2021-2022高二数学新教材下学期暑假作业7 随机变量及其分布（二）.doc

1、7 随机变量及其分布（二）一、单选题1某市有甲乙两个工厂生产同一型号的汽车零件，零件的尺寸分别记为，已知均服从正态分布，其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A甲工厂生产零件尺寸的平均值大于乙工厂生产零件尺寸的平均值B甲工厂生产零件尺寸的平均值小于乙工厂生产零件尺寸的平均值C甲工厂生产零件尺寸的稳定性高于乙工厂生产零件尺寸的稳定性D甲工厂生产零件尺寸的稳定性低于乙工厂生产零件尺寸的稳定性2有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是（ ）ABCD3已知随机变量，满足，若，则，分别为（ ）A6，B6，C2，D2，4已知两个正态

2、密度函数的图象如图所示，则（ ）A，B，C，D，5在次独立重复试验中，每次试验的结果只有A，B，C三种，且A，B，C三个事件之间两两互斥已知在每一次试验中，事件A，B发生的概率均为，则事件A，B，C发生次数的方差之比为（ ）A5：5：4B4：4：3C3：3：2D2：2：16考察下列两个问题：已知随机变量，且，记；甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景点，设表示“甲、乙、丙所去的景点互不相同”，表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记，则（ ）ABCD7有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，抽到的正品数的数学期望值是（ ）ABCD8设随机变量，函数没有零点的概率是，则（ ）附：

3、若，则，ABCD二、多选题9下列随机变量中，服从超几何分布的有（ ）A抛掷三枚骰子，向上面的点数是6的骰子的个数XB有一批种子的发芽率为70，任取10颗种子做发芽试验，试验中发芽的种子的个数XC盒子中有3个红球、4个黄球、5个蓝球，任取3个球，不是红球的个数XD某班级有男生25人，女生20人，选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生的人数X10一个口袋内有12个大小、形状完全相同的小球，其中有个红球，若有放回地从口袋中连续取四次（每次只取一个小球），恰好两次取到红球的概率大于，则的值可能为（ ）A5B6C7D811一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中1次的概率为，则下

4、列结论正确的是（ ）A该射手第一次射击命中的概率为B该射手第二次射击命中的概率为C该射手4次射击中恰好命中1次的概率为D该射手4次射击中至多命中1次的概率为12设随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是（ ）ABCD三、填空题13已知随机变量服从正态分布，若，则_14为了监控某种食品的生产包装过程，检验员每天从生产线上随机抽取包食品，并测量其质量（单位：g）根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布假设生产状态正常，记表示每天抽取的k包食品中其质量在之外的包数，若的数学期望，则k的最小值为_附：若随机变量X服从正态分布，则15投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游

5、戏，在春秋战国时期较为盛行如图所示的为一幅唐朝的投壶图，假设甲乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲乙每次投壶投中的概率分别为，每人每次投壶相互独立若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则乙最后获胜的概率为_四、解答题16网上购物已经成为一种重要的消费方式某网络公司通过随机问卷调查，得到不同年龄段的网民在网上购物的情况，并从参与的调查者中随机抽取了150人经统计得到如下表格：年龄（岁）频数1545453087在网上购物的人数1233351532若把年龄大于或等于15而小于35岁的视为青少年，把年龄大于或等于35而小于65岁的视为中年人，把年龄大于或等于65岁的视为老年人，将频率视为概率（1

6、）在青少年、中年人、老年人中，哪个群体网上购物的概率最大？（2）现从某市青少年网民（人数众多）中随机抽取4人，设其中网上购物的人数为，求的分布列及期望17甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选（1）求甲恰有2个题目答对的概率；（2）求乙答对的题目数的分布列；（3）试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由18口琴是一种大众熟知的方便携带的乐器独奏口琴有三种，分为半音阶口琴(有按键)、复音口琴、十孔口琴(又名布鲁斯口琴、蓝调口琴)“口琴者联盟”

