江苏省淮安市2020年中考数学真题试题（含解析）.doc

1、2020年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）2的相反数是（）A2B2CD【分析】根据相反数的定义求解即可【解答】解：2的相反数为：2故选：B【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键2（3分）计算t3t2的结果是（）At2BtCt3Dt5【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减【解答】解：t3t2t故选：B【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键3（3分）

2、下列几何体中，主视图为圆的是（）ABCD【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B【点评】考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提4（3分）六边形的内角和为（）A360B540C720D1080【分析】利用多边形的内角和（n2）180即可解决问题【解答】解：根据多边形的内角和可得：（62）180720故选：C【点评】本题需利用多边形的内角和公式解决问题5（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（

3、2，3）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（3，2）故选：C【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键6（3分）一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A10B9C11D8【分析】根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可【解答】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A【点评】本题考查众数的概念在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数7（3分）如图，点A、B、C在O上，ACB54，则ABO的度数是（）A54B27C36D108【分析】根据圆周角定理求出AOB

4、，根据等腰三角形的性质求出ABOBAO，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：ACB54，圆心角AOB2ACB108，OBOA，ABOBAO（180AOB）36，故选：C【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角AOB的度数是解此题的关键8（3分）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”下列数中为“幸福数”的是（）A205B250C502D520【分析】设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可【解答】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2x2（x+

5、2x）（x+2+x）4x+4，若4x+4205，即x，不为整数，不符合题意；若4x+4250，即x，不为整数，不符合题意；若4x+4502，即x，不为整数，不符合题意；若4x+4520，即x129，符合题意故选：D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9（3分）分解因式：m24（m+2）（m2）【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可平方差公式：a2b2（a+b）（ab）【解答】解：m24（m+2）（m2）故答案为：（m+2）（m2）【点评】本题考查

6、了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反10（3分）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒数据3000000用科学记数法表示为3106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：30000003106，故答案为：3106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及

7、n的值11（3分）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a6【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标【解答】解：依题意有（1+3+a+10）45，解得a6故答案为：6【点评】本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键12（3分）方程+10的解为x2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程+10，去分母得：3+x10，解得：x2，经检验x2是分式方程的解故答案为：x2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13（3分）已知直角三角形

8、斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为8【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CDAB，代入求出即可【解答】解：在ACB中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，AB16，CDAB8，故答案为：8【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能熟记直角三角形斜边上的中线性质的内容是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半14（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为5【分析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC6，BD8，即可得ACBD，OAAC3，OBBD4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长【解答】解：菱形ABCD中，AC6，BD8，ACB

9、D，OAAC3，OBBD4，AB5即这个菱形的边长为：5故答案为：5【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的对角线互相平分且垂直15（3分）二次函数yx22x+3的图象的顶点坐标为（1，4）【分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可【解答】解：yx22x+3（x2+2x+11）+3（x+1）2+4，顶点坐标为（1，4）故答案为：（1，4）【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键16（3分）如图，等腰ABC的两个顶点A（1，4）、B（4，1）在反比例函数y（x0）的图象上，ACBC过点C作边AB的垂线交反比例函数y（x0）的图

10、象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y（x0）图象上一点，则k21【分析】用待定系数求得反比例函数y，再与直线yx联立方程组求得D点坐标，再题意求得运动后P点的坐标，最后将求得的P点坐标代入y（x0）求得结果【解答】解：把A（1，4）代入y中得，k14，反比例函数y为，A（1，4）、B（4，1），AB的垂直平分线为yx，联立方程驵，解得，或，ACBC，CDAB，CD是AB的垂直平分线，CD与反比例函数y（x0）的图象于点D，D（2，2），动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y（x0）图象上一点，设移动后的点P的坐标为（m，m）（

11、m2），则（3）2，m1，P（1，1），把P（1，1）代入y（x0）中，得k21，故答案为：1【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等腰三角形的性质，求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标，待定系数法，关键是确定直线CD的解析式三、解答题（本大题共有11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）计算：（1）|3|+（1）0；（2）（1+）【分析】（1）根据绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和加法可以解答本题【解答】解：（1）|3|+（1）03+122；（2）（1+）【点评】本题考查分式的混合运算、零指数幂，

