江苏省泰州市泰兴中学2015-2016学年高一下学期3月段考数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一（下）3月段考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1等差数列an中，若a1+a2=5，a3+a4=7，则a5+a6=2sin15cos15=3三个数1，a，2成等比数列，则实数a=4在ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大角的余弦值=5在等差数列an中，前15项的和S15=90，则a8=6已知，则=7在ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则此三角形的形状为三角形8已知数列an的前n项和Sn=3+2n，则an=9在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则

2、A=10设等比数列an中，每项均是正数，且a5a6=81，则log3a1+log3a2+log3a10=11已知cos=，cos（+）=，均为锐角，则cos=12设公比为q的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，则q=13已知Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，且=，（nN+）则+=14在锐角ABC中，b=2，B=，sin2A+sin（AC）sinB=0，则ABC的面积为二、解答题：15已知数列an为等差数列，且a3=5，a6=11（1）求数列an的通项公式；（2）若等比数列bn满足b1=3，b2=a1+a2+a3，求数列bn的前n项和Sn16在ABC中

3、，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2+b2+ab=c2（1）求角C的大小；（2）若c=2acosB，b=2，求ABC的面积17在等差数列an中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S6=S15，（1）求an的通项公式；（2）求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；（3）求数列|an|的前n项和Tn18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，（）求B的值；（）求2sin2A+cos（AC）的范围19某地区森林原有木材存量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b，设an为n年后该地区森林木材的存量

4、，（1）写出a1，a2，a3；（2）求an的表达式；（3）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于a，如果b=，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（参考数据：lg2=0.3）20已知数列an中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn1=2Sn+1，其中n2，nN*（1）求证：数列an为等差数列，并求其通项公式；（2）设bn=，Tn为数列bn的前n项和，求Tn的取值范围；（3）设cn=4n+（1）n12an（为非零整数，nN*），试确定的值，使得对任意nN*，都有cn+1cn成立2015-2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一（下）3月段考数学试

5、卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1等差数列an中，若a1+a2=5，a3+a4=7，则a5+a6=9【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质可得：a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，a1+a2+a5+a6=2（a3+a4），5+a5+a6=27，解得a5+a6=9，故答案为：92sin15cos15=【考点】二倍角的正弦【分析】给原式乘以2后，利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出原式的值【解答】解：sin15cos15=2sin

6、15cos15=sin30=故答案为：3三个数1，a，2成等比数列，则实数a=【考点】等比数列的通项公式【分析】直接利用等比中项的概念列式得答案【解答】解：三个数1，a，2成等比数列，a2=12=2，则a=故答案为：4在ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大角的余弦值=【考点】余弦定理【分析】根据题意结合正弦定理得a：b：c=2：3：4设a=2k，b=3k，c=3k，利用余弦定理求出cosC之值，即得最大角的余弦值【解答】解：ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，根据正弦定理，得a：b：c=2：3：4，可得c为最大边，角C是最大角设a=2k，b=3k，c=4

7、k（k0）cosC=即最大角的余弦值为故答案为：5在等差数列an中，前15项的和S15=90，则a8=6【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质【分析】由等差数列的前n和可得，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入可求a8【解答】解：由等差数列的前n和可得a8=6故答案为：66已知，则=【考点】两角和与差的正切函数【分析】所求式子利用诱导公式化简，将sin算出并求出tan带入可求出值【解答】sin=即tan=tan（）=故答案为：7在ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则此三角形的形状为等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】根据同角三角函数的基本关系与正弦定理化简题中

8、的等式，可得sinAcosA=sinBcosB，由二倍角的正弦公式算出sin2A=sin2B，再利用诱导公式得出A=B或A+B=，从而可得ABC是等腰三角形或直角三角形【解答】解：a2tanB=b2tanA，a2=b2根据正弦定理，可得sin2A=sin2B，化简整理，得sinAcosA=sinBcosB，2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B，又A、B（0，），2A=2B或2A=2B，解得A=B或A+B=，因此可得ABC是等腰三角形或直角三角形故答案为：等腰或直角8已知数列an的前n项和Sn=3+2n，则an=【考点】数列的函数特性【分析】这是数列中的知Sn求an型

