全国2020年中考数学试题精选50题 反比例函数及其应用（含解析）.docx

1、2020年全国中考数学试题精选50题：反比例函数及其应用一、单选题 1.（2020徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数 与 的图像交于点 ，则代数式 的值为（ ） A.B.C.D.2.（2020铁岭）如图，矩形 的顶点 在反比例函数 的图象上，点 和点 在 边上， ，连接 轴，则 的值为（ ） A.B.3C.4D.3.（2020阜新）若 与 都是反比例函数 图象上的点，则a的值是（ ） A.4B.-4C.2D.-24.（2020朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形 ，且点C在反比例函数 的图象上，则k的值为（ ） A.-12B

2、.-42C.42D.-215.（2020淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的RtAOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y 的图象上，则k的值为（ ） A.36B.48C.49D.646.（2020威海）一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A.B.C.D.7.（2020威海）如图，点 ，点 都在反比例函数 的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N连接 ， ， 若四边形 的面积记作 ， 的面积记作 ，则（ ） A.B.C.D.8.（2020滨州）如图，点A在双曲线 上，点B在双

3、曲线 上，且AB/x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ） A.4B.6C.8D.129.（2020赤峰）如图，点B在反比例函数 （ ）的图象上，点C在反比例函数 （ ）的图象上，且 轴， ，垂足为点C ， 交y轴于点A ， 则 的面积为 （ ） A.3B.4C.5D.610.（2020长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ， 轴于点B，点C是线段 上的点，连结 点P在线段 上，且 函数 的图象经过点P当点C在线段 上运动时，k的取值范围是（ ） A.B.C.D.11.（2020营口）如图，在平面直角坐标系中，OAB的边OA在x轴正半轴上，其中OAB90，AO

4、AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y （k0，x0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若SOCD ，则k的值为（ ） A.3B.C.2D.112.（2020内江）如图，点A是反比例函数 图象上的一点，过点A作 轴，垂足为点C ， D为AC的中点，若 的面积为1，则k的值为（ ） A.B.C.3D.413.（2020上海）已知反比例函数的图象经过点(2，4)，那么这个反比例函数的解析式是( ) A.y= B.y= C.y= D.y= 14.（2020山西）已知点 ， ， 都在反比例函数 的图像上，且 ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A.B.C.D.15.（2020通辽）如图，

5、 交双曲线 于点A ， 且 ，若矩形 的面积是8，且 轴，则k的值是( ) A.18B.50C.12D.16.（2020长沙）2019年10月，长沙晚报对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 （单位： 天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ） A.B.C.D.17.（2020娄底）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂 ，阻力臂 ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是

6、（ ） A.越来越小B.不变C.越来越大D.无法确定18.（2020娄底）如图，平行于y轴的直线分别交 与 的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则 的面积为（ ） A.B.C.D.19.（2020郴州）在平面直角坐标系中，点 是双曲线 上任意一点，连接 ，过点 作 的垂线与双曲线 交于点 ，连接 已知 ，则 （ ） A.B.C.D.20.（2020黑龙江）如图，A，B是双曲线 上的两个点，过点A作ACx轴，交OB于点D，垂足为C，若ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ） A.B.2C.4D.821.（2020天津）若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ） A

7、.B.C.D.22.（2020无锡）反比例函数 与一次函数 的图形有一个交点 ，则k的值为（ ） A.1B.2C.D.23.（2020苏州）如图，平行四边形 的顶点A在x轴的正半轴上，点 在对角线 上，反比例函数 的图像经过C、D两点.已知平行四边形 的面积是 ，则点B的坐标为（ ） A.B.C.D.二、填空题 24.（2020玉林）已知：函数y1|x|与函数y2 的部分图象如图所示，有以下结论： 当x0时，y1 ， y2都随x的增大而增大；当x1时，y1y2；y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；函数yy1+y2的最小值是2.则所有正确结论的序号是_.25.（2020锦州）如图，平行四边

