广东省深圳市宝安区松岗中学2016届九年级数学上学期期中试题含解析新人教版.doc

1、广东省深圳市宝安区松岗中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( )ABCD2一元二次方程x24=0的根为( )Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx=43下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是( )A（1，6）B（2，4）C（3，2）D（6，1）4如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为( )ABCD5顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是( )A正方形B矩形C菱形D

2、以上都不对6已知关于x的函数y=k（x+1）和，它们在同一坐标系中的图象大致是( )ABCD7一元二次方程x22x+1=0的根的情况为( )A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根8下列命题中正确的是( )A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形9已知点A（2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则( )Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y310在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如

3、果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是( )ABx（x1）=90CDx（x+1）=9011如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于( )A3：2B3：1C1：1D1：212如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若SBEC=8，则k等于( )A8B16C24D28二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13已知=，则=_14在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个

4、数为_15如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y=的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为_16如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，点P是AC延长线上的一个动点，过点P作PEAD，垂足为E，作CD延长线的垂线，垂足为E，则|PEPF|=_三、解答题（共7小题，满分52分）17解方程：2x29x+8=018计算：22+（3.14159）0|23|19如图，把圆形转盘A平均4等份、圆形转盘B平均3等份，并在每一个小区域内标上数字欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则如下：同时转动两个转盘，

5、当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，重转（1）若单独自由转动A盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是_（2）用列表或画树状图的方法求出欢欢获胜的概率20如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CFBE交DE的延长线于F（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积21某商场以每件若干元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出50件，每件获利20%，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如

6、果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出6件（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到5500元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？22如图，正ABC的边长为6，点D是BC边上一点，连结AD，将AD绕点A顺时针旋转60得AE，连结DE交AB于点F（1）填空：若BAD=20，则BDF=_；（2）若当点D在线段BC上运动时（不与B、C两点重合），设BD=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式；（3）若=，请求出AE的长23如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，AD=2AB，直线AB的解析式为y=2x+4，双曲线y=（x0）经过

7、点D，与BC边相交于点E（1）填空：k=_（2）连接AE、DE，试求ADE的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使得PCD的周长最小？若存在，求出点P坐标及此时PCD周长的最小值；若不存在，请说明理由2015-2016学年广东省深圳市宝安区松岗中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( )ABCD【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形故选A【点评】此题主要考查了三视

8、图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图2一元二次方程x24=0的根为( )Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】根据开平方法，可得方程的解【解答】解：移项，得x2=4，开方，得x1=2，x2=2故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左

9、平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点3下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是( )A（1，6）B（2，4）C（3，2）D（6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：1（6）=6，24=8，3（2）=6，（6）（1）=6，点（3，2）在反比例函数y=的图象上故选D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k4如图所示的两个转盘，每个转盘

10、均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为( )ABCD【考点】列表法与树状图法 【分析】列举出所有情况，看两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况占总情况的多少即可【解答】解：列表得：共有16种情况，两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况有4种情况，所以概率是，故选C【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是不放回实验5顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是( )A正方形B矩形C菱形D以上都不对【考点】中点四边形 【分析】作出图形，

11、根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD，四边形ABCD的对角线相等，AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形故选C【点评】本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解此题的关键，注意：有四条边都相等的

12、四边形是菱形作图要注意形象直观6已知关于x的函数y=k（x+1）和，它们在同一坐标系中的图象大致是( )ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】先根据反比例函数的性质判断出k的取值，再根据一次函数的性质判断出k取值，二者一致的即为正确答案【解答】解：当k0时，反比例函数的系数k0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，C图象符合；当k0时，反比例函数的系数k0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限，没有符合图象故选C【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题7一元二次方程x22x+1=0的根的情况为

13、( )A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式 【分析】把a=1，b=2，c=1代入=b24ac，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=2，c=1，=b24ac=（2）2411=0，方程有两个相等的实数根故选：A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8下列命题中正确的是( )A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组

14、对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理 【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误故选：B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题9已知点A（2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则( )Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据反比例函数图象上点

15、的坐标特点解答即可【解答】解：k0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点A、B在第三象限，点C在第一象限，第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，y3最大，在第三象限内，y随x的增大而减小，y2y1故选：D【点评】在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较10在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是( )ABx（x1）=90CDx（x+1）=90【考点】由实际问题