9、题目，解决的办法是对n分n=1与n2两类讨论解决【解答】解：Sn=3+2n，当n=1时，S1=a1=3+2=5，当n2时，an=SnSn1=2n1，当n=1时，不符合n2时的表达式an=故答案为：an=9在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=30【考点】正弦定理【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2b2=bc=6b2，即a2=7b2，由余弦定理

10、得：cosA=，A为三角形的内角，A=30故答案为：3010设等比数列an中，每项均是正数，且a5a6=81，则log3a1+log3a2+log3a10=20【考点】等比数列的性质【分析】利用等比数列和对数的性质，结合题设条件导出log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a3a10）=log3（a5a6）5，由此能够求出其结果【解答】解：等比数列an中，每项均是正数，且a5a6=81，log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a3a10）=log3（a5a6）5=log3320=20故答案：2011已知cos=，cos（+）=，均为锐角，则cos=【考

11、点】两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（+），sin的值，利用两角差的余弦函数公式即可计算求值得解【解答】解：、为锐角，+（0，），cos（+）=0，cos=，sin（+）=，sin=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=故答案为：12设公比为q的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，则q=2【考点】等比数列的通项公式【分析】通过记等比数列an的通项为an，利用SnSn+1=Sn+2Sn即anq=anq+anq2，计算即得结论【解答】解：记等比数列an的通项为an，则an+1=anq，an+2=an

12、q2，又Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，SnSn+1=Sn+2Sn，即anq=anq+anq2，q2+2q=0，q=2，故答案为：213已知Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，且=，（nN+）则+=【考点】数列的求和【分析】由等差数列的性质，知+=，由此能够求出结果【解答】解：Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，且=，（nN+），+=故答案为：14在锐角ABC中，b=2，B=，sin2A+sin（AC）sinB=0，则ABC的面积为【考点】解三角形【分析】根据三角形的内角和定理得到三个角之和为，表示出B，代入已知的等式中，利用诱导公式化简，再利用二倍角的正弦函数公式及和

13、差化积公式变形，提取2cosA，等式左边变为积的形式，根据两数之积为0，至少有一个为0，可得cosA=0或sinA=sinC，由cosA=0，根据A为三角形的内角，可得A为直角，但三角形为锐角三角形，矛盾，故舍去；由sinA=sinC，根据A和C都为锐角，可得A=C，又B为，可得三角形为等边三角形，且边长为2，进而求出等边三角形的面积即可【解答】解：A+B+C=，B=（A+C），sinB=sin（A+C）=sin（A+C），代入sin2A+sin（AC）sinB=0得：sin2Asin（A+C）sin（AC）=0，变形得：2sinAcosA2cosAsinC=0，即2cosA（sinAsinC

14、）=0，所以cosA=0或sinA=sinC，解得A=（又锐角ABC，此情况不满足，舍去）或A=C，所以A=C，又B=，b=2，所以ABC为边长为2的等边三角形，则ABC的面积S=22=故答案为：二、解答题：15已知数列an为等差数列，且a3=5，a6=11（1）求数列an的通项公式；（2）若等比数列bn满足b1=3，b2=a1+a2+a3，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出（2）利用等比数列的通项公式、求和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差d，a3=5，a6=11，解得a1=1，d=2，an=1+（n1）2=2n

15、1（2）设等比数列bn的公比为q，b2=a1+a2+a3=9，b1=3，q=3，bn的前n项和为16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2+b2+ab=c2（1）求角C的大小；（2）若c=2acosB，b=2，求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用余弦定理即可得出（2）利用余弦定理可得a=b，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（1）a2+b2+ab=c2cosC=C（0，），C=（2）c=2acosB，b=2，c=2a，a2=b2，即a=b=2，ABC的面积S=absinC=17在等差数列an中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S6=S15，（1