8、形 的顶点A在反比例函数 的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上， 与y轴交于点E，若 ，则k的值为_. 26.（2020丹东）如图，矩形 的边 在 轴上，点 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数 的图象上，若 ， ，则 _. 27.（2020泰州）如图，点 在反比例函数 的图像上且横坐标为1，过点 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数 的图像相交于点 、 ，则直线 与 轴所夹锐角的正切值为_. 28.（2020凉山州）如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线 相交于点D，且 ，则k的值为_ 29.（2020滨州）若正比例函数 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则

9、该反比例函数的解析式为_ 30.（2020鄂尔多斯）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y （x0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为_ 31.（2020永州）如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于A ， C两点，过点A作 轴于点B ， 过点C作 轴于点D ， 则 的面积为_ 32.（2020南县）若反比例函数y= 的图象经过点（2，3），则k=_ 33.（2020沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在 中， 于点C，点A在反比例函数 的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值为_.

10、 34.（2020宿迁）如图，点A在反比例函数y （x0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若 ，AOB的面积为6，则k的值为_. 35.（2020南通）将双曲线y 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线ykx2k（k0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a1）（b+2）_. 36.（2020邵阳）如图，已知点A在反比例函数 的图象上，过点A作 轴于点B ， 的面积是2则k的值是_ 37.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，2），并且AO：BO1：2，点D在函数y （x0）的图象上，则

11、k的值为_ 38.（2020深圳）如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数 的图象经过 OABC的顶点C，则k=_ 39.（2020盐城）如图，已知点 ，直线 轴，垂足为点 其中 ，若 与 关于直线l对称，且 有两个顶点在函数 的图像上，则k的值为：_. 40.（2020抚顺）如图，在 中， ，点A在反比例函数 （ ， ）的图象上，点B，C在x轴上， ，延长 交y轴于点D，连接 ，若 的面积等于1，则k的值为_. 三、作图题41.（2020荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数 的图像与性质，其探

12、究过程如下： （1）绘制函数图像，如图1 列表；下表是x与y的几组对应值，其中 m= ； 描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：_；_； （3）观察发现：如图2，若直线y=2交函数 的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC/OA交x轴于点C，则SOABC=_； 探究思考：将的直线y=2改为直线y=a(a0)，其他条件不变，则SOABC=_；类比猜想：若直线y=a(a0)交函数 的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC/OA交x轴于C，则SOABC=_ ；四

13、、解答题42.（2020广州）已知反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限，化简： 43.（2020徐州）如图在平面直角坐标系中，一次函数 的图像经过点 、 交反比例函数 的图像于点 ，点 在反比例函数的图像上，横坐标为 ， 轴交直线 于点 ， 是 轴上任意一点，连接 、 . （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求 面积的最大值. 44.（2020盘锦）如图， 两点的坐标分别为 ，将线段 绕点 逆时针旋转90得到线段 ，过点 作 ，垂足为 ，反比例函数 的图象经过点 . （1）直接写出点 的坐标，并求反比例函数的解析式； （2）点 在反比例函数 的图象上，当 的面积为3时，求点 的坐

14、标. 45.（2020镇江）如图，正比例函数ykx（k0）的图象与反比例函数y 的图象交于点A(n，2)和点B. （1）n_，k_； （2）点C在y轴正半轴上.ACB90，求点C的坐标； （3）点P（m，0）在x轴上，APB为锐角，直接写出m的取值范围. 46.（2020吉林）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数 的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐示为 ，过点A作 轴于点D，过点B作 轴于点C，连接 ， （1）求k的值 （2）若D为 中点，求四边形 的面积 47.（2020昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3

15、间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min. （1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？ （2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明. 48.（2020广州）如图，平面直

