江苏省淮安市2015届高三下学期第五次模拟考试数学试题 WORD版含解析.doc

1、江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试数学试题 一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分. 1已知集合，集合，若，则的值是 【答案】5考点：1.并集；2.集合的表示方法；2若复数是实数（为虚数单位），则实数的值是 【答案】1【解析】试题分析：，则；考点：1.复数的概念；2.复数的运算；3交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员36人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，42，则这四个社区驾驶员的总人数N为 【答案】300【解析】试题分析：,则；

2、考点：1.分层抽样；4若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的离心率为 【答案】2【解析】试题分析：抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点为，则，得；考点：1.抛物线的几何性质；2.双曲线的几何性质；5如右图所示的流程图的运行结果是 【答案】20【解析】试题分析：a=5,s=1；54成立，s=5,a=4；44成立，s=20，a=3；34不成立，输出20；考点：1.流程图；2.循环结构；6某校有两个学生食堂，若三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为 【答案】【解析】试题分析：三名学生选择食堂的结果有：(A,A,A),(A, A,B),(A,B,A),(B,A,

3、A),(A,B,B),(B,A,B),(B,B,A),(B,B,B)，共8个等可能性的基本事件，三人在同一个食堂用餐的结果有：(A,A,A),(B,B,B)，共两个，所以“三人在同一个食堂用餐”的概率为，而“三人不在同一个食堂用餐”与“三人在同一个食堂用餐”是对立事件，所以“三人不在同一个食堂用餐”的概率为；考点：1.古典概型；2.对立事件；7在中，若，则的面积为 【答案】【解析】试题分析：由，可得，又，则,所以,则；考点：1.正弦定理；8已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长为5，则该正四棱锥的体积为 .【答案】24【解析】试题分析：该正四棱锥的高为，则该正四棱锥的体积；考点：1.简单几何体的体积

4、；9已知，且，则的值为 【答案】【解析】试题分析：由得，而，则，所以，又，则，所以；考点：1.同角三角函数的关系式；2.二倍角公式；3.两角和差的正弦；10已知函数，若对任意，均满足，则实数m的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由可知在上为增函数，所以在R上恒成立，而，所以，所以；考点：1.函数的单调性；2.导数研究函数的单调性；11已知若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互相垂直，则实数的最小值为_【答案】1【解析】试题分析：因为过点的的两条切线互相垂直，所以点到圆心的距离为，又因为直线上总存在这样的点，所以圆心到直线的距离为，则；考点：12已知均为等比数列，其前项和分别为，若对任意的

5、，总有，则 【答案】9【解析】考点：1.等比数列的通项；2.等比数列的前n项和；13已知正的边长为1，点为边的中点，点是线段上的动点，中点为若，则的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：，则，又即，所以，即；考点：1.平面向量的数量积；2.平面向量的模；3.平面向量的线性运算；14已知二次函数在区间上至少有一个零点，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：设为在上的零点，则即，则点在直线上，表示点到原点的距离，所以，即，又因为，则，所以，则；考点：1.函数与方程；2.直线的方程；3.函数的性质；二、解答题：本大题共6小题，共计90分 15（本小题满分14分）函数的部分图象如图所示（1）求出及图

6、中的值；（2）求在区间上的最大值和最小值(第15题)【答案】（1），；（2）1，0；【解析】试题分析：（1）代入点的坐标，求解三角方程；（2）利用余弦曲线求最值；试题解析：（1）由图可知，当，即，又，所以 （2）由（1）可知：因为 ，所以 所以 当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值0考点：1.三角函数的图象与性质；16（本题满分14分）如图，边长为2的正方形是圆柱的中截面，点为线段的中点，点为圆柱的下底面圆周上异于，的一个动点 （1）在圆柱的下底面上确定一定点，使得平面； （2）求证：平面平面(第16题)【答案】（1）点为线段的中点；（2）详见解析；【解析】试题分析：（1）要得线面平行，

