次试讲时,用的是自己班级的学生,师生彼此默契,学生合作有序,很顺畅地按预设生成,时间很充足。在练习中还临时加了3张卡片中如果一张是“0”排列时会出现什么情况?如果有“1”、“2”、“3”、“4”四张卡片或“a”、“b”、“c”、“d”4人照相

8、排列会出现什么情况?绝大部分学生处理的很好。后来其他老师给我提出一个挑战性的问题:“设计时是否应留出预设和生成的空间?也许学生在小组合作后汇报的就是杂乱无序、有重复又有遗漏的结果,那么怎样利用错误资源,帮学生建立正确的认识?”几经思考,我对设计进行第二次修改,并借班选择陌生的学生进行二次实践。果然在抽象方法、总结如何做到有序思考时,学生思维陷入困惑。我没有急于引导,完成预设,而是让同桌分工、再次合作一边摆一边记,让每个学生经历了自己思考的过程,让学生在体验中感受,在感受中交流,在交流中探索。最后,在诸多的不同想法与做法中评出最佳的排列方法。再次汇报的时候,孩子们介绍了有序排列的方法,补充了无序

9、排列漏掉的数。为巩固方法,我及时调整预设,将拓展练习中:“0、1、2,这3张卡片最多能摆出几个不同的两位数呢?前移作深化对比练习,学生很顺畅地排列出:10、12、20、21等不同的两位数。接着在我的追问下,学生得出同是3张卡片,出现4个两位数的原因是“0”在前面没有意义。结合两次试讲我对这一环节进行再设计:主要通过“摆一摆”“握一握”两个活动完成。活动一:摆一摆。以4个问题,层层引导,让学生体会思考问题的时候怎样做到不遗漏、不重复,养成有序列举这样一种思考习惯。问题一:把 1 和 2 排在一起,能摆出几个两位数呢?学生在原有的认知基础上应该很容易找到答案。问题二:如果从1、2、3这3个数字任选

10、其中的两个组成两位数,最多能组出几个不同的两位数呢?目的在于制造认知冲突,展现学生能力基础,因为不同的学生得到的个数有差别。问题三:(讨论)为什么有的摆的数多,而有的却摆的少呢?究竟谁是正确的呢?目的在于分析重复与遗漏的现象,抽象出问题,为什么会出现重复与遗漏。问题四:(研究)怎样才能做到不重复、不遗漏呢?合作探究出排列方法。目的在于展现学生自认为可以改善重复与遗漏程度的办法,并能有序概括为“交换法、排头法、排尾法”。】活动二:握一握。(感知组合) 师:刚才3位小朋友和我们一起玩了摆数字游戏,也能做到不遗漏、不重复,他们开心极了,想握手表示自己愉快的心情。这时数学小精灵又为我们出了一道题: 如

11、果3个人,每两个人握一次手,一共要握几次呢? 生:3次,4次,6次。 师:哦!有的说3次,有的说4次,有的说6次,到底是几次呢?要解决这个问题我们可以来演一演。4人一组,一人负责组织,其余3人每两个人握一次手,看看一共要握几次。(学生活动。) 师:你们组握了几次?能上来表演一下吗?(多叫几组上台表演。) 小结:两个人握一次手,3人一共要握3次手。 师:老师现在有一个疑问,排数字卡片时用3个数可以摆出6个数,握手时3个同学却只能握3次。都是3,为什么出现的结果会不一样呢? 生:摆数与顺序有关,2张卡片换一下位置就表示不同的两位数,握手与顺序无关,位置换一下握手的还是这两个人。 得出结论:摆数与顺

12、序有关,握手与顺序无关。 摆数可以交换位置,而握手交换位置没用。 师:这就是我们这节课要学习的“简单的排列与组合”。(师板书课题。) 师:同学们想一想,我们刚才付钱时与顺序有关吗?属于排列还是组合? 【设计说明:经过几次试教和反思我决定在握手这一教学环节中仍保留了第一次的教学设想,即:先让学生猜一猜握手的次数,受到前面排数的影响有的孩子会想到6次,也有的孩子会想到2次、3次。那么到底握了几次呢?把问题抛给学生,此时我会抓住错例分析:“错在哪里呢?”当学生亲自演示的时候认识到只要两人握了就行,两两握手和排数不一样,它与顺序无关。说6次的是因为重复握手了,潜移默化地向学生渗透排数和握手一个有顺序、

13、一个不需要顺序的思想。】 三、联系生活,应用拓展 师:数学小精灵见大家玩得这么愉快,想请小朋友再到运动乐园里走一走,看场乒乓球比赛。 1.搭配服装。 师:看比赛前想请小朋友帮个忙,为运动员搭配衣服。一件衣服搭配一条裤子,一共有几种穿法呢?你可以用你自己喜欢的方法来解决这个问题,怎么能做到不重复、也不遗漏呢? 师:谁来说说你的结果? 师:你能把你的想法在书本上表示出来吗?你是怎么表示的呢?(符号、连线) 2.比赛场次。 师:运动服已经准备好了,比赛马上开始。 师:3个小朋友,每两个人比一场,一共要比几场呢? 师:谁愿意来说说你的想法?(生交流汇报。) 师:如果老师也来参加乒乓球比赛,4个人每两个人进行一场比赛,一共要比几场呢?你们可以选择你喜欢的方法来试一试。 (生思考讨论后交流。) 【设计说明:这一环节在保持原设计的基础上,我对最后组合一题有如下想法:在3人比赛的基础上增加一人,每两个人进行一场比赛,一共要比几场?从开始的动手连一连改为用数学符号来表示,亲自连一连,顺理成章地渗透“数学符号化思考问题”,真正让学生从生活中走入浓浓的数学课堂,掌握了解决此类问题的有效方法。】 四、全课总结,升华情感 师:在数学广角中还有许多地方等着大家去游玩,由于时间关系,今天我们大家就玩到这里。同学们,这节课你有哪些收获?你对自己的表现满意吗?还有哪些疑问?