广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三上学期第一次阶段考试数学理试题 WORD版含答案.doc

1、凤翔中学20142015学年度第一次阶段考试高三级理科数学试卷注意：本卷满分150分，考试时间120分钟答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、设为虚数单位，则复数（ ）A B C D2、设集合，则（ ）A B C D3、若向量，则（ ）A B C D4、下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A B 论0 C D5、已知变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）A B C D6、某几何体的三视图如图所示，它的体积是（ ）A BC D7、从个位数与十位数

2、之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为的概率是（ ）A B C D8、对任意两个非零的平面向量和，定义若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中，则（ ）A B C D二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. ）（一）必做题（913题）9、不等式的解集是 10、的展开式中的系数是 （用数字作答）11、已知递增的等差数列满足，则 12、曲线在点处的切线方程是 13、执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值是 （二）选做题：（第14、15题为选做题，考生只能选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数

3、），则曲线与的交点坐标是 15、（几何证明选讲选做题）如图，圆的半径为，、是圆周上的三点，且满足，过点作圆的切线与的延长线交于点，则 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、（本小题满分12分）已知函数（，）的最大值为求的值；若，求17、（本小题满分12分）佛山某中学高三班排球队和篮球队各有名同学，现测得排球队人的身高（单位：）分别是：、，篮球队人的身高（单位：）分别是：、请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；利用简单随机抽样的方法，分别在两支球队身高超过的队员中各抽取一人做代表，设抽取的两人中身高超过的

4、人数为，求的分布列和数学期望18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，证明：平面；求二面角的余弦值19、（本小题满分14分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，成等比数列求数列的通项公式；设数列的前项和为，求证：20、（本小题满分14分）椭圆（）的离心率为，其左焦点到点的距离为求椭圆的标准方程；若直线与椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标21、（本小题满分14分）已知函数，若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；求函数的单调区间；设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取

5、值范围凤翔中学20142015学年度第一学期第一次阶段考试高三理科数学试卷参考答案一、选择题题号12345678答案DCAABCDC二、填空题（一）必做题9、 10、 11、 12、 13、（二）选做题14、 15、三、解答题16、解：函数的最大值为2分4分,6分7分8分10分 12分17、解：茎叶图如图所示，篮球队的身高数据方差较小. 4分（注：写对茎叶图3分，方差结论正确1分）排球队篮球队 排球队中超过的有人，超过的有人，篮球队中超过的有人，超过的有人，所以的所有可能取值为6分则，10分所以的分布列为所以的数学期望12分18、证明：平面1分又2分过C作，交AD于E，则3分4分在中，5分又平

6、面6分（方法一）平面7分过作于，连结，可知8分是二面角的平面角9分设，则，11分12分即二面角的余弦值为14分（方法二）如图建立空间直角坐标系，设，则7分8分设平面的法向量为， 则，即化简得 令，得所以是平面的一个法向量10分又平面ACD的一个法向量为11分设向量和所成角为，则13分即二面角的余弦值为14分19、解：数列是等差数列，且 2分成等比数列即4分 由，解得或5分 6分证明：由可得 7分所以 8分所以 10分 11分数列是递增数列13分14分20、解：由题意得： 左焦点 (c,0) 到点 P(2,1) 的距离为：d = = 2分由可解得c = 1 ， a = 2 ， b 2 = a 2

7、c 2 = 33分OxyPABF1F2A2l所求椭圆 C 的方程为 4分证明：设 A(x1,y1)、B(x2,y2)，将 y = kx + m代入椭圆方程得 (4k 2 + 3) x 2 + 8kmx + 4m 212 = 0x1 + x2 = ，x1x2 = 6分且y1 = kx1 + m，y2 = kx2 + mAB为直径的圆过椭圆右顶点 A2(2,0) ，所以 = 07分所以 (x12,y1)(x22,y2) = (x12) (x22) + y1y2 = (x12) (x22) + (kx1 + m) (kx2 + m)= (k 2 + 1) x1x2 + (km2) (x1 + x2)

8、 + m 2 + 4= (k 2 + 1)(km2)+ m 2 + 4 = 010分整理得 7m 2 + 16km + 4k 2 = 0m = k 或 m = 2k 都满足 012分若 m = 2k 时，直线 l 为 y = kx2k = k (x2) ，恒过定点 A2(2,0)，不合题意舍去13分若 m = k 时，直线 l 为 y = kxk = k (x)， 恒过定点 (,0) 14分21、解：当时，其定义域为因为，1分所以在（0，+）上单调递增，2分所以函数不存在极值. 3分函数的定义域为当时，因为在（0，+）上恒成立所以在（0，+）上单调递减. 4分当时，当时，方程与方程有相同的实根. 5分当时，D0，可得，且因为时，所以在上单调递增；6分因为时，所以在上单调递减；7分因为时，所以在上单调递增；8分当时，所以在（0，+）上恒成立故在（0，+）上单调递增. 9分综上，当时，的单调减区间为（0，+）；当时，的单调增区间为与；单调减区间为；当时，的单调增区间为（0，+）. 10分由存在一个，使得成立，得，即. 11分令，等价于“当 时，”. 12分因为，且当时，所以在上单调递增，13分故，因此. 14分