广东省深圳中学高中数学必修二导学案5.空间点、直线、平面之间的位置关系.doc

1、5空间点、直线、平面之间的位置关系陈丽萍学习目标1会判断两条直线的位置关系。2理解公理四，并能运用公理四证明线平行。3掌握等角定理，并能运用它解决有关问题。4掌握空间两直线的位置关系，掌握异面直线的概念，会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面。6掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角。一、夯实基础基础梳理1直线与直线的位置关系2异面直线的判定方法：（1）定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内（2）反证法：用此方法可以证明两直线是异面直线（3）利用结论即过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线，如图。3公理4（平行公理）：

2、平行于_的两条直线互相平行。4等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_。5异面直线所成的角（1）定义：设、是两条异面直线，经过空间中任一点作直线，把与所成的_叫做异面直线与所成的角。（2）范围：_。6求异面直线所成的角一般用平移法，步骤如下：（1）一作：即找或作平行线，作出异面直线所成的角；（2）二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；（3）三求：解三角形，求出所作的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角。6直线与平面的位置关系有_、_、_三种情况。7平面与平面的位置关系有_、_两种情况。基础达标1设两条异面直线所成的角为

3、，则角的范围是（ ）。ABCD2若为异面直线，直线，则与的位置关系是（ ）A相交B异面C平行D异面或相交3给出下列四个命题：（1）若不平行于，则与一定相交；来源:Zxxk.Com（2）若与不相交，则；（3）若为异面直线，则不平行于；（4）若为异面直线，则与一定不相交。其中正确命题的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个4以下四个命题中：来源:Z,xx,k.Com（1），直线，则与所成角为；（2）若直线与直线所成角相等，则；（3）若直线，且与所成的角为，则与所成的角也是；（4）若直线与直线所成的角不相等，则与不平行。正确命题的个数为（ ）来源:学科网ZXXKA1个B2个C3个D4个5如图是一个正方

4、体的平面展开图，在这个正方体中：与平行；与是异面直线；与成角；与垂直。以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）ABCD二、学习指引自主探究1关于两条异面直线的理解，下列哪些说法是正确的？（1）两条异面直线是指两条不相交的直线（2）两条异面直线是指两条不平行的直线（3）两条异面直线是指不同在某个平面内的两条直线（4）不同在任何一个平面内的两条直线2关于两条直线平行或垂直，下列哪些说法是正确的？（1）垂直于同一直线的两直线平行；（2）一条直线垂直两条平行线中的一条，必垂直于另一条；（3）一条直线与两条平行线中的一条不垂直，必与另一条直线也不垂直：（4）若不平行于，则一定不垂直于；（5）若是异面直线，

5、直线平行于直线，那么与不可能平行3正方体中面对角线所成的角我们把正方体中的表面正方形的对角形称为面对角形，如图，线段即为面对角线在正方体中，异面直线与所成的角为多少？正方体中异面的两条面对角形所成的角的大小有哪些？案例分析1在图中，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线，是异面直线的图形有_。（填上所有正确答案的序号）【解析】图中，直线图中，三点共面，但面，因此直线与异面；图中，连接，因此与共面；图中，共面，但面，因此与异面所以图中与异面，所以选2已知不共面直线相交于点。求证：与是异面直线。【解析】证明：假设、共面于，即点、都在平面内。这与、为共面矛盾。、是异面直线。说明：证明两直线异

6、面的一般方法是“反证法”或“判定定理”。3在正方体中，分别是的中点，求：（1）与所成的角的大小；（2）与所成的角的余弦；（3）与所成角的大小。【解析】（1）连接，易知，与所成的角，来源:学。科。网Z。X。X。K与所成的角为。（2）即为与所成的角。在中，即与所成的角的余弦为。（3）连接，易知与所成角即为与所成角。连接为等边三角形，所以与所成角的大小为。三、能力提升来源:学,科,网Z,X,X,K能力闯关1空间四边形的两条对角线相等，顺次连接四边形中点所成的我四边形一定是（ ）A矩形B菱形C正方形D空间四边形2已知为不同的直线，为不同的平面，有下面四个命题：这异面直线，过空间任一点，一定能作一条直线

7、与都相交。这异面直线，过空间任一点，一定存在一个与直线都平行的平面。与都斜交，则与一定不垂直；是内两相交直线，则与相交的充要条件是至少有一条与相交。则四个结论中正确的个数为（ ）A1B2C3D43在空间四边形中，为中点，为中点，求与所成的角。拓展迁移4如图所示，在三棱锥中，分别是和的中点，若，求与所成的角。5（2009年四川）如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，求异面直线和所成的角的大小。挑战极限6在正四面体中，、分别为、的中点，求与所成的角的余弦值。（提示：在中，角、所对的边分别是、，则）课程小结1异面直线的判定常用的是反证法，先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，

8、由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面此法在异面直线的判定中经常用到2求两条异面直线所成角的大小，一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决可以借助三角形的中位线，平行四边形等，学生易忘记异面直线所成角的范围空间点、直线、平面之间的位置关系一、夯实基础基础梳理平行，相交.同一条直线.相等会互补.（）锐角或直角；（）平行，相交，在平面内.平行，相交基础达标.二、学习指引.根据异面直线的定义，（）的说法是正确的.分析可知（）（）（）正确线与所成的角为异面的两条面对角形所成的角为或三、能力提升.错误，因为过直线存在一个与直线平行的平面，当点在这个平面内且不在直线上时，就不满足结论；错误，因为过直线存在一个与直线平行的平面，当点在这个平面内时，就不满足结论；正确，否则，若，在直线上取一点作直线，由，得，从而有，则；正确取中点，连接，分别为所在边的中点，又，则与所成的角为取的中点，连接，与所成角即为又，在中，与所成的角为延长至，使，则，就是直线和所成的角设三棱柱的各条棱长为，则，（下面设法求），在中，所以，从而，在中，和所成的角为.连接，取中点，连接，为异面直线与所成的角设正四面体的棱长为，则，所以异面直线与所成的角的余弦为