广东省汕头市金山中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理201808010222.doc

1、广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合P=3，log2a，Q=a，b，若，则（ ）A3，1 B3，2，1 C3， 2 D3，0，1，22.定义运算adbc，若复数z满足2，则（ ）A1i B1i C1i D1i3.在等差数列中，若=4，=2，则=（ ）A-1 B. 1 C. 0 D. 64.右图是计算值的程序框图，则图中处应填的语句分别是（ ） A. , B. , C. , D. , 5.已知函数与（且）的图象关于直线对称，则“是增函数”的一个充分不必

2、要条件是( ) 6.等比数列的前项和，前项和，前项和分别为，则( )A B C D7设实数，满足约束条件则的取值范围是（ ）A BCD8.将3本相同的小说，2本相同的诗集全分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）A24种 B28种 C32种 D36种9.设， 为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是（ ）（第10题图）A B C D10.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 11.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点（在轴上方），延长交抛物线的准线于点，

3、若,，则抛物线的方程为（ ） A B C D12.已知，函数，若对任意给定的，总存在，使得，则的最小值为（ ）A B C5 D6第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为 ;14.已知三棱锥的底面是等腰三角形，底面，则这个三棱锥内切球的半径为 ；15.已知中角满足且,则= ；16已知，向量满足，则的最大值为 三解答题（必做每题12分，选做10分）17.已知数列满足，数列的前项和为，且.（）求数列，的通项公式；（）设，求数列的前项和.18.某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取

4、了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计，按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在50,60),90,100的数据).1）求样本容量和频率分布直方图中的2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在 80,90) 内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.19.已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形, ABCD,ACBD,垂足为H, PH是四棱锥的高,E为AD中点,设1)证明：PEBC；2)若APBADB60，求直线PA

5、与平面PEH所成角的正弦值20.已知过点，且圆心在直线上的圆与轴相交于两点，曲线上的任意一点与两点连线的斜率之积为）求曲线的方程；）过原点作射线，分别平行于，交曲线于，两点，求的取值范围21.已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数，设函数（1）

6、证明：；（2）若，求的取值范围答案：BDCA CDAB DBCD13. 14. 15. 16.17解：（）因为，所以为首项是1，公差为2的等差数列，所以 -2分又当时，所以，当时， 由-得，即， -4分所以是首项为1，公比为的等比数列，故.-5分（）由（）知，则 -6分 -8分-得 -10分所以 -12分18. 解：(1)由题意可知，样本容量，. （4分）(2)由题意可知，高度在80,90)内的株数为5，高度在90,100内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)内的株数的可能取值为1,2,3，（5分）则 , ,. （8分） 12（10分）3 故. （12分）19.解：以H为原点，H

7、A，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图，则A(1,0,0)，B(0,1,0) -1分(1)证明：设C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0)，则D(0，m,0)，E(，0)可得(，n)，(m，1,0) 因为00，所以PEBC. -6分(2)由已知条件可得m，n1， -8分故C(，0,0)，D(0，0)，E(，0)，P(0，0,1)设n(x，y，z)为平面PEH的法向量，则即因此可以取n(1，0)由(1,0，1)，可得|cos，n|，所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为. -12分20. 解法一：（）圆过点，圆心在直线上，1分又圆心在直线上，当时，即圆心为.2分又与

8、的距离为，圆的方程为.3分令，得. 4分不妨设， 由题意可得，,曲线的方程为：()6分（）设，射线的斜率为，则射线的斜率为.解得7分8分同理，9分10分设，则， 又，.12分解法二：（）同解法一；（）设，射线的斜率为，则射线的斜率为.解得7分8分同理，9分10分11分即12分21.解:()定义域为（0，+，因为 =，-1分所以当时，令得，所以此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数； -2分当时，所以此时函数在（0，+是减函数； -3分当时，令=得，解得（舍去），此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数； -4分当时，令=得，解得，此时函数在（1，上是增函数；在（0，1）和+上是减函数；-6分（）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，-7分又已知存在，使，所以，-8分，即存在，使，即，-10分即，所以，-11分解得，即实数取值范围是-12分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（1）由得，得，即 -4分（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得由，故可设，是上述方程的两根，所以，又直线过点，故结合的几何意义得，所以的最小值为-10分23.（1）证明：-4分（2），得： -10分