16、角坐标系 中， 的边 在 轴上，对角线 ， 交于点 ，函数 的图象经过点 和点 （1）求 的值和点 的坐标； （2）求 的周长 49.（2020南充）如图，反比例函数 的函数与y=2x的图象相交于点C，过直线上一点A（a，8）作AABy轴交于点B，交反比函数图象于点D，且AB=4BD （1）求反比例函数的解析式； （2）求四边形OCDB的面积 50.（2020南京）已知反比例函数 的图象经过点 （1）求k的值 （2）完成下面的解答 解不等式组 解：解不等式，得_.根据函数 的图象，得不等式得解集_.把不等式和的解集在数轴上表示出来_从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集_.答案

17、解析部分一、单选题1.【答案】 C 【解析】【解答】解：函数 与 的图像交于点P( ， )， ， ，即 ， ， .故答案为：C.【分析】把P( ， )代入两解析式得出 和 的值，整体代入 即可求解C2.【答案】 C 【解析】【解答】解： ， ，x轴y轴， OE=OF=1，FOE=90，OEF=OFE=45， ， ，四边形ABCD为矩形，A=90， 轴，DFE=OEF=45，ADF=45， ， D(4，1)， ，解得 ，故答案为：C.【分析】依次可证明OFE和AFD为等腰直角三角形，再依据勾股定理求得DF的长度，即可得出D点坐标，从而求得k的值.3.【答案】 B 【解析】【解答】解：点 是反比例

18、函数 图象上的点； k=24=8反比例函数解析式为： 点 是反比例函数 图象上的点，a=-4故答案为：B.【分析】先把用 代入确定反比例函数的比例系数k，然后求出函数解析式，再把点（-2，a）代入可求a的值.4.【答案】 D 【解析】【解答】解：当x=0时， ，A(0，4)， OA=4； 当y=0时， ，x=-3，B(-3，0)， OB=3；过点C作CEx轴于E，四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC，CBE+ABO=90，BAO+ABO=90，CBE =BAO.在AOB和BEC中，AOBBEC，BE=AO=4，CE=OB=3，OE=3+4=7，C点坐标为（-7，3），点A在反比例函

19、数 的图象上，k=-73=-21.故答案为：D.【分析】利用一次函数解析式，由y=0求出对应的x的值，可得到点B的坐标，即可求出OB的长；过点C作CEx轴于E，利用垂直的定义及正方形的性质，去证明AB=BC，CBE =BAO；再利用AAS证明AOBBEC，利用全等三角形的对应边相等，可求出BE，OE的长，即可得到点C的坐标；然后利用待定系数法求出k的值。5.【答案】 A 【解析】【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图， A（0，4），B（3，0），OA4，OB3，AB 5，OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，PEPC，PDPC，PEPCPD，设P（t

20、，t），则PCt，SPAE+SPAB+SPBD+SOABS矩形PEOD ， t（t4）+ 5t+ t（t3）+ 34tt，解得t6，P（6，6），把P（6，6）代入y 得k6636故答案为：A【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB5，根据角平分线的性质得PEPCPD，设P（t，t），利用面积的和差得到 t（t4）+ 5t+ t（t3）+ 34tt，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y 中求出k的值6.【答案】 D 【解析】【解答】当 时， ，则一次函数 经过一、三、四象限，反比例函数 经过一 、三象限，故排除A，C选项； 当 时， ，则

21、一次函数 经过一、二、四象限，反比例函数 经过二、四象限，故排除B选项，故答案为：D【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解7.【答案】 C 【解析】【解答】解：点P（m，1），点Q（2，n）都在反比例函数y 的图象上， m12n4，m4，n2，P（4，1），Q（2，2），过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，S14，作QKPN，交PN的延长线于K，则PN4，ON1，PK6，KQ3，S2SPQKSPONS梯形ONKQ 63 41 （13）23，S1：S24：3，故答案为：C【分析】过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P（4，

