2022-2023学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.docx

1、5.2.1三角函数的概念课程标准(1)理解三角函数的概念，会求给定角的三角函数值(2)掌握任意角三角函数在各象限的符号(3)掌握三角函数诱导公式一并会应用新知初探课前预习突出基础性教材要点要点一任意角的三角函数的定义前提如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)定义正弦_叫做的正弦，记作sin，即sin_余弦_叫做的余弦，记作cos，即cos_正切yx叫做的正切，记作tan，即tanyx(x0)三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数要点二三角函数值的符号如图所示：正弦：_象限正，_象限负；余弦：_象限正，_象限

2、负；正切：_象限正，_象限负要点三诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值_即助学批注批注是一个实数，它的大小与点P在终边上的位置无关，只与角的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关批注三角函数值在各象限的符号由的终边所在的象限决定批注作用在于可将求任意角的三角函数值，转化为求02 (或0360)范围内的三角函数值基础自测1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)sin表示sin与的乘积()(2)设角终边上的点P(x，y)，r|OP|0，则sinyr，且y越大，sin的值越大()(3)已知是三角形的内角，则必有cos0.()(4)若sin0，则一定在第一或第二象限()2已知角的终边与单

3、位圆交于点(32，12)，则sin的值为()A32B12C32D123若sin0，tan0，则在()A.第一象限B第二象限C.第三象限D第四象限4cos73_题型探究课堂解透强化创新性题型 1三角函数的定义及应用例1(1)已知点P(55，255)是角的终边与单位圆的交点，则cos()A255B55C45D35(2)已知角的终边经过点(3，4)，则sin_方法归纳利用三角函数定义求三角函数值的策略巩固训练1(1)已知角的终边过点P(1，2)，则tan等于()A2B2C12D12(2)角的终边经过点P(4，y)，且sin35，则y_题型 2三角函数值符号的判断例2(1)角为第一或第四象限角的充要条

4、件是()Asintan0Bcostan0Csintan0Dsincos0(2)判断sin2cos3tan4的符号方法归纳判断三角函数值符号的步骤巩固训练2已知角为第三象限角，则点P(tan，sin)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限题型 3诱导公式一的应用例3计算下列各式的值：(1)sin (1395)cos1110cos (1020)sin750；(2)cos (113)sin (716)tan (193)方法归纳利用诱导公式一进行化简求值的步骤巩固训练3(1)sin (330)()A12B12C32D32(2)cos136tan (173)sin6_5.2.1三角函数的概念新知

5、初探课前预习教材要点要点一yyxx要点二一二三四一四二三一三二四要点三相等sincostan基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：根据任意角的正弦定义，可得siny12.答案：B3解析：若sin0，则是终边落在第一或三象限的角，故在第三象限内答案：C4解析：cos73cos (23)cos312.答案：12题型探究课堂解透例1解析：(1)因为点P(55，255)是角的终边与单位圆的交点，所以cos55.(2)由题意知：角在第一象限，且终边过(3，4)，sinyx2+y245.答案：(1)B(2)45巩固训练1解析：(1)由题意tan212.(2)角的终边经过点P(4，y)，且sin3

6、5y16+y2，解得y3.答案：(1)B(2)3例2解析：(1)若角为第一象限角，则sin0，cos0，tan0，若角为第四象限角，则sin0，cos0，tan0，所以若角为第一或第四象限角，则sintan0；若sintan0，则sin0，tan0或sin0，tan0，所以角为第一或第四象限角(2)22，23，40，cos30，sin2cos3tan40.答案：(1)C(2)见解析巩固训练2解析：角为第三象限角，tan0，sin0，点P(tan，sin)在第四象限答案：D例3解析：(1)原式sin (436045)cos (336030)cos (336060)sin (236030)sin45cos30cos60sin302232+121264+141+64.(2)cos (113)sin (716)tan (193)cos (43)sin (126)tan (63)cos3sin6tan312+12313.巩固训练3解析：(1)sin (330)sin (36030)sin3012.(2)cos136tan (173)sin6cos (26)tan (63)sin (42)cos6tan3sin232+30332.答案：(1)A(2)332