江苏省海门实验学校苏教版高中数学必修二：1.3.2空间几何体的体积 导学案 .doc

1、第十二课时 空间几何体的体积编制：周英亮 审核：邱明朗 日期：2015-12-3 【学习目标】1了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题；2了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系；3培养学生空间想象能力、理性思维能力以及观察能力。【教学重点】柱、锥、台的体积公式的简单的应用【教学难点】公式的推导，运用公式解决有关体积计算问题。【教学过程】.Co活动一：问题情境，感受数学类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积问题1：一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积

2、的数值就是多少长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为多少？问题2：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？活动二：小组合作，建构数学1、 了解祖暅原理：2、长方体的体积公式： 长方体的对角线公式（长、宽、高分别为a,b,c）：3、柱体的体积： 锥体的体积： 台体的体积：问题3：柱体、椎体、台体的体积之间有何关系？4、球的体积：活动三：学习展示，运用数学例1从长方体的一个顶点出发的三条面对角线分别为，求长方体的体积。练：一个长方体相交于一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体的体积为_.例2已知AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上一点，且CAB=6

3、0，PA=a，AB=2a，求：（1)三棱锥P-ABC的侧面积；（2）三棱锥B-OPC的体积。例3如图，在多面体中，ABCD是边长为3的正方形，EF/AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为_.练：斜三棱柱的一个侧面面积是S，它所对的棱与此侧面距离为a，求证：其体积V=例4. 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重6kg，已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（铁的密度是，取314）？例5.有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各顶点，求这三个球的体积之比.活动四：课堂总结，

4、感悟提升活动五：课后作业，及时巩固 高二（ ）班 姓名：_ 一、基础题1. 用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，则这个圆柱的体积为 2. 在ABC中，AB=2，AC=1.5，BAC=1200若将ABC绕直线AC旋转一周，则形成的旋转体的体积为 3. 一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，假如它的上、下底边长分别等于60cm和40cm，则它的深度为 4. 一个平面截一个球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的表面积为 ，体积为 5.已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜块的棱长为 （不计损耗）.6.

5、若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正六边形，求这个六棱锥的体积二、提高题7已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是_8若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为_9将一个正三棱柱形的木块，削成与它等高并且尽可能大的圆柱形，则削去部分的体积是原三棱柱体积的倍10如图，在正三棱柱ABC中，D为棱的中点若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_11.从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥ABCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？来源:学&科&网Z&X&X&K12如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，棱长AA 1=2，AB=1，E是AA 1的中点 (1)求三棱锥E-ABD的体积；(2)求点A到平面BDE的距离.三、能力题13.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E是AB的中点，P是B1C的中点，（1）求三棱锥B-B1ED的体积；（2）求点P到平面B1ED 的距离.