22、1），Q（2，2），根据反比例函数系数k的几何意义求得S14，然后根据S2SPQKSPONS梯形ONKQ求得S23，即可求得S1：S24：38.【答案】 C 【解析】【解答】过点A作AEy轴于点E， 点A在双曲线 上，四边形AEOD的面积为4，点B在双曲线 上，且AB/x轴，四边形BEOC的面积为12，矩形ABCD的面积为12-4=8，故答案为：C【分析】过点A作AEy轴于点E，利用反比例函数系数k的几何意义，分别得到四边形AEOD的面积为4，四边形BEOC的面积为12，即可得到矩形ABCD的面积9.【答案】 B 【解析】【解答】作BDBC交y轴于D， 轴， ，四边形ACBD是矩形，S矩形AC

23、BD=6+2=8， 的面积为4故答案为：B【分析】作BDBC交y轴于D，可证四边形ACBD是矩形，根据反比例函数k的几何意义求出矩形ACBD的面积，进而由矩形的性质可求 的面积10.【答案】 C 【解析】【解答】解： 点A的坐标为（3,2），ABx轴于点B OB=3，AB=2 设点C（c，0）（0x3），过点P作PDx轴于点D 则BC=3-c，PDAB，OC=c PCDACB AP=2PC AP=2PC PD=， CD=1-c OD=OC+CD=1+c 点P的坐标为（1+c，） 将点P代入反比例函数y=（x0）中，得 k=+c 0c3 k2 故答案为：C. 【分析】根据题意，由点A的坐标，计算

24、得到OB和AB的长度，继而证明PCDACB，根据相似三角形的对应边成比例，即可得到点P的坐标，代入反比例函数中，求出k的范围即可。11.【答案】 C 【解析】【解答】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0）， 点C为斜边OB的中点，C（ ， ），反比例函数y （k0，x0）的图象过点C，k ，OAB90，D的横坐标为m，反比例函数y （k0，x0）的图象过点D，D的纵坐标为 ，作CEx轴于E，SCODSCOE+S梯形ADCESAODS梯形ADCE ， SOCD ， （AD+CE）AE ，即 （ ）（m m） ， 1，k 2，故答案为：C.【分析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（

25、， ），D（m， m），然后根据SCODSCOE+S梯形ADCESAODS梯形ADCE ， 得到 （ ）（m m） ，即可求得k 2.12.【答案】 D 【解析】【解答】点A的坐标为（m，2n）， ，D为AC的中点，D（m，n），AC 轴，ADO的面积为1， ， ， ，故答案为：D【分析】先设出点A的坐标，进而表示出点D的坐标，利用ADO的面积建立方程求出 ，即可得出结论13.【答案】 D 【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y= ， 将(2，-4)代入，得：-4= ，解得：k=-8，所以这个反比例函数解析式为y=- 故答案为：D【分析】设解析式y= ，代入点(2,-4)求出 即可14.【

26、答案】 A 【解析】【解答】解： 反比例函数 ， 反比例函数图像在第二、四象限，观察图像：当 时，则 故答案为：A【分析】首先画出反比例函数 ，利用函数图像的性质得到当 时， ， ， 的大小关系15.【答案】 A 【解析】【解答】解：过点A和点C分别作x轴的垂线，垂足为E和F， AECF，OAEOCF，OC：OA=5：3，OF：OE=CF：AE=5：3，设点A（m，n），则mn=k，OE=m，AE=n，OF= ，CF= ，AB=OF-OE= ，BC=CF-AE= ，矩形ABCD的面积为8，ABBC= =8，mn=18=k，故答案为：A.【分析】过点A和点C分别作x轴的垂线，垂足为E和F，得到O

