2021-2022高中数学人教版选修2-2教案：1-2-1几个常用函数的导数（二） WORD版含答案.doc

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资源描述：: 1、1.2.1 几个常用函数的导数教学目标：1由定义求导数的三个步骤推导五种常见函数的导数公式； 2掌握并能运用这五个公式正确求函数的导数教学重点：五种常见函数的导数公式及应用教学难点：五种常见函数导数公式的推导教学过程：一课题导入我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度那么，对于函数，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但这种方法在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，从这一节课开始我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们先求几个常用的函数的导数二新课讲授1函数的导数根据导数定义，因为所以
2、表示函数图像（图1.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态2函数的导数因为所以表示函数图像（图1.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动练习：在同一直角坐标系中，分别画出函数,的图象，求出它们的导数。（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么?（2）这三个函数，哪一个增加得最快，哪一个增加的最慢？（3）函数增（减）的快慢与什么有关？3函数的导数因为所以表示函数图像（图1.2-3）上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化另一方面，从
3、导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为4函数的导数因为所以练习作出函数的图象，根据图象，描述它的变化情况，并求出其在点（1，1）处的切线方程5函数的导数因为 = =所以6.推广：若，则练习求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）三例题讲解例1曲线上哪一点的切线与直线平行？解：设点为所求，则它的切线斜率为，或例2证明：曲线上的任何一点的切线与两坐标轴围成的三角形面积是一个常数解：由，得，过点的切线方程为，令得，令得，过的切线与两坐标轴围成的三角形面积是一个常数四课时小结，五布置作业红对勾第四课时板书设计1.2.1 几个常用函数的导数公式1：(C为常数) 公式2：例1例25

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