12、解答本题的关键是明确它们各自的计算方法18（8分）解不等式2x1解：去分母，得2（2x1）3x1（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是A（填“A”或“B”）A不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【分析】（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变【解答】解：（1）去分母，得：4x23x1，移项，得：4x3x21，合并同类项，得：x1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一

13、个正数，不等号的方向不变；故答案为A【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变19（8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【分析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：，解得：答：中型汽车

14、有12辆，小型汽车有18辆【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键20（8分）如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AOCO（1）求证：AOFCOE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF是（填“是”或“不是”）平行四边形【分析】（1）由ASA证明AOFCOE即可；（2）由全等三角形的性质得出FOEO，再由AOCO，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OAFOCE，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：AOFCOE，

15、FOEO，又AOCO，四边形AECF是平行四边形；故答案为：是【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键21（8分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了60名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为108度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生

16、，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？【分析】（1）“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“C一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，（2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“D不了解”的占，因此估计总体1200名学生的是“不了解”的人数【解答】解：（1）2440%60（名），360108，故答案为：60名，108；（2）6025%15（人），补全条形统计图如图所示：（3）120060（人），答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图

17、中获取数量和数量关系是正确解答的关键22（8分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率【分析】（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，可求出概率；（2）用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为，故答案为：

18、；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，P（组成OK）【点评】本题考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是得出正确答案的关键23（8分）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得CAB30，ABC45，AC8千米，求A、B两点间的距离（参考数据：1.4，1.7，结果精确到1千米）【分析】过点C作CDAB于点D，在RtACD中，通过解直角三角形可求出AD，CD的长，在RtBCD中，由BDC90，CBD45可得出BDCD，再结合ABAD+BD即可求出A、B两点间的距离【解答】解：过点C作C

19、DAB于点D，如图所示在RtACD中，AC8千米，CAD30，CAD90，CDACsinCAD4千米，ADACcosCAD4千米6.8千米在RtBCD中，CD4千米，BDC90，CBD45，BCD45，BDCD4千米，ABAD+BD6.8+411千米答：A、B两点间的距离约为11千米【点评】本题考查了解直角三角形以及等腰直角三角形，通过解直角三角形以及利用等腰直角三角形的性质，找出AD，BD的长是解题的关键24（8分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地

20、设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答【解答】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（24080）802（小时），点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所

21、表示的y与x之间的函数表达式为ykx+b，则：，解得，线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y80x40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：29080+0.54.125（小时），12：008：004（小时），4.1254，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答25（10分）如图，AB是O的弦，C是O外一点，OCOA，CO交AB于点P，交O于点D，且CPCB（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若A30，OP1，求图中阴影部分的面积【分析】（1）根据等边对等

22、角得CPBCBP，根据垂直的定义得OBC90，即OBCB，则CB与O相切；（2）根据三角形的内角和定理得到APO60，推出PBD是等边三角形，得到PCBCBP60，求得BC1，根据勾股定理得到OB，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）CB与O相切，理由：连接OB，OAOB，OABOBA，CPCB，CPBCBP，在RtAOP中，A+APO90，OBA+CBP90， 即：OBC90，OBCB，又OB是半径，CB与O相切；（2）A30，AOP90，APO60，BPDAPO60，PCCB，PBC是等边三角形，PCBCBP60，OBPPOB30，OPPBPC1，BC1，OB，图中阴影

23、部分的面积SOBCS扇形OBD1【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键26（12分）初步尝试（1）如图，在三角形纸片ABC中，ACB90，将ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为AMBM；思考说理（2）如图，在三角形纸片ABC中，ACBC6，AB10，将ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；拓展延伸（3）如图，在三角形纸片ABC中，AB9，BC6，ACB2A，将ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B处，折痕为CM求线段AC的长；若点O是边AC的中点

