江苏省涟水县第一中学数学（苏教版）选修4-2理科导学案：矩阵与变换2.2．6切变变换.doc

1、2.26切变变换三维目标1.知识与技能 掌握切变变换的矩阵表示与几何意义2.过程与方法 通过具体的实例让学生认识到，图形的旋转可以用矩阵来表示.3.情感、态度与价值观利用函数映射思想作为一以贯之的线索，来帮助学生理解和建构数学。教学重点 切变变换教学难点 切变矩阵的导出教学过程一、情境设置下图是一副码好的纸牌，现将它的右边对齐一把直尺，保持直尺底端右下角和最下面一张纸牌不动，用直尺轻轻地推动纸牌，使得纸牌的形状变换为图所示的模样.因此纸牌推动前后的正视图可以看做是一个平面几何变换.这个变换能否用一个矩阵来该画呢？这个变换为T，对应的矩阵为M，考察点B的坐标，若B(a,b)B(a+m,b),mR

2、,则T：于是，有M，不妨令则有mkb(当k0时，是恒等变换).一般地，对于图形中的任意一点P(x,y)，纵坐标保持不变，而横坐标依纵坐标的比例增加，且(x,y)(x+ky,y)，故T：M这就是说，矩阵把平面上的点P(x,y)沿x轴方向平移|ky|个单位：当ky0时，沿x轴正方向移动；当ky0时，沿x轴负方向移动；当ky0时，原地不动.在此变换作用下，x轴上的点称为不动点.思考：矩阵把平面上的点P(x,y)沿y轴方向平移|kx|个单位：当|kx|0时，沿y轴正方向移动；当|kx|0时，沿y轴负方向移动；当|kx|0时，原地不动.在此变换作用下，y轴上的点称为不动点.二、建构数学类似上例中对纸牌实

3、施的变换叫做切变变换，对应的矩阵叫做切变矩阵.三、数学运用例如图所示，已知矩形ABCD在变换T的作用下变成图形ABCD，试求变换T对应的矩阵.探究：如图所示，已知切变变换T使得矩形ABCD变为平行四边形ABCD，试求出变换T对应的矩阵，并指出矩形区域ABCD交换过程中的不变线段.四、课堂练习1、下列叙述中错误的是 （ ）A、对应的变换是一伸压变换 B、表示y方向的切变变换C、表示以原点为中心的旋转变换 D、在反射变换下，任何图形不变2、坐标平面上将一个三角形分别作投影、伸压、旋转、反射、切变的线性变换，则得到的新图形一定与原三角形全等的个数为 五、回顾反思1.知识点：切变变换 2.思想方法：数形结合切变变换作业1、设OAB的三个点坐标为O(0,0),A(a1,a2),B(b1, b2)，在矩阵M=对应的变换下作用后形成则OAB与的面积之比为 2、图形F=，经过切变变换后的图形F的周长为 3、矩阵 将点（2，1）变成了什么?画图并指出该变换是什么变换？4、研究直线在矩阵对应的变换作用下所得的几何图形5、在伸 缩变换中，沿x轴方向伸缩a倍，然后沿y轴方向伸缩b倍，相当于矩阵的作用。那么对于沿x,y轴两方向的切变矩阵是否也有类似像矩阵的合成结果？并说明理由。6、已知矩阵= ，向量=，=试验证下列等式成立：(+)= +;对任意实数，有(+)=()+();