江西省萍乡市莲花中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文.doc

1、江西省萍乡市莲花中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文时间120分钟 分值150分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1如图所示，在复平面内点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A. A B. B C. C D. D2将点的极坐标化成直角坐标是( )A. B. C. D.3已知直线l1的极坐标为sin()2 014，直线l2的参数方程为 (t为参数)，则l1与l2的位置关系为( )A垂直 B平行 C相交但不垂直 D重合 4. 一长方体的长、宽、高分别为a,b,c且a+b+c=9,当长方体体积最大时,长方体的表面积为()A.27 B.52 C.

2、54 D.565已知函数f（x）x3+ax2+bx+a2在x1处取极值10，则a（）A4或3B4或11C3D 4 6. 已知复数z 满足的复数z的对应点的轨迹是（）A. 1个圆B. 线段C. 2个点D. 2个圆7若, , 且函数在处有极值，则的最小值等于（ ） A. 2 B. C. D.18已知P是双曲线上的点F1、F2是其左、右焦点，且，若的面积为9，则a等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 9在平面内，是两个定点，是动点若，则点的轨迹为()A直线B椭圆C抛物线D圆10以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t

3、为参数)，圆C的极坐标方程是4cos，则直线l被圆C截得的弦长为()A. B2 C. D211设,且,则( )A. B. C. D. 12圆M：与双曲线C：（，）的两条渐近线相切于A、B两点，若，则C的离心率为（ ）A. 3B. 2C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 在极坐标系中，点(2，)到直线sin 2的距离等于_14已知过抛物线的焦点的直线交于，两点，若点的横坐标为，则点 到的准线的距离为_15.若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_.16.设函数f(x)是定义在(0，+)上的可导函数，其导函数为f(x)，且有2f

4、(x)+xf(x)x，则不等式(x2020)2 f(x2020)4f(2)0的解集为_三、解答题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与曲线（ 为参数）交于两点（1）将曲线的参数方程转化为普通方程；（2）求的长18.（12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，求的最小值19.（12分）在直角坐标系中，圆C的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为()与圆交于两点，求的面积.20.（12分）已知关于的一元二次方程

5、，记该方程有两个不等的正实根为事件.利用计算器产生两个随机数、，且，若，求事件发生的概率.21.（12分）已知椭圆的右焦点F(,0)，且点A(2,0)在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程;（2）过点F且斜率为1的直线与椭圆相交于M、N两点，求.22（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点的切线方程；（2）对一切， 恒成立，求实数的取值范围.答案一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.B 2. B 3.A 4.C 5.D 6.A 7. B 8.A 9.D 10.D 11.C 12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.1 14. 10 15. 16.（2020

6、，2022三、解答题共6个小题，共70分.17（1）曲线的普通方程为 5分（2）方法一：直线的参数方程为（为参数），6分将此参数方程代入并化简得 8分设点所对应的参数分别为，则，则 10分方法二：，所以，. 18. 解：（1）当时，又，则有或或 .2分解得或或。即或。所以不等式的解集为或 .5分（2）因为在处取得最小值 所以，则 由柯西不等式所以，当且仅当，即，时，等号成立。故的最小值为 .10分（2）另解：当且仅当时，等号成立。故的最小值为 .10分19. （1）由圆的方程，可得，又由，代入可得，所以，即圆的极坐标方程为.（2）由圆的方程，可得圆心坐标为，极坐标为，联立方程组，解得交点的极坐标为，所以，所以的面积为.20.解： 用事件表示“方程有两个不等的正实数根”，所以事件构成的区域如下图中的阴影部分区域如下图所示：阴影部分区域的面积为，因此，. 21. 解：（1）焦点且过点得 又 , 所以椭圆方程为 . （2）由题意得，直线的方程为，设 ,联立直线与椭圆方程，得 ，得， 则, 又,所以 . 设原点O到直线的距离为d，d=.所以 .22. （1）由题意知，又所以曲线在点的切线方程为；（2）由题意，即设当时， ，当时， 所以当时， 取得最大值故实数的取值范围为.- 7 -