全国名校2022年中考数学模拟试卷分类汇编29 矩形 菱形 正方形.docx

1、矩形、菱形、正方形一、选择题1、（2022江苏射阴特庸中学）如图，菱形ABCD的周长是16，A=60，则对角线BD的长度为( )A2 B2 C4 D4答案：B10题图2、（2022江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.A2 B22 C12 D18答案：B3、 (2022山西中考模拟六)在下列命题中，正确的是（ ）A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形答案：C4、（2022湖州市中考模拟试卷

2、1）如图，在菱形ABCD中，点E、 F分别是AB、AC的中点，如果EF3，那么菱形ABCD的周长是（）A. 24 B. 18 C. 12 D. 6答案：A5、（2022湖州市中考模拟试卷7）正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为（ ） A.10 B.12 C.14D.16答案：D6、（2022湖州市中考模拟试卷10）如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )A. B. C.D.答案：D7、6(2022年河北省一摸)|下列四边形：正方形、矩形、菱形，对角线一定相等的是A B CD 答案：B第8题图DABCE8、(2022年河北

3、二摸)如图，在菱形ABCD中，DEAB，AE=3，则tanDBE的值是A B2 C D答案：B9、(2022年河北三摸)一个正方形的面积等于10,则它的边长a满足 A. 3a4 B. 5a6 C.7a8 D. 9a10答案：AABDCOEF10、(2022年河北三摸)如图，矩形ABCD的对角线ACOF，边CD在OE上，BAC70，则 EOF等于A. 10 B. 20 C. 30 D. 70答案：B11、(2022年河北三摸)如图，在正方形ABCD中，AB3动点M自A点出发沿AB方向以每秒1的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3的速度运动，到达B点时运动同时停止设AMN的面积

4、为y（2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是 123-112xyO123-112xyO123-112xyO123-112xyOABCDCABDMN答案：B12、(2022年河北四摸)如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是A矩形B菱形C正方形D等腰梯形ACD7题题B答案：B二、填空题ADHGCFBE第1题1、（2022山东省德州一模）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点请你添加一个条件，使四边

5、形EFGH为矩形，应添加的条件是 答案：BACDE（第2题）2、（2022温州市一模）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则AEB= .答案：153、(2022曲阜市实验中学中考模拟)如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是_.答案：2.5 4、（2022温州市中考模拟）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则12=_. 1 25题图 6题图7、2022年温州一摸）如图，以O为顶点的两条抛物线分别经过正方形的四个顶点A、B、C

6、、D，则阴影部分的面积为_答案：18、（2022年温州一摸）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则12=_.(2) 若BC=10，BAC=90，且四边形AECF是菱形，求BE的长答案证：（1）由ABCD ，得AD=BC,ADBC. 2分由BE=DF,得AF=CE, AF=CE,AFCE. 3分四边形AECF是平行四边形； 4分 （2）由菱形AECF,得AE=EC，EAC=ACE. 5分由BAC=90，得BAE=B，AE=EB. 7分BE=AE=EC， BE=5. 8分2、（2022江苏射阴特庸中学）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一

7、道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36，求长方形卡片的周长”请你帮小艳解答这道题（结果精确到1mm） 答案：解：作BEl于点E，DFl于点F 2分+DAF=180-BAD=180-90=90，ADF+DAF=90，ADF=36根据题意，得BE=24mm, DF=48mm 4分在RtABE中，sin=BE/AB，AB=BE/sin36=40(mm).6分在RtADF中，cosADF=DF/AD，AD=DF/COS36=60(mm）8分矩形ABCD的周长=2(40+60)=200(mm) 10分3、（2022江苏射阴特庸中学

8、）如图,AEF中,EAF=45,AGEF于点G,现将AEG沿AE折叠得到AEB,将AFG沿AF折叠得到AFD,延长BE和DF相交于点C(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长答案：(1)由BAD=ABC=ADC=90,得矩形ABCD, 2分由AB=AD，得四边形ABCD是正方形. 3分(2)MN2=ND2+DH2. 4分理由：连接NH，由ABMADH，得AM=AH，BM=DH，ADH=ABD=45

