广东省汕头市达濠华桥中学东厦中学2017_2018学年高二数学上学期阶段联考试题二文201807020269.doc

1、2017-2018高二 级第二次联考试卷文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A-1,3 B-1,2 C(1,3 D(1,22.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A B C D3.经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为( )A B C D 4.过,圆心在轴上的圆的方程为（ ）A B C. D5.设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A6 B8 C.10 D126. 阅读下面的程序框图，则输出的等于（ ）A14 B20 C. 30 D557.已知，且，函数在同一坐标系中的

2、图象可能是( )A B C. D8.将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是（ ）A B C. D9.已知两直线两平面，且.则下面四个命题中正确的有（ ）个.若，则有； 若，则有； 若，则有； 若，则有.A0 B1 C.2 D310.若点与点关于直线对称，则点的坐标为（ ）A（5,1） B（1,5） C. （-7，-5） D（-5，-7）11.已知一个球的表面上有三点，且，若球心到平面的距离为 1，则该球的表面积为（ ）A B C. D12.当点在圆上变动时，它与定点的连结线段的中点的轨迹方程是( )A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸

3、上）13.已知为等差数列，若，则数列的通项公式为 14.已知直线与垂直，则的值是 15.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为 16.直线，对任意直线恒过定点 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设锐角三角形的内角的对边分别为，且.(I)求的大小；(II)若，求.18.已知数列 的前项和，.(1)求的通项公式；(2)设，数列的前项和为19.如图，在四棱锥中，平面,.(1)求证：；(2)求多面体的体积.20. 2015 年 12 月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为 2015 年以来最严重的污染过程，

4、为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日车流量（万辆）1234567的浓度（微克/立方米）28303541495662(1)由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（提示数据：）(2)利用(1)所求的回归方程，预测该市车流量为 12 万辆时的浓度.参考公式：回归直线的方程是，其中.21. 如图 1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图 2（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距

5、离.21.已知过点且斜率为的直线与圆交于两点. (1)求的取值范围；(2),其中为坐标原点，求.高二 级第二次联考文科数学试卷一、选择题1-5: DDBDC 6-10:CAACB 11、12：AB二、填空题13. 14.1或4 15. 16.三、解答题17.解(I)由，根据正弦定理得，且所以，由为锐角三角形得.(II)根据余弦定理，得.所以，.18.解：(1)当时，当时，由，符合上式所以的通项公式为.(2)由，可得，.19.(I)面面面又面(II)解：连接平面为直角三角形且为直角.20.试题分析：(1)由数据可得： ，（注:用另一个公式求运算量小些）故关于的线性回归方程为.(2)当车流量为12万辆时，即时，.故车流量为 12 万辆时，的浓度为91微克/立方米. 21.解：(1)证明：取中点，连结.在中，分别为的中点，所以,且.由已知,所以四边形为平行四边形.所以.又因为平面,且平面，所以平面.(2)证明：在正方形中，,又因为平面平面，且平面平面,所以平面.所以在直角梯形中，,可得.在中，.所以.所以平面.(3)由(2)知，所以,又因为平面又.所以，到面的距离为22.解：(I)由题设，可知直线的方程为.因为直线与圆交于两点，所以.解得.所以的取值范围为.(II)设.将代入圆的方程，整理得.所以.由题设可得，解得，所以的方程为.故圆的圆心（2,3）在上，所以.