16、抽象出一元二次方程 【专题】比赛问题【分析】如果设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为（x1）场，有x个小队，那么共赛的场数可表示为x（x1）=90【解答】解：设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为x1；则共赛的场数可表示为x（x1）=90故本题选B【点评】本题要注意比赛时是两支队伍同时参赛，且“每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场”，以免出错11如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于( )A3：2B3：1C1：1D1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】根据题意得出DEFBCF，进而得出=，利用点

17、E是边AD的中点得出答案即可【解答】解：ABCD，故ADBC，DEFBCF，=，点E是边AD的中点，AE=DE=AD，=故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DEFBCF是解题关键12如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若SBEC=8，则k等于( )A8B16C24D28【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质 【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】先根据题意证明BOECBA，根据相似比及面积公式得出BOAB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定

18、k的值【解答】解：BD为RtABC的斜边AC上的中线，BD=DC，DBC=ACB，又DBC=EBO，EBO=ACB，又BOE=CBA=90，BOECBA，=，即BCOE=BOAB又SBEC=8，即BCOE=28=16=BOAB=|k|又由于反比例函数图象在第一象限，k0所以k等于16故选B【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|二、填空题（共4小题，每小题3

19、分，满分12分）13已知=，则=【考点】比例的性质 【分析】根据比例的性质，可得a、b间的关系，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由比例的性质，得b=a=，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质14在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为15【考点】概率公式 【分析】由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个

20、红球且摸到红球的概率为，口袋中球的总个数为：3=15故答案为：15【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y=的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为5【考点】反比例函数系数k的几何意义 【分析】设点A的纵坐标为b，根据反比例函数的解析式求出点A、B的横坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：设点A的纵坐标为b，所以，=b，解得x=，ABx轴，点B的纵坐标为=b，解得x=，AB=（）=，SABCD=b=5

21、故答案为：5【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A的纵坐标表示出AB的长度是解题的关键16如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，点P是AC延长线上的一个动点，过点P作PEAD，垂足为E，作CD延长线的垂线，垂足为E，则|PEPF|=4.8【考点】菱形的性质 【分析】延长BC交PE于G，由菱形的性质得出ADBC，OA=OC=AC=3，OB=OD=BD=4，ACBD，ACB=ACD，由勾股定理求出AD，由对顶角相等得出PCF=PCG，由菱形的面积的两种计算方法求出EG，由角平分线的性质定理得出PG=PF，得出PEPF=PEPG=EG即可【解答】解：延长

22、BC交PE于G，如图所示：四边形ABCD是菱形，ADBC，OA=OC=AC=3，OB=OD=BD=4，ACBD，ACB=ACD，AD=5，PCF=PCG，菱形的面积=ADEG=ACBD=68=24，EG=4.8，PEAD，PEBG，PFDF，PG=PF，PEPF=PEPG=EG=4.8故答案为：4.8【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、角平分线的性质定理、菱形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证出PG=PF是解决问题的关键三、解答题（共7小题，满分52分）17解方程：2x29x+8=0【考点】解一元二次方程-公式法 【专题】计算题【分析】先计算判别式的值，然后代入一元

23、二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式中求解【解答】解：=（9）2428=17，x=，所以x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程：把x=（b24ac0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式；用求根公式解一元二次方程的方法是公式法18计算：22+（3.14159）0|23|【考点】实数的运算；零指数幂 【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值、零指数幂的性质化简求出即可【解答】解：原式=4+2+1（23）=0【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键19如图，把圆形转盘A平均4等份、圆形转盘B平均3等份，并在每一个小区域内标上数字欢欢、乐乐两个人玩转

24、盘游戏，游戏规则如下：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，重转（1）若单独自由转动A盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（2）用列表或画树状图的方法求出欢欢获胜的概率【考点】列表法与树状图法 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）列举出所有情况，看指针所指两区域的数字之积为奇数的情况占总情况的多少即可求得欢欢胜的概率；【解答】解：（1）A盘中有4个数，其中1，3，5是奇数，指针指向奇数区的概率=，故答案为；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中积为奇数的占6

25、种，所以欢欢获胜的概率=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CFBE交DE的延长线于F（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积【考点】菱形的判定与性质 【分析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，故四边形BCFE是平行四边形又邻边EF=BE，则四边形BCFE是菱形；（2）连结