7、团队为了解口琴爱好者的练琴情况，提高口琴爱好者的音乐素养，推动口琴发展，在全国范围内进行了广泛调查“口琴者联盟”团队随机调查了200名口琴爱好者每周的练琴时间(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图（1）由频率分布直方图可以看出，目前口琴爱好者的练琴时间服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差（同一组的数据用该组区间中点值代表），据此，估计万名口琴爱好者每周练琴时间在分钟到分钟的人数；（2）从样本中练琴时间在和内的口琴爱好者中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行培训，设表示抽取的人中练琴时间在内的人数，求的分布列和数学期望参考数据：样本方差，答案与解析一、单选题1【答

8、案】C【解析】由随机变量均服从正态分布，结合正态概率密度函数的图象，可得，即甲工厂生产零件尺寸的平均值等于乙工厂生产零件尺寸的平均值，甲工厂生产零件尺寸的稳定性高于乙工厂生产零件尺寸的稳定性，故选C2【答案】D【解析】全部都是二等品的概率为，故至少有1个是一等品的概率为，故选D3【答案】C【解析】，故选C4【答案】A【解析】正态曲线关于直线对称，且在处取得峰值，由题图易得，因为的图象更“瘦高”，的图象更“矮胖”，则，故选A5【答案】C【解析】根据事件的互斥性可得：每一次试验中，事件发生的概率为，设事件A，B，C发生的次数分别为随机变量，则有：，则事件A，B，C发生次数的方差分别为，故事件A，B

9、，C发生次数的方差之比为，故选C6【答案】C【解析】问题，由，解得，则问题，根据题意，事件B的可能情况有种，事件发生的可能情况为种，所以，故选C7【答案】B【解析】由题意，有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，则抽到正品数服从超几何分布，所以抽到的正品数的数学期望值是，故选B8【答案】B【解析】若函数没有零点，二次方程无实根，又没有零点的概率是，由正态曲线的对称性知，故选B二、多选题9【答案】CD【解析】AB是重复试验问题，服从二项分布，不服从超几何分布，故AB不符题意；CD符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n件样本中某类样本被抽取的件数，服从超几何分布，故选CD

10、10【答案】ABC【解析】设每次取到红球的概率为，由题意得，即，解得，因为，所以，所以或6或7，故选ABC11【答案】BCD【解析】设该射手命中的概率为，则至少命中1次的概率为，解得，则该射手每一次射击命中的概率都为，故A错误，B正确；该射手4次射击中恰好命中1次的概率为，故C正确；该射手4次射击中至多命中1次的概率为，故D正确，故选BCD12【答案】BD【解析】因为，所以A不正确；因为，所以B正确，C不正确；因为，所以，所以D正确，故选BD三、填空题13【答案】【解析】因为随机变量服从正态分布，所以正态密度函数图象关于对称，因为，所以，故答案为14【答案】19【解析】依题意，所以在之外的概率

11、，则，则，因为，所以，解得，因为，所以的最小值为，故答案为1915【答案】【解析】若乙只投中1次，则甲投中0次时乙获胜，其概率为；若乙只投中2次，则甲投中0次或1次时乙获胜，其概率为；若乙投中3次，则乙必获胜，其概率为，综上所述：乙最后获胜的概率为，故答案为四、解答题16【答案】（1）青少年网上购物的概率最大；（2）分布列见解析，期望为3【解析】（1）由题表中的数据知，青少年网上购物的概率为，中年人网上购物的概率为，老年人网上购物的概率为，因为，所以青少年网上购物的概率最大（2）由题意及（1）知，可能取值为0，1，2，3，4，故的分布列为0123417【答案】（1）；（2）见解析；（3）甲平均

12、答对的题目数小于乙平均答对的题目数【解析】（1）甲在备选的10道题中，答对其中每道题的概率都是，选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率（2）由题意知乙答对的题目数X的可能取值为2，3，4，X的分布列为：X234P（3）乙平均答对的题目数，甲答对题目，甲平均答对的题目数，甲平均答对的题目数小于乙平均答对的题目数18【答案】（1）人；（2）分布列见解析，3【解析】（1）这名口琴爱好者每周的练琴时间的平均时间，由于样本方差，所以，结合题意知，小时分钟，小时分钟，可以估计万名口琴爱好者每周练琴时间在分钟到分钟的人数约为人（2）由频率分布直方图可知，练琴时间在，内的口琴爱好者人数比例为，用分层抽样的方法抽取人，则练琴时间在内的有人，练琴时间在内的有人的所有可能取值为，则，的分布列为：故