江苏省淮安市2022届高三数学上学期入学调研试题（文）（A）.doc

1、2022届高三入学调研试卷文 科 数 学 （A）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，（ ）ABCD【答案】C【解析】由，即，解得

2、或，；，故选C2已知，则复数的虚部为（ ）A1BC2D【答案】A【解析】由题意，复数，可得，可得复数的虚部为，故选A3某地依托“互联网+智慧农业”推动精准扶贫其地域内山村的经济收入从2018年的4万元，增长到2019年的14万元，2020年更是达到52万元，在实现华丽蜕变的过程中，村里的支柱性收入也在悄悄发生变化，具体如下图所示，则下列结论正确的是（ ）A2020年外出务工收入比2019年外出务工收入减少B种植收入2020年增长不足2019年的2倍C2020年养殖收入与2019年其它收入持平D2020年其它收入比2019年全部收入总和高【答案】D【解析】选项A：2020年外出务工收入为万元，2

3、019年外出务工收入为万元，所以2020年外出务工收入比2019年外出务工收入增加，故选项A不正确；选项B：2020年种植收入为万元，2019年种植收入为万元，所以种植收入2020年增长是2019年的倍，故选项B不正确；选项C：2020年养殖收入为万元，2019年其它收入为万元，2020年养殖收入与2019年其它收入并不持平，故选项C不正确；选项D：2020年其它收入为万元，2019年全部收入总和为万元，所以2020年其它收入比2019年全部收入总和高，故选项D正确，故选D4已知集合，则“使函数的定义域为”的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意知，又因为，所以数形成的数组有，共36种情

4、况，其中，共17种情况满足，所以所求概率，故选C5如图，已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为的正三角形原的面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为正三角形的边长为，所以正三角形的面积为，而原图形的面积与直观图的面积关系为，所以原的面积为，故选C6已知数列的前n项和为，且，数列满足，则数列的前64项和为（ ）ABCD【答案】B【解析】数列的前n项和，可得，时，上式对也成立，可得，则数列的前64项和为，故选B7已知函数的最小正周期为，最大值为，则函数的解析式为（ ）ABCD【答案】B【解析】，因为，即，所以，因为最大值为，所以，则，则，故选B8如图，在中，与交于，则为（ ）ABCD【答案】A【

5、解析】，设，同理，向量还可以表示为，所以，解得，所以，所以，所以为，故选A9已知，则的大小关系为（ ）ABCD【答案】A【解析】，又，故，故选A10过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，抛物线的准线l与x轴交于点C，则的面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】如图，设抛物线的准线为l，过A作于M，过B作于N，过B作于K，设，则，的面积为，故选D11已知函数的图象在处的切线与直线垂直，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】由，得，因为函数的图象在处的切线与直线垂直，所以，则，所以，又，即，因为，故，令，则，时，恒成立所以当时，为增函数；当时，为减函

6、数，所以在内的最小值为，故，故选C12已知“整数对”按如下规律排成一列：，则第222个“整数对”是（ ）ABCD【答案】C【解析】将整数对记为：，由题意可知：的个数为个，的个数为个，的个数为个，以此类推，则可得：；，可知第个整数对是中的第个，的整数对共个，则第个为：，由此可得第个为，本题正确选项C第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在中，角、的对边分别为、，若，则_【答案】【解析】由余弦定理易知，即，则是以角为直角顶点的直角三角形，故答案为14若满足约束条件，则的最小值为_【答案】【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，将化为，则数形结合可得，当直线过点时，取得

7、最小值为，故答案为15已知点P是地物线上的一个动点，则点P到直线和的距离之和的最小值为_【答案】3【解析】抛物线，即的焦点坐标为，准线方程由抛物线的定义，可知抛物线上的点到准线的距离与到焦点的距离相等，所以抛物线上的点P到直线和的距离之和的最小值，转化为焦点到直线的最小值，故答案为316在四面体ABCD中，与都是边长为的正三角形，G为AC的中点，且，则该四面体ABCD外接球的表面积为_【答案】28【解析】过点D作DEBG，易得DE平面ABC，记的中心为O1，几何体的球心为O，连接OO1，过点O作交DE于点F，如图所示，由题可得，设，外接球的半径为R，所以，即，解得，所以该四面体外接球的表面积为

8、28三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在中，角，对边分别为，（1）求角的大小；（2）求_在面积的最大值；周长的最大值；的内切圆的半径最大值从中任选一个做为问题（2），并给出问题的解答注：如选择多个结论分别解答，则按照第一个解答计分【答案】（1）；（2）答案见解析【解析】（1），由正弦定理可得，即，（2）选择，由于，即，当且仅当时，等号成立，面积的最大值为选择，由于，即，所以，当且仅当时，等号成立，周长的最大值为选择，令内切圆半径为，故，可得，代入，可得，由知，故，可得内切圆半径的最大值为18（12分）在棱长为2的正方体中，、分别是、的中点

9、（1）求证：平面；（2）求点A到平面的距离【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）因为平面，平面，所以，且两个角都是锐角，所以，又因为，所以，所以，又因为与是平面内的两条相交直线，所以平面（2）设点A到平面的距离为，由，可得，即，即求得，所以点A到平面的距离19（12分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天食品A的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：2589111210887（1）求关于的线性回归方程；查看当天天气预报知道，第二天气温可能降至0左右，为第二天准备食品A多少千克比较恰当？（精确到个位数）（2）是否有95%的把握认为气

10、温是否超过6对销售量是否低于9千克具有影响？附：参考公式与数据：回归方程中，（）【答案】（1），为第二天准备该商品左右较合适；（2）具有95%的把握认为气温是否超过6对销售量是否低于具有影响【解析】（1），所以，所求回归方程是，将代入回归方程得千克，所以依据第二天气温可能降至0的天气预报，为第二天准备该商品左右较合适（2）根据已知条件构造分类变量列联表：销量低于销量不低于合计气温高于6303气温不高于6022合计325计算随机变量的观测值：，所以，具有95%的把握认为气温是否超过6对销售量是否低于具有影响20（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆右顶点，过点作

11、斜率不为的直线与曲线交于两点，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）因为椭圆的长轴长为4，所以，即，又因为椭圆上的离心率为，即，所以，所以椭圆的方程为（2）由（1）得，因为，设直线的方程为，联立方程得，化简得，且，因为，所以，所以21（12分）已知函数（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当时，若方程有两个不等实数根，求实数m的取值范围，并证明【答案】（1）；（2），证明见解析【解析】（1）由在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，即求，求导，当时，所以在上单调递减，所以实数a的取值范围是（2）当时，有两个不等实数根，有两个不等实数根，令，则，令，得，当时，

12、单调递增；当时，单调递减，所以时，函数取得极小值，也即是最小值，所以实数m的取值范围是，易知，令，则，在上单调递增，故，即，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于A，两点，若点的坐标为，求【答案】（1），；（2）【解析】（1）直线的参数方程，消去参数，得直线的普通方程为，由曲线的极坐标方程，得，所以曲线的直角坐标方程为（2）直线的参数方程可写为(为参数)，代入，得，设A，两点的参数为，则，所以23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，当时，不等式可化为，解得，此时无解；当时，不等式可化为，解得，当时，不等式可化为，解得，综上可知，原不等式的解集为（2）当时，不等式，即，整理得，则，即，又，故分离参数可得，令函数()，显然在上单调递减，当时，(当且仅当时等号成立)，实数的取值范围为