广东省汕头市金山中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文.doc

1、汕头市金山中学2015-2016学年度第一学期期中考试 高二文科数学 试题卷 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则的元素个数为( )A.0 B.1 C.2 D.32.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()3.圆与圆的位置关系为 （ ） A.内切 B. 相

2、交 C. 外切 D. 相离4.下列命题中正确的有（ ）个。若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行。空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。四面体的四个面中，最多有四个直角三角形。若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线。A.1 B.2 C.3 D.45.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. D.6.已知满足约束条件，则的最大值为()A1 B2 C3 D47.直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A30 B45 C60 D908. 如果直线

3、l经过圆的圆心，且直线l不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（ ）A、0，2 B、0，1 C、 D、9.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为（）A或BC D或10.若是球的球面上两点，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（）A. B. C. D.11.已知矩形，1，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中A存在某个位置，使得直线与直线垂直B存在某个位置，使得直线与直线垂直C存在某个位置，使得直线与直线垂直D对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直12.在平面直角坐标系中，两点，间的“距离”定义为则平面内与x轴上两个不同的定点的“距离”之和等

4、于定值（大于|）的点的轨迹可以是（） A B C D 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知两直线。当时，。14.若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的标准方程是 15.已知则的取值范围是_.16.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则|的最大值是_三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在中，已知,。（1）求的长; （2）求的值。18.为数列的前项和，已知，且。（1）求证：为等差数列； （2）设，求数列的前项和。19.如图，在三棱柱中，,在底面的射影为的中点，是的中点。（

5、1）证明：平面;（2）求点B到平面的距离。20. 圆C过点M(-2,0)及原点，且圆心C在直线上。（1）求圆C的方程；（2）定点，由圆C外一点向圆引切线，切点为，且满足. 求的最小值及此刻点的坐标；求的最大值。APQOxyAPQOxyAPQOxy21.在平面直角坐标系中，已知圆和圆（1）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标。高二文科数学期中考试参考答案CABCB DCAAC BA13. 14. 15. 16.16. 解析：易求定点

6、A(0,0)，B(1,3)当P与A和B均不重合时，因为P为直线xmy0与mxym30的交点，且易知两直线垂直，则PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以|PA|PB|5(当且仅当|PA|PB|时，等号成立)，当P与A或B重合时，|PA|PB|0，故|PA|PB|的最大值是5.17.解（1）由余弦定理得 4分(2) 由正弦定理得, 7分, 8分 11分 12分 14分18. （1）由， 可得 2分- 得， 3分即， 4分an2，an+12=an 5分即an+1an=2， an为等差数列 6分（2）由已知得a12+4=4a1+1，即 7分解得a1=1（舍）或a1=3 9分 an=3+

7、2（n1）=2n+1 10分bn=（）， 12分数列bn的前n项和Tn=（+）=（） = 14分19. （1）设E为BC的中点，由题意得.因为AB=AC，所以. 又、平面故. 4分由D，E分别为的中点，得又从而,所以为平行四边形.故 6分又因为，所以 7分（2） 又E为BC的中点 故 8分 9分中边上的高为而， 12分设B到平面的距离为由得 14分20.APQOxy（1）线段OM的垂直平分线方程为 1分 又圆心C在直线上 的坐标为（-1，1） 2分 3分 的方程为 4分 （2）设，连结,为切点， 由勾股定理得 5分化简得 6分法一： 7分当时， 8分此时P点坐标为 9分法二：点在直线：上 即求

8、点到直线的距离 8分经过点A(1,3)与直线：垂直的直线方程为 与方程联立，可得此时P点坐标为 9分设关于直线：的对称点为 则 11分 解得 12分的最大值为 14分21.解：(1)设直线的方程为：，即 1分圆的圆心为（-3，1），半径长为2被圆截得的弦长为圆心到直线的距离， 由点到直线距离公式，得： 3分即解得 5分所求直线的方程为：或，即或 6分(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即： 7分因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。 故有：， 8分化简得： 10分关于的方程有无穷多解，有：,或 12分 解之得：点P坐标为或。 14分