2021-2022高中数学人教版必修2作业：2-2-3直线与平面平行的性质 （系列五） WORD版含解析.doc

1、第二章 2.2 2.2.3基础巩固1若直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是()A内的所有直线与a异面B内不存在与a平行的直线C内存在唯一的直线与a平行D内的直线与a都相交解析：由题设知a和相交，设aP，如图，在内过点P的直线与a共面，A错；在内不过点P的直线与a异面，D错；(反证)假设在内存在直线ba，a，a，与已知矛盾，C错故选B.答案：B2过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点解析：若l，则l，lb，lc，所以abc，若lP，则a，b，c，交于点P.答案

2、：D3若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面是四边形，它的周长为_解析：截面如图，可知截面是平行四边形且EFAC4，FGBD6.四边形周长是2(46)20.答案：204过正方体AC1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证：BB1EE1.证明：如图CC1BB1，CC1平面BEE1B1.又平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1，CC1EE1.CC1BB1，BB1EE1.能力提升1已知直线a平面，直线b平面，则()AabBa与b异面Ca与b相交 Da与b无公共点解析：由题意可知直线a与平面无公共点，所以a与b平行

3、或异面，所以两者无公共点答案：D2直线l，在内与l平行的直线()A有1条B有2条C有无数条D不可能有无数条解析：当l时，在内必有无数条直线与l平行答案：C3如图，在三棱锥SABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF平面ABC，则() AEF与BC相交BEFBCCEF与BC异面D以上均有可能解析：EF平面ABC，又EF平面SBC，平面ABC平面SBCBC，故EFBC.答案：B4 (2016洛阳检测)直线a平面，内有n条直线相交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有()A0条 B1条C0条或1条 D无数条解析：过直线a和n条直线的交点作平面，设平面与交于直线b，则ab.若所给n条直线中有1

4、条是与b重合的，则此直线与直线a平行；若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条答案：C5下列命题中正确的个数是()若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交A1 B2C3 D4解析：中直线a有可能与平面相交，错；中直线可能与平面相交，错；中直线l与平面内的直线可能平行，也可能异面，错；中直线有可能在平面内，错；正确；正确答案：B6 (2016德州一中期中)如图，在三棱柱ABCAB

5、C中，截面ABC与平面ABC交于直线a，则直线a与直线AB的位置关系为_解析：在三棱柱ABCABC中，ABAB，AB平面ABC，AB平面ABC，AB平面ABC.又AB平面ABC，平面ABC平面ABCa，ABa.故填平行答案：平行7已知a，b表示两条不同直线，表示三个不重合的平面，给出下列命题：若a，b，且ab，则；若a，b相交且都在，外，a，b，a，b，则；若a，a，b，则ab.其中正确命题的序号是_解析：错，与也可能相交；对，依题意，由a，b确定的平面，满足，故；对，由线面平行的性质定理可知答案：8如图所示，直线a平面，点A平面，并且直线a和点A位于平面两侧，点B、C、Da，AB、AC、AD

6、分别交平面于点E、F、G，若BD4，CF4，AF5，则EG_.解析：由a平面知EGBD，故.BD4，EG.答案：9已知正方体ABCDABCD的棱长为a，点P是平面AADD的中心，Q为BD上一点，且PQ平面AABB，求线段PQ的长解：如图，过点Q作QEAD，交AB于点E，取AA的中点F，连接EF，PF，PQ.由题可得PFAD，ADAD，所以QEPF.所以Q，E，P，F四点共面又PQ平面AABB，平面PQEF平面AABBEF，所以PQEF，所以四边形PQEF为平行四边形，所以QEPFAD，所以E是AB的中点，所以EFABa，所以PQEFa.10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点PBB1(P不与B、B1重合)PAA1BM，PCBC1N.求证：MN平面ABCD.证明：如图，连接AC、A1C1，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1CC1，且AA1CC1，四边形ACC1A1是平行四边形ACA1C1.AC平面A1BC1，A1C1 平面A1BC1，AC平面A1BC1.AC平面PAC，平面A1BC1平面PACMN，ACMN.MN平面ABCD，AC平面ABCD，MN平面ABCD.