辽宁省北票市高级中学高中数学人教B版必修二课件：2-4空间直角坐标系 .ppt

1、2.3.1 空间直角坐标系知识探究（一）：空间直角坐标系思考1:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标.OxxOx(x,y)y设想：对于空间中的点的坐标，需要几个实数表示？思考2:平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？三条交于一点且两两互相垂直的数轴思考3:在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？xyzOxOy=135yOz=90思考4:在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：

2、伸出右手，拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方向，中指指向为z轴正方向，并称这样的坐标系为右手直角坐标系.xyzOxyzOxyzOxyzOxyzO(1)(2)(3)(4)那么下列空间直角坐标系中哪些符合直角坐标系的要求？xOy平面yOz平面xOz平面ZxyO一、空间直角坐标系O-xyzxzyoxyz(x,y,z)A点A的坐标A（3,4,3）334思考5:如何确定空间直角坐标系中点的坐标1、判断正误:（1）在空间直角坐标系中，x轴，y轴，z轴是有向直线。（2）将空间坐标系画在纸上时，各轴单位长是相等的。（3）在空间任意一点的空间坐标都是唯一的。（4）在空间直角坐标系中，点的坐标由它在各轴上的

3、射影唯一确定。巩固练习1（）（）（X）（X）z1xy1例1 在空间直角坐标系中，作出点（5，4，6）（5，4，6）O546z1xy1（1，2，3）O（2，0，4）（0，0，3）练一练：在空间直角坐标系中，画出下列各点：A(1,2,3),B(2,0,4),C(0,0,3),D(-1,2,-2)D（-1,2-2）例2.现有长方体ABCD-ABCD如图，其中AB=12，AD=8，AA=5，试建立适当的空间直角坐标系，并写出该长方体各定点的坐标。ABDCBDCA1285zxyADCBDCA特殊位置的点的坐标原点（0，0，0）x轴上的点（x，0，0）y轴上的点（0，y，0）z轴上的点（0，0，z）xOy

4、平面上的点（x，y，0）yOz平面上的点（0，y，z）zOx平面上的点（x，0，z）zxy(0,0,0)(12,0,0)(0,0,5)(0,8,0)(12,8,0)(12,0,5)(0,8,5)(12,8,5)BACKBADCBDCA1258二、对称点xyOx0y0(x0,y0)P(x0,-y0)P1横坐标不变，纵坐标相反。(-x0,y0)P2横坐标相反，纵坐标不变。P3横坐标相反，纵坐标相反。-y0-x0(-x0,-y0)思考6:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？xyzOM(x,y,z)N(x,-y,-z)一般的P(x,y,z)关于：（1

5、）x轴对称的点P1为_;（2）y轴对称的点P2为_;（3）z轴对称的点P3为_;关于谁对称谁不变1、关于轴对称 一般的P(x,y,z)关于：（1）xoy平面对称的点P1为_;（2）yoz平面对称的点P2为_;（3）zox平面对称的点P3为_;关于谁对称谁不变（x,y,-z）（-x,y,z）（x,-y,z）2、关于坐标平面对称3、关于坐标原点对称？P(x,y,z)关于坐标原点对称为（-x,-y,-z）思考6:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于xoy平面、yoz平面、xoz平面的对称点坐标是什么？xyzOM(x,y,z)N(x,y,-z)在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于y轴的对称点

6、是_ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于x轴的对称点是_ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于z轴的对称点是_（，）（，）（，）巩固练习2 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于xOy面的对称点是_ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于yOz面的对称点是_ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于zOx面的对称点是_（，）（，）（，）巩固练习2思考7:在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成几个部分？每一部分的坐标有何不同？xzy八个卦限中点的坐标符号分别为：I：（+，+，+）；II：（，+，+）;III：（，+）；IV：（+，+）；V：（+，+，）；VI：

7、（，+，）；VII：（，）；VIII：（+，）；2、在空间直角坐标系中，点，过点P作平面yoz的垂线则垂足Q的坐标是？3、点P(-3,1,-2)沿x轴负方向平移2个单位,沿y轴正方向平移1个单位,向z轴正方向平移2个单位得到点P,则点P的坐标是多少?P(-5,2,0)思考8:设点A（x1，y1，z1），点B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？思考9:设点A（x1，y1，z1），点B（x2，y2，z2），则AB的距离如何？空间任意两点间的距离.P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2|P

8、1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2xyzOP1(x1,y1,z1)已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。利用两点间距离公式，由从而，根据勾股定理，结论得证。例4在四面体P-ABCA中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离。例5PBCAxyzPABCH根据题意，建立如图所示的坐标系，则P（0,0,0），A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）过点P作PH平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离。xyzPABCHPA=PB=PC,H为的外

9、心，又为正三角形，点P到平面ABC的距离是H为的重心，可得点H的坐标为快乐体验1在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：点P关于x轴的对称点的坐标是（x，-y，z）点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，-y，-z）点P关于y轴的对称点的坐标是（x，-y，z）点P关于原点的对称点的坐标是（-x，-y，-z）其中正确的个数是（）A3B2C1D0C2点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（）BA.BC.D.3.如图，长方体ABCD-ABCD中，|AD|=3,|AB|=5,|AA|=3,设E为DB的中点，F为BC的中点，在给定的空间直角坐标系Dxyz下，试写出A，B，C，D，A，B，C，D，E，F各点的坐标。小结1、空间直角坐标系的建立。2、空间中的点。3、对称点。4、特殊位置的点的坐标谢谢！