26、BF，交CE于点O利用菱形的性质和等边三角形的判定推知BCE是等边三角形通过解直角BOC求得BO的长度，则BF=2BO利用菱形的面积=CEBF进行解答【解答】（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，BC=2DECFBE，四边形BCFE是平行四边形BE=2DE，BC=2DE，BE=BCBCFE是菱形；（2）解：连结BF，交CE于点O四边形BCFE是菱形，BCF=120，BCE=FCE=60，BFCE，BCE是等边三角形BC=CE=4【点评】此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题21某商场以每件若干元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360

27、元时，每月可售出50件，每件获利20%，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出6件（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到5500元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】（1）先求出每件的利润在乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到5500元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得5036020%=3600元

28、答：降价前商场每月销售该商品的利润是3600元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（36020%x）（6x+50）=5500，解得：x1=6，x2=50有利于减少库存，x=50答：要使商场每月销售这种商品的利润达到5500元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价50元【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键22如图，正ABC的边长为6，点D是BC边上一点，连结AD，将AD绕点A顺时针旋转60得AE，连结DE交AB于点F（1）填空：若

29、BAD=20，则BDF=40；（2）若当点D在线段BC上运动时（不与B、C两点重合），设BD=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式；（3）若=，请求出AE的长【考点】几何变换综合题 【分析】（1）先证AED是等边三角形，从而BDF=EAF；（2）证明BDFCAD，列出相似比例关系即可；（3）过点D作DGAC于G，求出DG、AG，就可求出AD，而AD=AE【解答】解：（1）AE=AD，DAE=60，AED是等边三角形，AED=ADE=60，ABC=60，BDF=EAF，BAD=20，EAF=40，BDF=40；（2）EDA=60，BDF+ADC=120，ACB=60，ADC+DAC=120，

30、BDF=DAC，BDFCAD，BF=y，BD=x，AB=BC=AC=6，；（3）过点D作DGAC于G，如图，BC=6，BD=2，CD=4，ACB=60，CG=2，DG=2，AG=4，AD=，AED是等边三角形，AE=AD=【点评】本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质、特殊角的三角函数、勾股定理等知识点，难度中等第（1）问的关键是转移角度；知道“一线三等角相似模型”是迅速解决第（2）问的关键；对于线段长度的求法，往往构造直角三角形，利用勾股定理解决23如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，AD=2AB，直线AB的解析式为y=2x+4，双曲线

31、y=（x0）经过点D，与BC边相交于点E（1）填空：k=40（2）连接AE、DE，试求ADE的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使得PCD的周长最小？若存在，求出点P坐标及此时PCD周长的最小值；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题 【分析】（1）根据题意过点D作DHx轴于点H，首先求出A，B点坐标，进而得出AOBDHA，即可得出D点坐标求出k即可；（2）利用勾股定理得出AB的长，进而得出AD的长，再利用S矩形BACD=SAED求出答案；（3）利用轴对称求最短路线得出D点关于x轴对称点的性质，进而得出CD的解析式，进而得出CD的长，即可得出答案【解答】解：（1）如图所示：过点D作DHx

32、轴于点H，直线AB的解析式为y=2x+4，当x=0时，y=4，则OB=4，B点坐标为：（0，4）；当y=0时，x=2，则OA=2，A点坐标为：（2，0）；OAB+DAH=90，ADH+DAH=90，BAO=ADH，又BOA=AHD，AOBDHA，=，=，解得：DH=4，AH=8，D（10，4），则k=104=40；故答案为：40；（2）由（1）得：AO=2，OB=4，则AB=2，AD=2AB，AD=4，S矩形BACD=SAED=24=20；（3）如图所示：过点C作CNy轴于点N，作D点关于x轴对称点D，连接CD，交x轴于点P，连接DP，NBC+NCB=90，NBC+OBA=90，NCB=OBA，又CNB=BOA=90，CNBBOA，=2，CN=8，BN=4，C点坐标为：（8，8），D（10，4），D（10，4），CD=2，设直线CD的解析式为：y=ax+d则，解得：，故抛物线解析式为：y=6x+56，当y=0则x=，故P点坐标为：（，0），故此时PCD周长的最小值为：CD+DC=2+2【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及待定系数法求一次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，根据题意得出D，C点坐标是解题关键