16、）求an的通项公式；（2）求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；（3）求数列|an|的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）根据等差数列前n项和公式=，将a1=20，即可求得公差d，根据等差数列通项公式即可求得an的通项公式；（2）根据二次函数图象对称确定，当n=11，a11=0，可知n=10或11时，S10=S11，Sn取得最大值，根据等差数列前n项和公式，即可求得Sn取得最大值；（3）由题意可知当n11时，an0，求得Tn，当n12时，an0根据数列的性质，可知Tn=2S11（21nn2）=n221n+220，即可求得数列|an|的前n项和Tn【解答】解：（1

17、）由题意可知：S6=S15，即=，2a6=3a1+5a15，2（a1+5d）=3a1+5（a1+14d），解得：d=2，an=20+（2）（n1）=222n，an的通项公式an=222n；（2）由题意可知，S6=S15，Sn=f（n）的对称轴方程为：n=10.5，10.5N*，n=10或11时，S10=S11，a11=0，d0，S10=S11=110，Sn最大值为110（3）由题意可知：a11=0，当n11时，an0，Tn=21nn2，当n12时，an0，Tn=2S11（21nn2）=n221n+220，18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成

18、等差数列，（）求B的值；（）求2sin2A+cos（AC）的范围【考点】正弦定理；等差数列；三角函数的定义域【分析】（）根据等差数列的性质可知acosC+ccosA=2bcosB，利用正弦定理把边转化成角的正弦，化简整理得sinB=2sinBcosB，求得cosB，进而求得B（）先利用二倍角公式对原式进行化简整理，进而根据A的范围和正弦函数的单调性求得2sin2A+cos（AC）的范围【解答】解：（）acosC，bcosB，ccosA成等差数列，acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入得：2RsinAcosC+2RcosAs

19、inC=4RsinBcosB，即：sin（A+C）=sinB，sinB=2sinBcosB，又在ABC中，sinB0，0B，；（），=，2sin2A+cos（AC）的范围是19某地区森林原有木材存量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b，设an为n年后该地区森林木材的存量，（1）写出a1，a2，a3；（2）求an的表达式；（3）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于a，如果b=，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（参考数据：lg2=0.3）【考点】数列递推式；对数的运算性质【分析】（1）要求出an的表达式，主要思路是求出前

20、几项然后观察规律，从而推出得出an的表达式，求解即可（2）只需代入，化简后的指数式转化利用对数的运算即可顺利解答【解答】解：（1）设第一年的森林的木材存量为a1，第n年后的森林的木材存量为an，则，所以（2）当时，有得即，所以，答：经过8年后该地区就开始水土流失20已知数列an中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn1=2Sn+1，其中n2，nN*（1）求证：数列an为等差数列，并求其通项公式；（2）设bn=，Tn为数列bn的前n项和，求Tn的取值范围；（3）设cn=4n+（1）n12an（为非零整数，nN*），试确定的值，使得对任意nN*，都有cn+1cn成立【考点】数列与不

21、等式的综合【分析】（1）通过变形为（Sn+1Sn）（SnSn1）=1（n2，nN*）可知数列an是以a1=2为首项、公差为1的等差数列，进而可得结论；（2）通过an=n+1，裂项可知bn=（），并项相加即得结论；（3）通过an=n+1化简可知（1）n12n1恒成立，分n为奇数、偶数两种情况讨论即可【解答】（1）证明：依题意，（Sn+1Sn）（SnSn1）=1（n2，nN*），即an+1an=1（n2，nN*），且a2a1=1，数列an是以a1=2为首项、公差为1的等差数列，数列an的通项公式an=n+1；（2）解：an=n+1，bn=（），Tn=（1+）=（1+）=，易知T（n）=随着n的增大而增大，且T（n）=，T（1）=，T（n）；（3）解：an=n+1，cn+1cn恒成立，恒成立，34n3（1）n12n+10恒成立，（1）n12n1恒成立，（）当n为奇数时，即2n1恒成立，当且仅当n=1时，2n1有最小值为1，1；（）当n为偶数时，即2n1恒成立，当且仅当n=2时，2n1有最大值2，2即21，又为非零整数，=1；综上所述，存在=1，使得对任意nN*，都有bn+1bn2016年10月24日