27、AEOCF，设点A（m，n），求出AB和BC，利用矩形ABCD的面积为8求出mn，即k值.16.【答案】 A 【解析】【解答】解（1）vt=106 ， v= ，故答案为：A【分析】由总量=vt，求出v即可17.【答案】 A 【解析】【解答】解：动力动力臂=阻力阻力臂， 当阻力及阻力臂不变时，动力动力臂为定值，且定值0，动力随着动力臂的增大而减小，杠杆向下运动时 的度数越来越小，此时 的值越来越大，又动力臂 ，此时动力臂也越来越大，此时的动力越来越小，故答案为：A【分析】根据杠杆原理及 的值随着 的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案18.【答案】 B 【解析】【解答】解：设A的坐标为（

28、x， ），B的坐标为（x， ）， SABC= = ，故答案为：B【分析】设A的坐标为（x， ），B的坐标为（x， ），然后根据三角形的面积公式计算即可19.【答案】 B 【解析】【解答】解：过A作AEx轴，过B作BFx轴，垂足分别为E，F，如图， 则AEO=BFO=90，AOE+OAE=90，AOB=90，BOF+AOE=90，OAE=BOF，AOEOBF， ，即 ， ， ， 故答案为：B【分析】分别作AEx轴，BFx轴，垂足分别为E，F，证明AOEOBF得到 ，结合反比例函数的系数的几何意义即可得到答案20.【答案】 D 【解析】【解答】解：如图，过点B作 轴，设 ，则 ， 轴， 轴， ，

29、，D为OB的中点， ， ，即 ，解得 ，k的值为8，故答案为：D【分析】过点B作 轴，易得 ，得到 ，即可求解k的值21.【答案】 C 【解析】【解答】将A，B，C三点分别代入 ，可求得 ，比较其大小可得： 故答案为：C【分析】因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解 ，然后直接比较大小即可22.【答案】 C 【解析】【解答】解：由题意，把B（ ，m）代入 ，得m= B（ ， ）点B为反比例函数 与一次函数 的交点，k=xyk= = .故答案为：C.【分析】把点B坐标代入一次函数解析式，求出m的值，可得出B点坐标，把 B点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值.23.【答案

30、】 B 【解析】【解答】解：如图，分别过点D、B作DEx轴于点E，DFx轴于点F，延长BC交y轴于点H 四边形 是平行四边形易得CH=AF点 在对角线 上，反比例函数 的图像经过 、 两点 即反比例函数解析式为 设点C坐标为 ，点B坐标为 平行四边形 的面积是 解得 （舍去）点B坐标为 故答案为：B【分析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C坐标 ，得到点B纵坐标，利用相似三角形性质，用 表示求出OA，再利用平行四边形 的面积是 构造方程求a即可.二、填空题24.【答案】 【解析】【解答】解：补全函数图象如图： 当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；故错误；当x1时，y1y2

31、；故正确；y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；故正确；由图象可知，函数yy1+y2的最小值是2，故正确.综上所述，正确的结论是.故答案为.【分析】利用两函数解析式，补全函数图像，观察函数图像的变化情况，可得到当x0时，y1 ， y2都随x的变化情况，可对作出判断；再观察当x-1时，y1和y2的大小关系，可对作出判断；观察图像可得两各图像的两个交点之间的距离，可对作出判断；观察图形可得到两函数的最小值，由此可得到函数yy1+y2的最小值，可对作出判断；综上所述可得到正确结论的序号。25.【答案】 6 【解析】【解答】解：过A向x轴作垂线，垂足为F， 可得ABOF为矩形，又ABCD为平行四边

32、形， ，S平行四边形ABCD=6，又S平行四边形ABCD=S矩形ABOF=6，k=6，故答案为：6.【分析】过A向x轴作垂线，垂足为F，得到ABOF为矩形，又ABCD为平行四边形， ，可得到平行四边形ABCD为6，根据平行四边形ABCD的面积等于矩形ABOF的面积，可得出k的值.26.【答案】 -10 【解析】【解答】解：设C（x， ）（x0）， ， ，四边形ABCD是矩形， ，即 ，解得， ， （舍去）， ，即 ，D在函数 的图象上，.故答案为：-10.【分析】设C（x， ），根据 求出OB，BC，再根据 求出AC，由勾股定理求出AB，从而得出AO，得到D的坐标，进而求出k的值.27.【答案

