《优化方案》2013年高考总复习文科数学第九章第3课时知能演练 轻松闯关 WORD版含答案.doc

1、1已知P是ABC所在平面内的一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A.B.C. D.解析：选D.由题意可知，点P位于BC边的中线的中点处记黄豆落在PBC内为事件D，则P(D).2.如图所示，在圆心角为90的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得AOC和BOC都不小于15的概率为()A. B.C. D.解析：选D.假设在扇形中AOCBOC15，则COC60，当射线落在COC内时符合题意，故所求概率为P.3已知集合Ax|3x1，B.(1)求AB，AB；(2)在区间(4,4)上任取一个实数x，求“xAB”的概率；(3)设(a，b)为有序实数对，其中a是从集合A中任

2、取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“baAB”的概率解：(1)由已知Bx|2x3，则ABx|2x1，ABx|3x3(2)设事件“xAB”的概率为P1，这是一个几何概型，则P1.(3)因为a，bZ，且aA，bB，所以，基本事件共12个：(2，1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)设事件E为“baAB”，则事件E中包含9个基本事件，事件E的概率P(E).一、选择题1如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为

3、()A.B.C. D.解析：选A.P，S阴影4.2方程x2xn0(n(0,1)有实根的概率为()A. B.C. D.解析：选C.由14n0得n，又n(0,1)，故所求事件的概率为P.3在区间1,1上随机取一个数x，则sin的值介于与之间的概率为()A. B.C. D.解析：选D.1x1，.由sin，得，即x1.故所求事件的概率为.4(2012营口质检)如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，则它的长度小于或等于半径长度的概率为()A. B.C. D.解析：选C.当AA的长度等于半径长度时，AOA，由圆的对称性及几何概型得P.5在区间(0,1)上任取两个数，则两

4、个数之和小于的概率是()A. B.C. D.解析：选D.设这两个数是x，y，则试验所有的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件是由确定的平面区域，如图阴影部分所示阴影部分的面积是1()2，所以两个数之和小于的概率是.二、填空题6某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有_分钟的广告解析：60(1)6(分钟)答案：67已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，则在正三棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是_解析：设三棱锥PABC的高为h，VPABCVSABC，SABChSABC3，h，即点

5、P位于中截面以下，故所求概率为P1.答案：8已知区域(x，y)|xy10，x0，y0，A(x，y)|xy0，x5，y0，若向区域上随机投1个点，则这个点落入区域A的概率P(A)_.解析：作出如图所示的可行域，易得区域的面积为101050，区域A(阴影部分)的面积为55.故该点落在区域A的概率P(A).答案：三、解答题9(2011皖南八校联考)设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B.(1)在区域A中任取一点(x，y)，求点(x，y)B的概率；(2)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x，y)在区域B中的概率解：(1)设集合A中的点(x，y)B为事件M，区域A的面积为

6、S136，区域B的面积为S218，P(M).(2)设点(x，y)在区域B为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点(x，y)的个数为36，其中在区域B中的点(x，y)有21个，故P(N).10已知关于x的一次函数ymxn.(1)设集合P2，1,1,2,3和Q2,3，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数ymxn是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件求函数ymxn的图象经过一、二、三象限的概率解：(1)抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：(2，2)，(2,3)(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)共10个基本事件设使函数为增函数

7、的事件空间为A，则A(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)共6个基本条件所以，P(A).(2)m、n满足条件的区域如图所示：使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分所求事件的概率为P.11(探究选做)已知复数zxyi(x，yR)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P4，3，2,0，Q0,1,2，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率解：(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，所求事件的概率为P(A).(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域(x，y)|内，属于几何概型，使平面区域的图形为下图中矩形OABC围成的区域，面积为S3412.而所求事件构成的平面区域为(x，y)|，其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D(0，)，三角形OAD的面积为S13.所求事件的概率为P.