广东省汕头市东厦中学等三校2014-2015学年高二数学上学期阶段三（期末）联考试题 理 新人教A版.doc

1、2014-2015学年度第一学期阶段3联考高二级理科数学试题本试卷共4页，20题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号、班级填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积

2、，h为锥体的高。圆锥表面积S表面积=，其中为底面半径，为圆锥的母线长。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知U = 2，3，4，5，6，7 ，M = 3，4，5，7 ，N = 2，4，5，6 ，则( ) AMN = 4，6 BMN = U C( N )M = U D( M )N = N2.设，均为直线，其中，在平面内，则“”是“”的 （） 否是第3题 A充分不必要条件B.必要不充分条件 C充要条件D.既不充分也不必要条件3.如果执行右面的程序框图，那么输出的( )A 22B 46C D 1904.设是甲抛掷一枚骰子得到的点数

3、。则方程有两个不等实根的概率为（ ） A B C D 5.双曲线则p的值为( ）A2B4C2D46已知是等差数列，则过点的直线的斜率（） A4BC4D147.已知两点，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”.给出下列直线：；，其中为“型直线”的是（ ）A. B. C. D. 8已知，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点且直线的斜率分别为，则的最小值为,则椭圆的离心率为( ).A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9.某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该

4、是 10若圆与抛物线的准线相切，则的值是 。11.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形俯视图是半径为的半圆，则该几何体的表面积是 。12.设变量满足约束条件，则目标函数取得最大值时的点的坐标是 。A113.若平面向量和互相平行，其中.则 。 14. 如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB=AC=A1A=1,已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）。若GDEF，则线段DF的长度的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）求下列直线l的方程：(1)过点A

5、(2,1)和直线x2y30与2x3y20的交点； (2)过点A(0,2)，它的倾斜角的正弦值是。16. （本小题满分12分）FB1ACDA1C1D1BE如图，在棱长为的正方体中，、分别为、的中点。（）求证：/平面（）求证：()求三棱锥的体积17. （本小题满分14分）设函数,() 若,求的最大值及相应的的取值集合；（）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.18. （本小题满分14分）如图，在三棱拄中，侧面，已知（1）求证：；（2）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；(3) 在（2）的条件下,求二面角的平面角的正切值.19. （本小题满分14分）设上的两点，已知，若且椭圆的离心率短轴长

6、为2，为坐标原点. ()求椭圆的方程； （）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由20. （本小题满分14分）已知二次函数同时满足：不等式0的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前项和（1）求函数的表达式；(2) 设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的变号数，令（）,求数列的变号数；（3）设数列满足：，试探究数列是否存在最小项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由20142015学年度第一学期阶段3联考高二理科数学参考答案一、 选择题：本

7、大题共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案BACADA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9、 18 10、 1 11、 12、 13、2或 14、.，1)三、解答题：本大题共6小题，满分80分15. （本小题满分12分） 解 (1)解方程组得-2分即两条直线的交点为(5，4)由两点式得，即5x7y30.-5分(2)设直线l的倾斜角为，则sin，-7分tan= ， -9分由斜截式得yx2， -11分即3x4y80或3x4y80. -12分FB1ACDA1C1D1BE16. （本小题满分12分）解：（）连结BD1，在DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则E

8、F/D1B -3分（）B1CAB，B1CBC1，AB平面ABC1D1，BC1平面ABC1D1，ABBC1=B，B1C平面ABC1D1。又BD1平面ABC1D1， B1CBD1， 而EF/BD1，EFB1C。-8分()三棱锥的体积-12分17. （本小题满分14分）【解析】() 2分当时,，而,所以的最大值为, 4分此时,即,-6分相应的的集合为. 7分（）依题意,-8分即,9分整理,得, 10分又,所以, 12分而,所以, -13分所以,的最小正周期为.14分18. （本小题满分14分）证明（1）因为侧面，故 在中， 由余弦定理有 -2分 故有 -3分 而 且平面 -4分（2）从而 且 故-6

9、分 不妨设 ，则，则又 则在中有 从而（舍负）-8分故为的中点时， -9分（3）取的中点，的中点，的中点，的中点 连接 则，连接 则，连接 则连接 则，且为矩形，-11分又 故为所求二面角的平面角 -12分在中， -13分 -14分法二：（2）以为原点为轴，设，则由得 即zxEC1B1A1CBAY 化简整理得 ， 或 当时与重合不满足题意当时为的中点 故为的中点使（3）法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角 因为 故 19. （本小题满分14分）解：（） 椭圆的方程为-2分（）由题意，设AB的方程为-3分 由已知得： -8分() （1）当直线AB斜率不存在时，即,由得又 在椭圆上，所以所以三角形的面积为定值 -10分（2）.当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b -12分 所以三角形的面积为定值. -14分20. （本小题满分14分）解（）不等式0的解集有且只有一个元素解得或 -1分当时函数在递增，不满足条件当时函数在（，）上递减，满足条件综上得，即 -3分（）由（）知当时，；当时 由题设可得-5分，都满足 -6分当时，即当时，数列递增，由，可知满足-8分数列的变号数为。 -9分（）,由（）可得： -10分-12分当时数列递增，当时，最小, 又， 数列存在最小项 -14分