7、一般寻找线线平行，由三角形中位线的性质易得线线平行；（2）要证面面垂直，即证线面垂直，再寻找线线垂直；一方面，由直径所对圆周角为直角可得线线垂直；另一方面，由线面垂直可得线线垂直；试题解析：（1）点为线段的中点，又点为线段的中点，故，又平面，平面，所以平面 （2）因为正方形是圆柱的中截面，所以底面，而底面，故， 因为点为圆柱的下底面圆周上异于，的一个动点， 所以，又，且平面，所以平面，又平面，所以，平面平面考点：1.线面平行的判定；2.面面垂直的判定与性质；17（本小题满分14分）如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD设（1）现要在景区内铺设

8、一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值（2）若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当为何值时，鲜花种植面积S最大(第17题)【答案】（1），5 km；（2）；【解析】试题分析：（1）取弦的中点，其与圆心连线平分圆心角并与弦垂直，则在直角三角形中可用的三角函数表示弦长；所得目标函数可化成关于的二次型函数，利用二次函数的性质求解最值；也可利用余弦定理求弦长，再化简；（2）分别利用三角形边夹角面积公式、扇形面积公式求出各部分面积，从而得到目标函数，利用导数求解最值；试题解析：（1）由题， 取BC中点M，连结O

9、M则，所以 同理可得， 所以 即所以当，即时，有（2），所以 所以 因为，随意解得，列表得0递增极大值递减所以当时，有面积取得最大值 答：（1）当时，观光道路的总长l最长，最长为5km；（2）当时，鲜花种植面积S最大考点：1.三角恒等式；2.利用导数研究函数的最值；18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为，若直线上有且仅有一个点，使得 求椭圆的标准方程； 设圆的圆心在x轴上方，且圆经过椭圆两焦点点，分别为椭圆和圆上的一动点若时, 取得最大值为，求实数的值(第18题)【答案】（1）；（2）；所以，解得，又，所以. 综上,当时,的最大值为.考点：1.椭圆的标准方程；

10、2.直线与圆的位置关系；3.二次函数的图象与性质；19（本小题满分16分）已知函数满足，且当时，当时，的最大值为（1）求实数a的值；（2）设，函数，若对任意，总存在，使，求实数b的取值范围【答案】（1）a = - 1；（2），或；【解析】试题分析：（1）由函数递推关系式求出时的解析式或将时的最值转化为时的最值，再利用导数研究函数的最值；（2）由子集的定义可知的值域是的值域的子集，则分别求得的值域再得端点的大小关系；试题解析：（1）当x(0，2)时，由条件，当x - 4(-4，-2)，的最大值为 - 4， 所以的最大值为 - 1 因为，令，所以 因为，所以当x(0，)时，是增函数；当x(，2)时

11、，；是减函数则当x =时，取得最大值为所以a = - 1 （2）设在的值域为A，在的值域为B，则依题意知AB因为在上是减函数，所以A = 又，因为，所以 b 0时， 0，g(x)是增函数，B = 因为AB，所以解得 b 0时， 0，g(x)是减函数，B = 因为AB，所以由，知，或考点：1.函数的图象与性质；2.利用导数研究函数的最值；3.集合的关系；20（本小题满分16分）在数列，中，已知，且，成等差数列，也成等差数列（1）求证：是等比数列；（2）设是不超过100的正整数，求使成立的所有数对【答案】（1）详见解析；（2），；【解析】试题分析：（1）由已知条件构造数列的递推关系，从而根据定义证

12、得等比数列；（2）由已知构造数列的递推关系，从而求得通项公式，结合数列的通项公式求得数列的通项公式，代入已知关系式化简为形如的不定方程，由的范围得的范围，从而得到可能的取值；试题解析：（1）由，成等差数列可得，由，成等差数列可得， 得，所以是以6为首项、为公比的等比数列 （2）由（1）知， 得，得， 代入，得，所以，整理得，所以， 由是不超过100的正整数，可得，所以或，当时，此时，则，符合题意；当时，此时，则，符合题意故使成立的所有数对为，考点：1.等比数列的概念及通项公式；2.不定方程的整数解问题；江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试数学试题数学 附加题部分21.【选做题】本题包括A、

