江苏省涟水县第一中学数学（苏教版）导学案 选修1-2：第三章第1课3.1　数系的扩充.doc

1、第1课 3. 1数系的扩充班级：高二（ ）班 姓名：_教学目标：1了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i；2了解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律；3了解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念教学重点 ：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念教学难点 ：虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的教学方法：类比探究法教学过程：一、问题情境回忆数系内部的扩充历程，思考：在自然数集内如何解方程x20？引入负数；在整数集内解方程

2、3x20？引入分数；在有理数集内解方程x220？引入无理数二、学生活动在实数集内方程x210的解的问题该如何解决?数集扩到实数集R以后，像x21这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于1由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，叫做虚数单位并由此产生了复数三、建构数学1虚数单位i(1)它的平方等于1，即i21 (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2复数的定义：形如abi(a，bR)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部，全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示3复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即zabi(a，bR)，a叫做实部，b叫做虚部4

3、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数abi(a，bR)，当且仅当b0时，复数abi(a，bR)是实数a；当b0时，复数zabi叫做虚数；当a0且b0时，zbi叫做纯虚数；当且仅当ab0时，z就是实数05复数集与其它数集之间的关系：NZQRC6 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a，b，c，dR，那么abicdiac，bd四、数学应用例1写出复数4，23i，0，i，52i，6i的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？练习1说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部？2，0.618，i， 0，i2， i(1)，39i，5 i8例2实数m取什么数值时，复数zm(m1)(m1)i是：（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？练习2实数m取什么数值时，复数zm2m2(m21)i是：（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 例3已知(xy)(x2y)i(2x5)(3xy)i，其中x，yR，求x与y练习3若(2x23x2)(x25x6)i0，求x的值