江苏省涟水县第一中学高二苏教版数学选修1-1教学案：2.2.2椭圆的几何性质（1） .doc

1、教学目标：1掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴来2感受如何运用方程研究曲线的几何性质教学重点：椭圆的几何性质范围、对称性、顶点教学难点：椭圆几何性质的研究过程，即如何运用椭圆标准方程研究椭圆的几何性质教学过程：一、问题情境1情境： 复习回顾：椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆中，的关系2问题：在建立了椭圆的标准方程之后，就可以通过方程来研究椭圆的几何性质那么椭圆有哪些几何性质呢？二、学生活动（1）探究椭圆的几何性质阅读课本第32页至第33页例1上方，回答下列问题：问题1椭圆的范围是指椭圆的标准方程中x，y的范围，可以用哪些方法推导？问题2借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能

2、否借助标准方程用代数方法推导？问题3椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？三、建构数学1范围由方程可知，椭圆上点的坐标都适合不等式，即，所以 ，同理可得 这说明椭圆位于直线和所围成的矩形内 2对称性：从图形上看：椭圆关于轴、轴、原点对称从方程上看：（1）把换成方程不变，说明当点在椭圆上时，点关于轴的对称点也在椭圆上，所以椭圆的图象关于轴对称；（2）把换成方程不变，所以椭圆的图象关于轴对称；（3）把换成，同时把换成方程不变，所以椭圆的图象关于原点成中心对称综上：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆中心3顶点：在方程中，令，得，说明点，是椭圆与轴的两个交点同理，是椭圆与轴的

3、两个交点（1）顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点；（2）长轴、短轴：线段、线段分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于和；（3），的几何意义：是长半轴的长，是短半轴的长四、数学运用例1求椭圆的长轴长，短轴长，焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆例2求符合下列条件的椭圆标准方程（焦点在x轴上）：（1）焦点与长轴较接近的端点的距离为，焦点与短轴两端点的连线互相垂直（2）已知椭圆的中心在原点，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程2练习（1）根据前面所学有关知识画出下列图形 （2）在下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是( ) A B C D 班级：高二（

4、 ）班 姓名：_1椭圆9x2y281的长轴长为_，短轴长为_，焦点坐标为_，顶点坐标为_ 2.根据下列条件，写出椭圆的标准方程：（1）中心在原点，焦点在轴上，长轴、短轴的长分别为8和6 （2）中心在原点，一个焦点坐标为（0，5），短轴长为4 （3）中心在原点，焦点在轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1 （4）中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程为 （5）已知椭圆的焦点在x轴上，长、短半轴之和为10，焦距为4，则该椭圆的标准方程为_3.点A（2a，1）在椭圆的外部，则a的取值范围是 4已知两椭圆1与1(0k9)，则它们有相同的_5已知点(m，n)在椭圆8x23y224上，则2m4的取值范围是_