四川省资阳市2022届高三上学期第一次诊断考试（11月） 数学（理） WORD版含答案BYCHUN.doc

1、资阳市高中2019级第一次诊断性考试理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.第I卷和第II卷中的选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡各题目的答题区域内作答，在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Mx|x24，Nx|x1，则MNA.x|1x2 B.x|2x1 C.x|2x1 D.x|2xab B.cba C.abc D.b

2、ac9.已知函数f(x)xe|x|，则满足不等式f(2a2a)0)后，所得图象关于直线x对称。写出满足条件的的一个值 。(写出符合条件的一个值即可)16.九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷。中国的末代皇帝溥仪(19061967)也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环(如图)。现假设有n个圆环，用an表示按照某种规则解下n个圆环所需的最少移动次数，且数列an满足a11，a22，anan22n1(n3，nN*)，则a2n1 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、

3、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知函数f(x)sin(2x)cos(2x)4cos2x2。(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若存在t1，t20，(其中t1t2)，使得f(t1)f(t2)4，求t1，t2的值。18.(12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosC。(1)求角A的大小；(2)若ABC的周长为6，求ABC面积S的最大值。19.(12分)设m，nN*，现给出以下三个条件：a38，an1Sn2；S1S23a2，对于任意m，nN*，aman0，且amnaman；a12，S26，Sn13Sn2Sn1(n2)。从以上三

4、个条件中任选一个，补充在本题相应的横线上，再作答(如果选择多个条件作答，则按第一个解答计分)。已知数列an的前n项和为Sn，满足 。(1)求an的通项公式an；(2)记bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn2。20.(12分)已知函数f(x)x3ax23a2x。(1)当a1时，求函数f(x)在x4，2时的最大值和最小值；(2)若函数f(x)在区间(1，2)存在极小值，求a的取值范围。21.(12分)已知函数f(x)exax。(1)若函数yf(x)有两个零点，求a的取值范围；(2)若x0，f(x)2cosx，求a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos40，P为曲线C上任意一点，若将P点的极径伸长为原来的2倍至Q点，极角不变，记点Q的轨迹为E。(1)求直线l的普通方程和曲线E的极坐标方程；(2)设直线l与曲线E的交点为M，N，求|MN|。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)2|x1|x2|。(1)解不等式f(x)6x；(2)设f(x)的最小值为M，实数a，b满足a2bM，求证：a2b22b4。