24、，点P为线段OB上的一个动点，将APM沿PM折叠得到APM，点A的对应点为点A，AM与CP交于点F，求的取值范围【分析】（1）利用平行线的方向的定理解决问题即可（2）利用相似三角形的性质求出BM，AM即可（3）证明BCMBAC，推出，由此即可解决问题证明PFAMFC，推出，因为CM5，推出即可解决问题【解答】解：（1）如图中，ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，MN垂直平分线段BC，CNBN，MNBACB90，MNAC，CNBN，AMBM故答案为AMBM（2）如图中，CACB6，AB，由题意MN垂直平分线段BC，BMCM，BMCB，BCMA，BB，BCMBAC，BM，AMABBM10，（

25、3）如图中，由折叠的性质可知，CBCB6，BCMACM，ACB2A，BCMA，BB，BCMBAC，BM4，AMCM5，AC如图1中，AAMCF，PFAMFC，PAPA，PFAMFC，CM5，点P在线段OB上运动，OAOC，AB6，PA，【点评】本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题27（14分）如图，二次函数yx2+bx+4的图象与直线l交于A（1，2）、B（3，n）两点点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点

26、P的横坐标为m（1）b1，n2；（2）若点N在点M的上方，且MN3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图）记NBC的面积为S1，NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1S26？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由当m1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90得到线段MF，连接FB、FC、OA若FBA+AODBFC45，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标【分析】（1）将点A坐标代入二次函数解析式中，求出b，进而得出二次函数解析式，再将点B坐标代入二次函数中，即可求出n的值；（2）先表示出点M，N的

27、坐标，进而用MN3建立方程求解，即可得出结论；（3）先求出点C坐标，进而求出直线AC的解析式，再求出直线BC的解析式，进而表示出S1，S2，最后用S1S26建立方程求出m的值；先判断出CFOA，进而求出直线CF的解析式，再利用三垂线构造出AQMMSF，得出FSMQ，进而建立方程求出点F的坐标，即可求出直线OF的解析式，最后联立二次函数解析式，解方程组即可得出结论【解答】解：（1）将点A（1，2）代入二次函数yx2+bx+4中，得1b+42，b1，二次函数的解析式为yx2+x+4，将点B（3，n）代入二次函数yx2+x+4中，得n9+3+42，故答案为：1，2；（2）设直线AB的解析式为ykx+

28、a，由（1）知，点B（3，2），A（1，2），直线AB的解析式为yx+1，由（1）知，二次函数的解析式为yx2+x+4，点P（m，0），M（m，m+1），N（m，m2+m+4），点N在点M的上方，且MN3，m2+m+4（m+1）3，m0或m2；（3）如图1，由（2）知，直线AB的解析式为yx+1，直线CD的解析式为yx+1+4x+5，令y0，则x+50，x5，C（5，0），A（1，2），B（3，2），直线AC的解析式为yx+，直线BC的解析式为yx5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，点P（m，0），N（m，m2+m+4），K（m，m+），H（m，m5），NKm2+m+4+mm2+m

29、+，NHm2+9，S2SNACNK（xCxA）（m2+m+）63m2+4m+7，S1SNBCNH（xCxB）m2+9，S1S26，m2+9（3m2+4m+7）6，m1+（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m1；S23m2+4m+73（1）2+4（1）+721，S1m2+9（1）2+92+5；如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为yx+1，I（1，0），L（0，1），OLOI，ALDOLI45，AOD+OAB45，过点B作BGOA，ABGOAB，AOD+ABG45，FBAABG+FBG，FBA+AODBFC45，ABG+FBG+AODBFC45，FBGB

30、FC，BGCF，OACF，A（1，2），直线OA的解析式为y2x，C（5，0），直线CF的解析式为y2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，AQMMSF90，点M在直线AB上，m1，M（m，m+1），A（1，2），MQm+1，设点F（n，2n+10），FS2n+10+m12n+m+9，由旋转知，AMMF，AMF90，MAQ+AMQ90AMQ+FMS，MAQFMS，AQMMSF（AAS），FSMQ，2n+m+9m+1，n4，F（4，2），直线OF的解析式为yx，二次函数的解析式为yx2+x+4，联立解得，或，直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为或【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的计算方法，全等三角形的判定和性质，解方程组，构造出全等三角形是解本题的关键