2021-2022高中数学人教A版选修2-1教案：2-4-1抛物线及其标准方程 （系列二） WORD版含解析.doc

1、2.4.1抛物线及其标准方程教案一教学目标1.理解抛物线的概念.2掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图形.3培养学生运用数形结合的思想理解有关问题.二教学重点和难点1、教学重点：抛物线的定义及四种标准方程.2、教学难点：抛物线标准方程不同形式的选取.三、教学过程设计：教学过程设 计 意 图复习回顾1.求轨迹方程的一般步骤.2.二次函数的图像是什么？学生回答，温故知新.学生举例生活中的抛物线的实例.新课引入提出问题什么样的点的轨迹是抛物线？【模拟实验】点F是定点，是不经过点F的定直线.H 是上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，分析点M的轨迹，点M满足的集合条件是什

2、么？新课教学1、动画演示，观察猜想.课件演示，学生观察】 两条线段长度的变化； 观察追踪动点M得到的轨迹形状.探索出动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线定义.注：点F不在直线l上思考：若点F在直线上，点的轨迹是什么？平面内到定点（3，0）的距离等于到直线x=-3的距离的点的轨迹是（ ）A.抛物线 B.直线 C.一条射线 D. 两条射线平面内到定点（3，0）的距离等于到直线x=3的距离的点的轨迹是（ ）A.抛物线 B.直线 C.一条射线 D. 两条射线2、求抛物线的标准方程.对于已经在课件中画出的抛物线，建立适当的直角坐标系.设抛物线上任意一点M的坐标为（x，y），定点F到定直线的距离为p，由已

3、知动点M（x，y）到定点F的距离|MF|等于动点M（x，y）到直线的距离d，转化出关于x、y的等式，化简即得到抛物线的标准方程.强调： p的几何意义； 已知抛物线的标准方程（p0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程； 已知抛物线焦点F（，0）或准线方程（p0），迅速写出其标准方程.3、讨论四种位置上的抛物线标准方程.课件给出四种位置下的抛物线图形及所建的坐标系，写出：抛物线的四种位置上的标准方程；师生协作，填充抛物线分类讨论表格；链接几何画板课件，在美观、动静结合中展现抛物线图象使学生对抛物线有较深刻的认识，化解教学难点.以题目的形式，加深对定义的理解.在课件中给出四种位置下的抛物线图象及所建的

4、坐标系，师生协作填充表格，并观察、归纳，寻找异同.让学生能全面掌握本节的重点内容.练习图形标准方程焦点坐标准线方程思考：二次函数的图像为什么是抛物线？它的焦点坐标和准线方程是什么？ 学生口答，注意讲评.例题例1、（1）已知抛物线的标准方程是， 求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.学生讲解解答过程，老师总结.变式练习已知抛物线方程如下，求其焦点坐标和准线方程;(1) (2) 巩固知识，举一反三，展示学生答案，注意讲评.例题一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为，深度为，试建立

5、适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。实际生活问题转化为数学问题，要建立适当的坐标系.强化提高（1）求过点（-3，2）的抛物线的标准方程.（2）求焦点在上的抛物线的标准方程.注重数形结合，在注意清思路和方法，及时对解题方法进行归纳，有利于发展学生的思维能力小结1， 抛物线的定义2， 抛物线的几种标准方程形式（知识表）3、注重数形结合的思想.利用幻灯片展示本节所讲主要内容，帮学生整理学习思路作业基础训练注重落实，巩固提高.四、板书设计：抛物线及其标准方程一、定义二、标准方程的四种形式三、例题讲解例1，例2、 强化提高四、课堂小结（课件展示）五、作业五、教学流程图：教学程序流程图课堂小结由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程cheng程；反之也会。四种位置上的抛物线标准方程及焦点准线表格对比异同观察、发现和认识抛物线坐标法求抛物线的标准方程复习提问例题变式训练作业设计5