33、】 3 【解析】【解答】解：点 在反比例函数 的图像上且横坐标为1， 点P的坐标为：（1，3），如图，APx轴，BPy轴，点A、B在反比例函数 的图像上，点A为（ ），点B为（1， ），直线 与 轴所夹锐角的正切值为：；故答案为：3.【分析】由题意，先求出点P的坐标，然后表示出点A和点B的坐标，即可求出答案.28.【答案】 【解析】【解答】过D作DMOA于M，DNOC于N， 设D的坐标是（x，y），则DMy，DNx，OB：OD5：3，四边形OABC是矩形，BAO90，DMOA，DMBA，ODMOBA， ，DM AB，同理DN BC，四边形OABC的面积为3，ABBC3，DMDNxy AB BC

34、 3 ，即kxy 故答案为： 【分析】过D作DMOA于M，DNOC于N，设D的坐标是（x，y），根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求出DM AB，DN BC，代入矩形的面积即可求出答案29.【答案】 【解析】【解答】令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1， 正比例函数 的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2），设反比例函数解析式为 ，将点（1,2）代入，得 ，反比例函数的解析式为 ，故答案为： .【分析】利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式 中求出k即可得到答案.30.【答案】 12 【解析】【解答】解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于

35、点E， BCx轴，AEBC，A，B两点在反比例函数y （x0）的图象，且纵坐标分别为6，4，A（ ，6），B（ ，4），AE2，BE ，菱形ABCD的面积为2 ，BCAE2 ，即BC ，ABBC ，在RtAEB中，BE 1， k1，k12，故答案为：12【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为6，4，可得出横坐标，即可表示AE，BE的长，根据菱形的面积为2 ，求得AE的长，在RtAEB中，计算BE的长，列方程即可得出k的值31.【答案】 6 【解析】【解答】令 ,解得 , A( ),C( )B( ),D( )则BD= ,AB= ,SABD= 故答案为:6【

36、分析】根据函数解析式算出A、D的坐标,再根据三角形面积公式求出即可32.【答案】 -5 【解析】【解答】反比例函数y= 的图象经过点（2，3）， 3= ，解得k=5故答案为：5【分析】把点（2，3）代入反比例函数y= 可得3= ，解方程即可求得k值.33.【答案】 6 【解析】【解答】解：AO=OB AOB为等腰三角形又ACOBC为OB中点OB=4，AC=3C（2，0），A（2，3）将A点坐标代入反比例函数 得，3= k=6故答案为：6.【分析】由等腰三角形的性质可得C点坐标，结合AC长即可得到A点坐标，进而可得k值.34.【答案】 6 【解析】【解答】解：过点 作 轴于 ，则 ， ， 的面积

37、为6，的面积 ，根据反比例函数 的几何意义得， ，.故答案为：6.【分析】过点 作 轴于 ，则 ，由线段的比例关系求得 和 的面积，再根据反比例函数的 的几何意义得结果.35.【答案】 -3 【解析】【解答】解：一次函数ykx2k（k0）的图象过定点P（1，2），而点P（1，2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的， 因此将双曲线y 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线ykx2k（k0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为为（a1， ），（ ，b+2），a1 ，（a1）（b+2）3，故答案为：3.【分析

38、】由于一次函数ykx2k（k0）的图象过定点P（1，2），而点P（1，2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线ykx2k（k0）相交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案.36.【答案】 4 【解析】【解答】解：设点A的坐标为( )， ， 由题意可知： ， ，又点A在反比例函数图像上，故有 故答案为： 【分析】根据OAB的面积等于2即可得到线段OB与线段AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值37.【答案】