9、, NDH=90, 6分再证AMNAHN，得MN=NH， 7分 MN2=ND2+DH2. 8分(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,由RtECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) AG=12.10分由AG=AB=AD=12,得BD=12,MD=9,设NH=y,由RtNHD,得y2=(9-y)2+(3)2,y=5,即MN=5. 12分4、(2022山西中考模拟六) 如图，在中，是边上一点，直线于，交于，交直线于设（1）当取何值时，四边形是菱形？请说明理由；（2）当取何值时，四边形的面积等于？答案：解：（1），又，又，四边形是平行四边形 当时，四边形是

10、菱形 此时，在中，（负值不合题意，舍去）即当时，四边形是菱形 （2）由已知得，四边形是直角梯形，依题意，得 整理，得解之，得，舍去当时，梯形的面积等于5、(2022曲阜市实验中学中考模拟)如图，在矩形ABCD中，AE平分DAB交DC于点E，连接BE，过E作EFBE交AD于F.(1)DEF和CBE相等吗？请说明理由；(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由.答案：解：（1）相等. 理由如下: 1分四边形ABCD是矩形 C=D=90 BEC+CBE=90 EFBE BEF=90 DEF+BEC=90 DEF=CBE 3分（2）BE=EF.理由如下: 4分AE平分DAB

11、DAE=BAE ABCD BAE=DEA DAE=DEA AD=ED=BCA C=D=90 DEF=CBEDEFCBE（ASA） BE=EF 8分6、（2022湖州市中考模拟试卷3）已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.（1）如图，当四边形EFGH为正方形时，求GFC的面积；（2）如图，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求GFC的面积（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，GFC的面积能否等于2？请说明理由.解：（1）如图，过点G作于M. 在正方形EFGH中， . 1分 又， AHEBEF

12、. 2分同理可证：MFGBEF. 3分 GM=BF=AE=2. FC=BC-BF=10. 4分 （2）如图，过点G作于M.连接HF. 5分又AHEMFG. 6分GM=AE=2. 7分 8分（3）GFC的面积不能等于2. 9分若则12- a =2，a=10.此时，在BEF中， 10分在AHE中，.11分 AHAD.即点H已经不在边AB上.故不可能有 12分解法二：GFC的面积不能等于2. 9分点H在AD上，菱形边长EH的最大值为.BF的最大值为. 10分又因为函数的值随着a的增大而减小，所以的最小值为. 11分又，GFC的面积不能等于2. 12分7、20. (2022年深圳育才二中一摸) 如图，

13、四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BEAC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积.（1）证明：四边形ABCD是矩形， AC=BD，ABCD，2分BEAC 四边形ABEC是平行四边形。3分AC=BE。 BD=BE。4分（2）解：在矩形ABCD中，BO=4， BD=2BO=24=8 5分DBC=30， ，6分 7分 BD=BE，BCDE，DE=88分且 9分8、(2022年广西南丹中学一摸)如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与

14、FG交于点O（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长第25题图 【解答】（1）（3分）由折叠的性质可得，GA=GE，AGF=EGF，DCAB，EFG=AGF，EFG=EGF，EF=EG=AG，四边形AGEF是平行四边形（EFAG，EF=AG），又AG=GE，四边形AGEF是菱形3分（2）（3分）连接ON，AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，AED的外接圆与BC相切于点N，ONBC，点O是AE的中点，ON是梯形ABCE的中位线，点N是线段BC

