江苏省涟水县第一中学数学（苏教版）导学案 选修1-2：2.2直接证明与间接证明.doc

1、2直接证明与间接证明 班级： 姓名： 批改日期： 等第： 【考纲要求】分析法、综合法、反证法（A级要求）【知识要点】1直接证明就是从命题的条件或结论出发，根据已知的 ，逐步推得命题成立的证明方法2从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法为 ； 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明方法为 这两种证法均属于直接证明法3反证法是一种常用的间接证明方法，它的证明过程可以概括为“否定推理一否定”，即从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)

2、的过程因此，用反证法证题应包括 、 、 三个步骤4一般情况下，如果从条件向结论转化比较难以发现解题思路时，可以用分析法从结论入手，寻找结论成立的一个比较简单的充分条件，以便尽快发现解题思路分析法与综合法有时也可结合起来使用5掌握反证法的一般步骤，并注意总结适合用反证法来证明的命题的特征学生在证明问题时不太容易想到用反证法，一般情况下在证明唯一性命题、否定性命题或至少(多)等问题时可以尝试用反证法在用反证法证明问题时，有时结论的反面有几种情况，必须加以一一证明.【课堂导学】一、预习作业1用反证法证题的关键在于在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是：与已知条件矛盾；与假设矛盾；与已知定义、公理、定

3、理、法则相矛盾；与事实矛盾其中正确的是 (只需填相应的序号即可)2分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的 条件(填“充分”、“必要”或 “充要”)3有下列表述：综合法是执因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是间接法；反证法是逆推法其中正确的语句有 个4对任意的正整数，与的大小关系为 5.（10陕西）观察下列等式：13+23=32，13+23+=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第五个等式为 二、课堂探究例1.求证： (2)若则例2.在中，三个内角对应的边分别为已知成等差数列，且成等比数列，试判断的形状，并给予证明.例3.已知 成等差数列且公差,求证:不可能成等差数列.三、课堂小结【巩固反馈】1若一个数列的前四项为 2，0，2，0，则这个数列的通项公式不能是 ； ； ； 2.为ABC的内角，AB是sin Asin B的_条件3. 设a，b均为正数，且ab，求证：a3b3a2bab2.4.求证:3不可能是一个等差数列中的三项