（安徽专用）2013年高考数学总复习 第三章第8课时 正弦定理和余弦定理的应用举例课时闯关（含解析）.doc

1、第三章第8课时 正弦定理和余弦定理的应用举例 课时闯关（含答案解析）一、选择题1在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长是()A.B.C. D.解析：选A.由，得b，B角最小，最短边是b.2(2012贵阳调研)在ABC中，角A、B均为锐角，且cosAsinB，则ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：选C.cosAsin(A)sinB，A，B都是锐角，则AB，AB.3(2011高考天津卷)如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sinC的值为()A. B.C. D.解析：选D.设ABa，ADa，BDa，BC2BD a

2、，cosA，sinA.由正弦定理知sinCsinA.4一船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为()A. 海里/时 B34 海里/时C. 海里/时 D34 海里/时解析：选A.如图，由题意知MPN7545120，PNM45.在PMN中，由正弦定理，得，MN6834(海里)又由M到N所用时间为 14104(小时)，船的航行速度v(海里/时)5(2012北师大附中月考)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南2

3、0，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里解析：选A.如图所示，由已知条件可得，CAB30，ABC105，即AB4020(海里)，BCA45，由正弦定理可得：，BC10(海里)二、填空题6在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为_ m.解析：轴截面如图，则光源高度h5 m.答案：57一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船

4、与灯塔的距离为_km.解析：如图所示，依题意有：AB15460，MAB30，AMB45，在AMB中，由正弦定理得，解得BM30(km)答案：308如图所示，客轮以速度2v由A至B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发，以速度v沿直线匀速航行，将货物送达客轮，已知ABBC，且ABBC50海里，若两船同时起航出发，则两船相遇之处距C点_海里(结果精确到小数点后1位)解析：设两船相遇之处距C点x海里，其中CD25，则，解得x2，x40.8，即两船相遇之处距C点40.8海里答案：40.8三、解答题9如图，ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45，求AD的长度解：法一：作AEBC，垂足为

5、E，ABAC2，BC2，E为BC的中点，且EC.在RtAED中，AE1，又ADE45，DE1，AD.法二：ABAC2，BC2，由余弦定理得cosC.又C(0，180)，C30.在ADC中，由正弦定理得，即AD.10如图所示，海中小岛A周围38海里内有暗礁，船向正南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30方向，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东45方向，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？解：在ABC中，BC30，B30，ACB18045135，所以A15.由正弦定理，得，即，所以AC15()所以A到BC的距离为ACsin4515()15(1)15(1.7321)40.98

6、(海里)这个距离大于38海里，所以继续向南航行无触礁的危险11(2010高考陕西卷)如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？解：由题意知AB5(3)(海里)，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里)又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcosDBC300120021020900，CD30(海里)，则需要的时间t1(小时)即该救援船到达D点需要1小时