39、 2 【解析】【解答】如图，点C坐标为（2，2）， 矩形OBCE的面积224，AO：BO1：2，矩形AOED的面积2，点D在函数y （x0）的图象上，k2，故答案为2【分析】先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积，再利用AO：BO1：2，即可求得矩形AOED的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k 38.【答案】 -2 【解析】【解答】解：连接OB，AC，交点为P， 四边形OABC是平行四边形，AP=CP，OP=BP，O（0，0），B（1，2），P的坐标 ，A（3，1），C的坐标为（-2，1），反比例函数 （k0）的图象经过点C，k=-21=-2，故答案为-2【分析】连接OB，AC，交点

40、为P，根据O，B的坐标求解P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值39.【答案】 -6或-4 【解析】【解答】解： 与 关于直线l对称，直线 轴，垂足为点 ， ， ， 有两个顶点在函数 （ 1 ）设 ， 在直线 上，代入有 ， 不符合 故不成立；（ 2 ）设 ， 在直线 上，有 ， ， ， ，代入方程后k=-6；（ 3 ）设 ， 在直线 上，有 ， ， ， ，代入方程后有k=-4；综上所述，k=-6或k=-4；故答案为：-6或-4.【分析】因为 与 关于直线l对称，且直线 轴，从而有互为对称点纵坐标相同，横坐标之和为2m，利用等量关系计算

41、出m的值，又由于 有两个顶点在函数 ，从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上，求出k的值.40.【答案】 3 【解析】【解答】解：过点A作AHBC， AC=BC，CH=BH=BC， OC=OB，OC：CB=1:4，OC：OH=1:3， BCD的面积=BCOD=1，BCOD=2，2CHOD=2，即得CHOD=1， AHOD，OCDHCA， AHOC=ODCH=1， OC：OH=1:3，AHOH=1，AHOH=3， K=AHOH=3. 故答案为：3. 【分析】过点A作AHBC，根据等腰三角形的性质，可得CH=BH=BC，利用BCD的面积=1，可得CHOD=1，利用两角分别相等可证OCDHCA，可得，

42、 可得AHOC=ODCH=1，由K=AHOH即可求出结论.三、作图题41.【答案】 （1）1；解：补全图象如图所示： （2）函数的图象关于 轴对称；当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小（3）4；4；2k 【解析】【解答】解：（1）当 时， ，而当 时， ， ，故答案为：1；（ 2 ）根据（1）中的图象可得：函数的图象关于 轴对称，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小；（ 3 ）如图，由 ， 两点关于 轴对称，由题意可得四边形 是平行四边形，且 ，同可知： ， ，故答案为：4，4， .【分析】（1）根据表格中的数据的变化规律得出当 时， ，而当 时， ，求出m

43、的值；补全图象；（2）根据（1）中的图象，得出两条图象的性质；（3）由图象的对称性，和四边形的面积与 的关系，得出答案.四、解答题42.【答案】 由题意得k0 【解析】【分析】由反比例函数图象的性质可得k0,化简分式时注意去绝对值五、综合题43.【答案】 （1）解：设直线AB为 把点 、 代入解析式得：解得： 直线 为 把 代入得： 把 代入： ，（2）解：设 轴， 则 由 ，即当 时， 【解析】【分析】（1）利用点 、 求解一次函数的解析式，再求 的坐标，再求反比例函数解析式；（2）设 则 再表示 的长度，列出三角形面积与 的函数关系式，利用函数的性质可得答案.44.【答案】 （1）解： 两

44、点的坐标分别为 ， ,线段 绕点 逆时针旋转90得到线段 ， ， , ， ，又 ， ， ， ， 点的坐标为 ，反比例函数 的图象经过点 ，反比例函数的解析式为 ；（2）解： ， 当 的面积等于3时，以 为底时，得出的高为2， ， 点不会在 点的右边；设点 ，若点 在第一象限，过点 作 ，垂足为 ，的面积为3，解得 ，将 代入 ，解得 ，若点 在第三象限，过点 作 ，垂足为 ，的面积为3，解得 ，将 代入 ，解得 ，综上所述，点 的坐标是 或 .【解析】【分析】（1）由 两点的坐标得出 的长度，由题意得出 ，进而得出 的长度，从而得出 的长度，即可得出 点的坐标；进而求出反比例函数的解析式；（2