13、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，已知是的直径，是的弦，的平分线交于，过点作交的延长线于点，交于点若，求的值ABCDEFO(第21-A题)【答案】【解析】试题分析：求的值可以利用相似三角形的性质，则连接，易得；再连接交于，则得四边形为平行四边形，由，结合三角形中位线、平行四边形的性质可得的关系；试题解析：ABCDEFO(第21-A题)连接OD，BC，设BC交OD于点M因为OA=OD，所以OAD=ODA；又因为OAD=DAE，所以ODA=DAE所以OD/

14、AE；又 因为ACBC，且DEAC，所以BC/DE所以四边形为平行四边形，所以，由，设3x，5x，则，又，所以MD，所以，因为/，所以=考点：1.相似三角形的判定与性质；B选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为1，属于特征值4 的一个特征向量为2求矩阵A，并写出A的逆矩阵A1【答案】，【解析】试题分析：由特征值的定义转化已知的特征值与特征向量而求得矩阵,由逆矩阵公式或逆矩阵定义求得；试题解析：由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为1可得，即ab1； 由矩阵A属于特征值4的一个特征向量为2，可得，即3a+2b12， 解得.即A，所以A逆矩阵A-1是

15、考点：1.矩阵的特征值与特征向量；2.逆矩阵；C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知直线l：（t为参数）恒经过椭圆C： （j为参数）的右焦点F（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求的最大值与最小值【答案】（1）；（2）或；【解析】试题分析：（1）将参数方程转化为普通方程，求出椭圆的右焦点代入直线方程的；（2）利用直线参数方程中参数的几何意义求解；试题解析：（1）椭圆的参数方程化为普通方程，得，因为,则点的坐标为.因为直线经过点，所以. （2）将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理得：. 设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则=当时，取最大值；当时，取最小值

16、 考点：1.普通方程与参数方程的互化；2.直线参数方程的应用；D选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知x， y，z均为正数求证：【答案】详见解析；【解析】试题分析：两两组合，利用均值不等式证明；试题解析：因为x，y，z都是为正数，所以 同理可得，当且仅当xyz时，以上三式等号都成立 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得考点：1.均值不等值；2.不等式的证明；【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M、N

17、分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足（R）（1）证明：PNAM； （2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45，试确定点P的位置(第22题)【答案】（1）详见解析；（2）点P在B1A1的延长线上，且A1P；【解析】试题分析：（1）容易建立空间直角坐标系，求得方向向量，利用数量积为零可得线线垂直；（2）求出平面的法向量，利用向量的夹角转化二面角；试题解析：（1）证明：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz则P（，0,1），N（，0），M（0,1，），从而（，1），（0,1，），（)0110，所以PNAM； （2）平面ABC的一个法向量为（0,0

18、,1）设平面PMN的一个法向量为（x，y，z），由（1）得（，1，）由，得解得，令，得 因为平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，所以，解得，故点P在B1A1的延长线上，且A1P考点：1.空间向量的数量积；2.直线的方向向量与平面的法向量；3.空间向量的应用；23在自然数列中，任取个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列由此产生的不同新数列的个数记为 求； 求； 证明，并求出的值【答案】（1）3；（2）24；（3）详见解析，；【解析】试题分析：（1）直接列举求解；（2），,其实；（3）由关系式，结合，可证得，进而通过构造的递推关系式求通项或者直接有；试题解析： 因为数列中保持其中1个元素位置不动的排列只有，所以； ； 把数列中任取其中个元素位置不动， 则有种；其余个元素重新排列，并且使其余个元素都要改变位置，则有， 故，又因为，所以， 令则且于是，左右同除以，得 所以考点：1.排列与组合； 2.数列的递推关系；