湖北省武汉市2013届高三数学二月调研测试试题 理.doc

1、武汉市2013届高中毕业生二月调研测试理科数学全卷共150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试卷上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中

2、，只有一 项是满足题目要求的.1.下列命题中的假命题是A. B. C. D. 2.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方 图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60)，60, 70)，70，80），80，90)，90，100,则图中a的值为A.0.006B.0.005C.0.0045D.0.00253.已知某三棱锥的三视图（单位:Cm)如图所示，则该三棱锥的体积是）A.1cm3B.2cm3C.3 cm3D.6cm34.已知向量a,b，满足|a|=3,|b|=2且a丄(a+b),则a与b的夹角为A. B. C. D. 5.物体在变力F(x)=5-x2 （x的单位：m，F的单位：N)的作用

3、下，沿着与F(x)成30方 向做直线运动，则从x=1处运动到x= 2处时变力F(x)所做的功为A. B. C. D. 26.设复数（i是虚数单位），则=A.iB. -iC. -1 +iD.1+i7.ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b,c，已知cos (A-C)+ cosB = 1,a =2c，则C =A. B. C. D. 8.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克3原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品 的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千 克.通过合理安

4、排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润 是A. 1800 元B. 2400 元C. 2800 元D. 3100 元9.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点.若，则双曲线离心率的取值范围是A. (1,2B. 2 +) C. (1,3D. 3，+)10.已知函数与g(x)=x3+t，若f(x)与g(x)的交点在直线y = x的两侧，则实数t的取值范围是A. (-6，0B. ( -6,6)C. (4,+ )D. ( -4,4)二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在答题瞳对应题号的位置上.答错位置,书写

5、不清，模棱两可均不得分.(一）必考题（11_14题）11.右图是一个算法流程图，则输出的k的值是_12.将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参 加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安 排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，则不同的安排方法共有_种.13.在等比数列an中，若r,s,t是互不相等的正整数，则 有等式成立.类比上述性质，相应地，在等差数列bn中,若r，s，t是互不相等的正整数，则有等式_成立.14.如图，在三棱锥D- ABC中，已知BC丄AD，BC = 2 ,AD =6,AB+BD = AC+CD =10，则三棱锥D一ABC的 体积的最大值是_(二)选考题(请考生在

6、第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题 目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选,则按第15题作答结果计分.)15.(选修4-1:几何证明选讲)如图，PA是O的切线，切点为A过PA的中点M作割线交0 于点B 和 C,若110, 300，则 _16.(选修4 -4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线与曲线C1:p=4sin异于点O的交点为A与曲线C2:p = 2sin异于点O的交点B,则AB = _.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）已知x

7、0, x0+是函数f(x)=cos2(x-)-sin2x(0)的两个相邻的零点(I )求的值；(II)若对，都有，求实数m的取值范围.18(本小题满分12分)某射手射击一次所得环数X的分布列如下：现该射手进行两次射击，以两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.(I)求7的概率； （II）求的分布列与数学期望19.(本小题满分12分）已知正项数列an，其前n项和Sn.满足6Sn = an2 +3an +2,又a1,a2 ,a3 是等比数列bn 的前三项.(I )求数列an与bn的通项公式；(II)记Tn=a1bn+ a2bn-1+ anb1, ,证明：3Tn+1=2bn+1-an+1()20(本小

8、题满分12分),如图,在AOB中，已知AB4，D为线段贴的中点. AOC是由绕直线AO旋转而成，记二面角B-AO-C的大小为6.(I )当平面COD丄平面AOB时，求的值； （II）当 求二面角BODC的余弦值21 (本小题满分13分）.如图,长为m +1(m0)的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,点M 是线段AB上一点,且(I)求点M的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线；(II)设过点Q(,0)且斜率不为0的直线交轨迹于C、D两点.试问在x轴上是否存在定点P，使PQ平分乙?若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明理由22.(本小题满分14分）(I)已知函数，求f(x)的最小值；(II)证明：，其中a 0,b O,P 1；(III)证明其中a1, a2,an0,p1,