45、）分点 在第一象限、第三象限两种情况分类讨论即可.45.【答案】 （1）4； （2）解：如图1，过A作ADy轴于D，过B作BEy轴于E， A（4，2）， 根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，2），设C（0，b），则CDb2，AD4，BE4，CEb+2， ACO+OCB90，OCB+CBE90， ACOCBE， ADCCEB90， ACDCBE， ，即 ，解得，b2 ，或b2 （舍）， C（0，2 ）；（3）解：如图2， 过A作AMx轴于M，过B作BNx轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1 ， P2 ， 使得OP1OP2OAOB， ， P1（2 ，0），P2（2 ，0）， OP1OP2O

46、AOB， 四边形AP1BP2为矩形， AP1P1B，AP2BP2 ， 点P（m，0）在x轴上，APB为锐角， P点必在P1的左边或P2的右边， m2 或m2 .【解析】【解答】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y 中，得n4， A（4，2），把A（4，2）代入正比例函数ykx（k0）中，得k ，故答案为：4； ；【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明ACDCBE即可；（3）在x轴上找到点P1 ， P2 ， 使AP1P1B，AP2BP2

47、 ， 则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了.46.【答案】 （1）解：将点A的坐标为 代入 ， 可得 ，的值为8；（2）解： 的值为8， 函数 的解析式为 ，为 中点， ，点B的横坐标为4，将 代入 ，可得 ，点 的坐标为 ，【解析】【分析】（1）将点A的坐标为 代入 ，可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点B的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果47.【答案】 （1）解：设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和 则 解得 答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和 ；（2）解：一间教室的药物喷洒时间为 ，则11个房间需要 当 时， 则点A的坐标为

48、设反比例函数表达式为 将点 代入得： ，解得 则反比例函数表达式为 当 时， 故一班学生能安全进入教室.【解析】【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和 ，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得； （2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出 时，y的值，与1进行比较即可得.48.【答案】 （1）将点A（3,4）代入 中，得k= ， 四边形OABC是平行四边形，MA=MC，作ADx轴于点D，MEx轴于点E，MEAD，MECADC， ，ME=2，将y

49、=2代入 中，得x=6，点M的坐标为（6,2）；（2）A（3,4）， OD=3，AD=4， ,A（3,4），M（6,2），DE=6-3=3，CD=2DE=6，OC=3+6=9， 的周长=2(OA+OC)=28.【解析】【分析】（1）将点A（3,4）代入 中求出k的值，作ADx轴于点D，MEx轴于点E，证明MECADC，得到 ，求出ME=2，代入 即可求出点M的坐标；（2）根据勾股定理求出OA=5，根据点A、M的坐标求出DE，即可得到OC的长度，由此求出答案.49.【答案】 （1）解：由点 在 上，则 ， ， 轴，与反比例函数图象交于点 ，且 ，即 ， ，反比例函数解析式为 ；（2）解： 是直线

50、 与反比例函数 图象的交点 ， ，则 ， ， 【解析】【分析】（1）求出点D的坐标即可解决问题；（2）构建方程组求出点C的坐标，利用分割法求面积即可50.【答案】 （1）解：因为点 在反比例函数 的图像上， 所以点 的坐标满足 ，即 ，解得 ；（2）x1；0x2；0x1 【解析】【分析】（2）解： ， 解不等式，得 ；y=1时，x=2，根据函数 的图象，得不等式得解集 .把不等式和的解集在数轴上表示出来：从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 .【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集；根据反比例函数的图像求出不等式的解集，进而求出公共部分即可.