15、的中点6分（3）（4分）解法一：作OMAB于M，则四边形OMBN是矩形。OMBN12BC1令ONx，则由（2）得OEOAONMBx（外接圆半径），AMABMB4x在RtAOM中，由勾股定理得：OA2AM2+OM2即x2=(4x)2+12解之得：xAM4又RtAOMRtEFO 即OF FG2OF 10分解法二：（4分）延长NO交AD于H，则AHBN1，NH4令ONx，则由（2）得OEOAONx（外接圆半径），OH4x在RtAOH中，由勾股定理得：OA2AH2+OH2即x2=12 +(4x)2 解之得：xHO4又RtAOMRtEFO即：OF FG2OF 10分9、(2022年河北省一摸)|已知：如

16、图13，等腰ABC中，底边BC=12，高AD=6（1）在ABC内作矩形EFGH，使F、G在BC上，E、H分别在AB、AC上，且长是宽的2倍求矩形EFGH的面积ABCFGHEDK图13（2）在（1）的基础上，再作第二个矩形，使其两个顶点在EH上，另外两个顶点分别在AB、AC上，且长是宽的2倍则第二个矩形的面积为 ； （3）在（2）的基础上，再作第三个矩形，使其两个顶点在第二个矩形的边上，另外两个顶点分别在AB、AC上，且长是宽的2倍则第三个矩形的面积为 ； （4）按照这样的方式做下去，根据上述计算猜想第四个矩形的面积为 ；第个矩形的面积为 答案：（1）设矩形EFGH的宽为，长为，则由AEHABC

17、，得：，即：，解得：矩形EFGH的面积为36184分（2）；5分（3）；6分（4），7分 9分 10分 10、(2022年河北二摸)已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连结BF、BD、FD（1）BD与CF的位置关系是 （2）如图1，当CE=4（即点E与点D重合）时，BDF的面积为 如图2，当CE=2（即点E为CD的中点）时，BDF的面积为 如图3，当CE=3时，BDF的面积为 (E)EABCDFABCDFABCDF图1 图2 图3EE（3）如图4，根据上述计算的结果，当E是CD上任意一点时，请提出你对BDF面积与正方形ABCD的面积之间关

18、系的猜想，并证明你的猜想DA图4BCFE答案： (1)平行3分 （2）8；8；8；6分（3）BDF面积等于正方形ABCD面积的一半BDCF， BDF和BDC等低等高 10分11、(2022年河北四摸) (本题9分)已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. (1)如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足

19、的数量关系式.图1图2备用图答案： (1)证明:四边形是矩形,垂直平分,垂足为 四边形为平行四边形又四边形为菱形设菱形的边长,则 在中,由勾股定理得,解得(2)显然当点在上时,点在上,此时、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,解得以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.由题意得,以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.分三种情况:i)如图1,当点在上、点在上时,即,得ii)如图2,当点在上、点在上时,

20、 即,得iii)如图3,当点在上、点在上时,即,得图1图2图3综上所述,与满足的数量关系式是12、(2022年河南西华县王营中学一摸)（10分）已知，四边形ABCD是正方形，MAN= 45，它的两边，边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H (1)如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明； （2）如图2，已知BAC =45，.ADBC于点D，且BD =2，CD =3，求AD的长 小萍同学通过观察图发现，ABM和AHM关于AM对称，AHN和ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题。你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？答案

21、：（1）答：ABAH. 1分证明：延长CB至E使BE=DN，连结AE四边形ABCD是正方形，ABC=D=90，ABE=180ABC90又ABADABEAEN（SAS）3分12，AE=ANBAD90，MAN451+390MAN452+345即EAM=45又AM=AMEAMNAM（SAS）5分又EM和NM是对应边ABAH（全等三角形对应边上的高相等）6分(2)作ABD关于直线AB的对称ABE，作ACD关于直线AC的对称ACF， AD是ABC的高，ADBADC90EF90，又BAC=45EAF=90延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又AE=AD=AF四边形AEGF是正方形8分由（1）、（2）知：EBDB2，FCDC3设AD，则EG=AE=AD=FGBG2；CG3；BC2+35在RtBGC中，9分解之 得，（舍去）AD的长为610分17