2021-2022高中数学 第三章 空间向量与立体几何 1 空间向量及其运算 5 空间向量运算的坐标表示（3）作业（含解析）新人教A版选修2-1.doc

1、空间向量运算的坐标表示时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题(每小题6分，共36分)1已知向量a(3，2,1)，b(2,4,0)，则4a2b等于()A(16,0,4)B(8，16,4)C(8,16,4) D(8,0,4)解析：4a2b4(3，2,1)2(2,4,0)(12，8,4)(4,8,0)(8,0,4)答案：D2若a(2，3,1)，b(2,0,3)，c(0,2,2)，则a(bc)的值为()A4 B15C7 D3解析：bc(2,2,5)，a(bc)4653.答案：D3已知a(1,0,1)，b(2，1,1)，c(3,1,0)，则|ab2c|等于()A3 B2C. D5答案：A4已知

2、A(1,0,0)，B(0，1,1)，与(O为坐标原点)的夹角为120，则的值为()A. BC D解析：用排除法，(1，)，(0，1,1)由已知cos120，0.故选B.答案：B5已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值是()A. B.C. D.解析：由已知ba(1t,2t1,0)，|ba|.答案：C6若在ABC中，C90，A(1,2，3k)，B(2,1,0)，C(4,0，2k)，则k的值为()A. BC2 D解析：(6,1,2k)，(3,2，k)，则(6)(3)22k(k)2k2200，k.答案：D二、填空题(每小题8分，共24分)7如果三点A(1,5，2)、B(2,4,

3、1)、C(a,3，b2)共线，那么ab_.解析：A，B，C三点共线，即(1，1,3)(a1，2，b4)(a1)，2，(b4)解得，a3，b2.ab1.答案：18若A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则|的取值范围是_解析：A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，(2cos3cos，2sin3sin，0)|，1|5.答案：1,59已知点A(1，1,3)，B(2，2)，C(3，3,9)三点共线，则实数_.解析：(1,1，23)，(2，2,6)，由，得.解得0，0，0.答案：0三、解答题(共40分)10(10分)已知a(1,2,3)，b(1,0,1)，ca

4、2b，dmab，求实数m的值，使得(1)cd；(2)cd.解：ca2b(1,2,1)，dmab(m1,2m,3m1)(1)cd，cd1m4m3m10.m0.(2)cd，得m.11(15分)已知关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实数根，a(1,1,3)，b(1,0，2)，catb，当|c|取最小值时，求t的值解：a(1,1,3)，b(1,0，2)，catb，c(1t,1,32t)|c|.|c|.当t时，|c|取最小值B创新探索图112(15分)如图1，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60，对角线AC与BD相交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60.(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值解：(1)四边形ABCD是边长为2的菱形，且DAB60，OAOC，BOOD1，S菱形ABCD222.在RtPOB中，PBO60，POOBtan60tan601.VPABCDS菱形ABCDPO22.图2(2)如图2，以O为原点，OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(1,0,0)，C(0，0)，D(1,0,0)，A(0，0)，P(0,0，)于是E(，0，)，(，0，)，(0，)，|，|.cos，.异面直线DE与PA所成角的余弦值为.