2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价六第一章空间向量与立体几何1.4.1第1课时空间中点直线和平面的向量表示空间中直线平面的平行含解析新人教A版选择性必修第一册202106082137.doc

1、六空间中点、直线和平面的向量表示 空间中直线、平面的平行(15分钟30分)1已知线段AB的两端点坐标为A(9，3，4)，B(9，2，1)，则线段AB与坐标平面()AxOy平行 BxOz平行CyOz平行 DyOz相交【解析】选C.因为(9，2，1)(9，3，4)(0，5，3)，所以AB平面yOz.2设直线l的方向向量为a，平面的法向量为b，若ab0，则()Al BlCl Dl或l【解析】选D.因为ab0，所以l或l.3在直三棱柱ABCA1B1C1中，以下向量可以作为平面ABC法向量的是_(填序号)【解析】因为AA1平面ABC，B1B平面ABC，所以可以作为平面ABC的法向量答案：4已知直线l的方

2、向向量为(2，m，1)，平面的法向量为，且l，则m_【解析】因为l，所以l的方向向量与的法向量垂直所以(2，m，1) 2m20.解得m8.答案：85如图所示，在四棱锥SABCD中，底面是直角梯形，ABC90，SA底面ABCD，且SAABBC1，AD，建立适当的空间直角坐标系，求平面SCD与平面SBA的一个法向量【解析】如图，以A为原点，以，分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，D，C(1，1，0)，S(0，0，1)，则，.易知向量是平面SAB的一个法向量设n(x，y，z)为平面SDC的法向量，则即取x2，则y1，z1，所以平面SDC的一个法向量为(2，1，1). (

3、30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1空间直角坐标系中，A(1，2，3)、B(1，0，5)、C(3，0，4)、D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是()A平行 B垂直C相交但不垂直 D无法确定【解析】选A.因为(2，2，2)，(1，1，1)，所以2，所以.即ABCD.2已知点A，B，C的坐标分别为(0，1，0)，(1，0，1)，(2，1，1)，点P的坐标为(x，0，z)，若PAAB，PAAC，则xz()A B C D1【解析】选D.由题设，(x，1，z)，(1，1，1)，(2，0，1)，因为PAAB，PAAC，所以0，0，所以解之得xz1.3如图，PA平面ABCD，四边形

4、ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BFPE时，AFFD的值为()A12 B11 C31 D21【解析】选B.建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形的边长为1，PAa，则B(1，0，0)，E，P(0，0，a).设点F的坐标为(0，y，0)，则(1，y，0)，.因为BFPE，所以0，解得y，即点F的坐标为，所以F为AD的中点，所以AFFD11.4若平面，的一个法向量分别为m，n，则()A B与相交但不垂直C或与重合 D. 【解析】选C.因为n3m，所以mn，所以或与重合【误区警示】本题容易漏掉与重合的情况二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错

5、的得0分)5若n(2，3，1)是平面的一个法向量，则下列向量中能作为平面法向量的是()An1(2，3，1) Bn2(200，300，100)Cn3(2，3，) Dn4(2，3，0)【解析】选ABC.因为n1n，n2100n，n3n，所以n1n，n2n，n3n，即n1、n2、n3都能作为的法向量6已知平面内有一点A(2，1，2)，的一个法向量为n(3，1，2)，则下列点P中，在平面内的是()AP(3，2，1) BPCP DP【解析】选AB.要判断点P是否在平面内，只需判断向量与平面的法向量n是否垂直，即n是否为0.对于选项A，(1，1，1)，则n(1，1，1)(3，1，2)0，点P在平面内；对于

6、选项B，则n(3，1，2)0，点P在平面内；对于选项C，则n(3，1，2)60，点P不在平面内；对于选项D，则n(3，1，2)120，点P不在平面内三、填空题(每小题5分，共10分)7已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果(2，1，4)，(4，2，0)，(1，2，1).给出下列结论：APAB；APAD；是平面ABCD的一个法向量其中正确的是_(填序号).【解析】2(1)(1)2(4)(1)2240，则，则ABAP.4(1)2200，则，则APAD.又ABADA，所以AP平面ABCD，故是平面ABCD的一个法向量答案：8在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在棱

7、AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大小是_，若D1EEC，则AE_【解析】长方体ABCDA1B1C1D1中以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，又ADAA11，AB2，点E在棱AB上移动则D(0，0，0)，D1(0，0，1)，A(1，0，0)，A1(1，0，1)，C(0，2，0)，设E(1，m，0)，0m2，则(1，m，1)，(1，0，1)，所以1010，所以直线D1E与A1D所成角的大小是90.因为(1，m，1)，(1，2m，0)，D1EEC，所以1m(2m)00，解得m1，所以AE1.答案：901四、解答题(每小题10分，共20分)9四边形ABCD为正

8、方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABPD.求证：PC平面BAQ.【证明】如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长度，为x轴的正方向建立空间直角坐标系根据题意，(1，0，0)，(0，0，1)，(0，1，0)，故有0，0，所以为平面BAQ的一个法向量又因为(0，2，1)，且0，即DAPC，且PC平面BAQ，故有PC平面BAQ.10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点设Q是CC1上的点，则当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则O(1，1，0)，A(2，0，0)，P(0，0，1)，B

9、(2，2，0)，D1(0，0，2)，所以(1，1，0)，(1，1，1)，(2，2，2).设平面PAO的法向量为n1(x，y，z)，则令x1，则y1，z2，所以平面PAO的一个法向量为n1(1，1，2).若平面D1BQ平面PAO，则n1也是平面D1BQ的一个法向量设Q(0，2，c)，则(2，0，c)，n10，即22c0，所以c1，这时n12240.所以当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.【创新迁移】1在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为CC1的中点，P，Q是正方体表面上相异两点，满足BPA1E，BQA1E.(1)若P，Q均在平面A1B1C1D1内，则PQ与BD的位置关系是

10、_；(2)的最小值为_【解析】(1)以D为空间直角坐标系的原点，以DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴，如图所示，A1(1，0，1)，E，B(1，1，0)，因为P，Q均在平面A1B1C1D1内，所以设P(a，b，1)，Q(m，n，1)，(a1，b1，1)，(m1，n1，1)，因为BPA1E，BQA1E，所以解得所以(nb，nb，0)，(1，1，0)，所以PQ与BD的位置关系是平行；(2)由(1)可知：ba，当a时， 有最小值，最小值为.答案：(1)平行(2)2如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD.【解析】因为PA平面ABCD，BAD90，AB1，AD2，如图，建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，F(1，1，0)，D(0，2，0).不妨令P(0，0，t)，所以(1，1，t)，(1，1，0)，设平面PFD的法向量为n(x，y，z)，由得令z1，解得xy，所以n.设点G的坐标为(0，0，m)，又E，则.要使EG平面PFD，只需n0，即0m10，即m0，解得mt，所以满足AGAP的点G即为所求